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- 2021-07-01 发布
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课时分层训练(八) 指数与指数函数
(对应学生用书第219页)
A组 基础达标
一、选择题
1.函数f(x)=2|x-1|的大致图像是( )
【导学号:79140045】
B [f(x)=
所以f(x)的图像在[1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减函数.]
2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
A [由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6,即b>c.因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.]
3.(2017·河北八所重点中学一模)设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是( )
A.a B.a
C.a D.a
C [.故选C.]
4.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为( )
A.[9,81] B.[3,9]
C.[1,9] D.[1,+∞)
C [由f(x)过定点(2,1)可知b=2,
因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,
所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.
故选C.]
5.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
【导学号:79140046】
A.(-∞,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,+∞)
C [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即=-,整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,
∴a=1,∴f(x)>3,即为>3,
当x>0时,2x-1>0,∴2x+1>3·2x-3,
解得0<x<1;
当x<0时,2x-1<0,∴2x+1<3·2x-3,无解.
∴x的取值范围为(0,1).]
二、填空题
6.计算:=________.
2 [原式==2.]
7.若函数y=(a2-1)x在R上为增函数,则实数a的取值范围是________.
(-∞,-)∪(,+∞) [由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为增函数,得a2-1>1,解得a>或a<-.]
8.已知函数f(x)=2x-,函数g(x)=则函数g(x)的最小值是________.
【导学号:79140047】
0 [当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.]
三、解答题
9.(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图像过点(-1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
故满足条件的x的值为-1.
10.已知函数f(x)=+a是奇函数.
(1)求a的值和函数f(x)的定义域;
(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.
[解] (1)因为函数f(x)=+a是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即+a=-a,即=,从而有1-a=a,解得a=.
又2x-1≠0,所以x≠0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m2+2m-1)<f(-m2-3).
由(1)可知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,从而在(-∞,0)上是减函数,又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得m>-1,所以不等式的解集为(-1,+∞).
B组 能力提升
11.(2017·广东茂名二模)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b
)的图像如图253所示,则函数g(x)=ax+b的图像是( )
图253
C [由函数f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0)=1+b>0,故选C.]
12.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
C [依题意,a应满足
解得<a≤.
故实数a的取值范围为.]
13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是________.
(-1,2) [原不等式变形为m2-m<,
因为函数y=在(-∞,-1]上是减函数,所以≥=2,
当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.]
14.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图像经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表达式;
(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
【导学号:79140048】
[解] (1)因为f(x)的图像过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,
又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立.
因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,
所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为.所以m≤,即m的取值范围是.