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  • 2021-07-01 发布

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练8 指数与指数函数

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课时分层训练(八) 指数与指数函数 ‎(对应学生用书第219页)‎ A组 基础达标 一、选择题 ‎1.函数f(x)=2|x-1|的大致图像是(  ) ‎ ‎【导学号:79140045】‎ B [f(x)= 所以f(x)的图像在[1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减函数.]‎ ‎2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(  )‎ A.a>b>c     B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a A [由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6,即b>c.因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.]‎ ‎3.(2017·河北八所重点中学一模)设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是(  )‎ A.a B.a C.a D.a C [.故选C.]‎ ‎4.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为(  )‎ A.[9,81] B.[3,9]‎ C.[1,9] D.[1,+∞)‎ C [由f(x)过定点(2,1)可知b=2,‎ 因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,‎ 所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.‎ 故选C.]‎ ‎5.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(  ) ‎ ‎【导学号:79140046】‎ A.(-∞,-1) B.(-1,0)‎ C.(0,1) D.(1,+∞)‎ C [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),‎ 即=-,整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,‎ ‎∴a=1,∴f(x)>3,即为>3,‎ 当x>0时,2x-1>0,∴2x+1>3·2x-3,‎ 解得0<x<1;‎ 当x<0时,2x-1<0,∴2x+1<3·2x-3,无解.‎ ‎∴x的取值范围为(0,1).]‎ 二、填空题 ‎6.计算:=________.‎ ‎2 [原式==2.]‎ ‎7.若函数y=(a2-1)x在R上为增函数,则实数a的取值范围是________.‎ ‎(-∞,-)∪(,+∞) [由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为增函数,得a2-1>1,解得a>或a<-.]‎ ‎8.已知函数f(x)=2x-,函数g(x)=则函数g(x)的最小值是________. ‎ ‎【导学号:79140047】‎ ‎0 [当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.]‎ 三、解答题 ‎9.(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图像过点(-1,2).‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.‎ 故满足条件的x的值为-1.‎ ‎10.已知函数f(x)=+a是奇函数.‎ ‎(1)求a的值和函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.‎ ‎[解] (1)因为函数f(x)=+a是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即+a=-a,即=,从而有1-a=a,解得a=.‎ 又2x-1≠0,所以x≠0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).‎ ‎(2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m2+2m-1)<f(-m2-3).‎ 由(1)可知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,从而在(-∞,0)上是减函数,又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得m>-1,所以不等式的解集为(-1,+∞).‎ B组 能力提升 ‎11.(2017·广东茂名二模)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b ‎)的图像如图253所示,则函数g(x)=ax+b的图像是(  )‎ 图253‎ C [由函数f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0)=1+b>0,故选C.]‎ ‎12.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. C [依题意,a应满足 解得<a≤.‎ 故实数a的取值范围为.]‎ ‎13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是________.‎ ‎(-1,2) [原不等式变形为m2-m<,‎ 因为函数y=在(-∞,-1]上是减函数,所以≥=2,‎ 当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.]‎ ‎14.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图像经过点A(1,6),B(3,24).‎ ‎(1)求f(x)的表达式;‎ ‎(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围. ‎ ‎【导学号:79140048】‎ ‎[解] (1)因为f(x)的图像过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,‎ 又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3·2x.‎ ‎(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立.‎ 因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,‎ 所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为.所以m≤,即m的取值范围是.‎

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