• 1.65 MB
  • 2021-07-01 发布

2019-2020学年湖南省娄底市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019-2020学年湖南省娄底市第一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1.设全集,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】先确定集合的元素,再由补集定义求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意,∴.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查补集的运算,解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算.本题还考查了指数函数的单调性.‎ ‎2.已知空间中两点,则长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据空间中的距离公式,准确计算,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由空间中的距离公式,可得,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了空间中的距离公式,其中解答中熟记空间中的距离公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎3.在、、、中,最大的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用负指数幂和分数指数幂的含义对各数进行化简,再比较大小即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 所以最大的数为:,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关指数幂的大小比较的问题,涉及到的知识点有实数幂的运算性质,属于简单题目.‎ ‎4.已知函数,则的值等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 所以.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式,从内到外依次求值,属于基础题.‎ ‎5.直线与圆相切,则( )‎ A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵直线与圆心为(1,1),半径为1的圆相切,∴=1或12,故选D.‎ ‎【考点】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径,直线与圆的位置关系,以及点到直线的距离公式的应用.‎ ‎6.函数是( )‎ A.奇函数,且在上是增函数 B.奇函数,且在上是减函数 C.偶函数,且在上是增函数 D.偶函数,且在上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:易知f(x)的的定义域为R,又,所以f(x)是奇函数;‎ 又,因为在R上都是单调递增函数,所以也是R上的单调递增函数,故选A.‎ ‎【考点】函数的单调性和奇偶性;指数函数的单调性.‎ 点评:此题主要考查函数单调性的判断,属于基础题型.‎ ‎7.已知空间两条直线两个平面,给出下面四个命题:‎ ‎①,;‎ ‎②,,;‎ ‎③,;‎ ‎④,,.‎ 其中正确的序号是( )‎ A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】逐项判断后可得正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于①,两条平行线中的一条垂直一个平面,另一条也垂直此平面,故①正确;‎ 对于②,与不一定平行,也可能异面,故②错误;‎ 对于③,,或,故③错;‎ 对于④,,,又,故④正确.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间中与线、面位置关系有关的命题的真假,注意动态考虑给定的线、面位置关系,从而找到使命题不成立的反例,本题属于中档题.‎ ‎8.已知圆:与圆:,则两圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 ‎【答案】C ‎【解析】分析:求出圆心的距离,与半径的和差的绝对值比较得出结论。‎ 详解:圆,圆,,所以内切。故选C 点睛:两圆的位置关系判断如下:设圆心距为,半径分别为,则:‎ ‎,内含;,内切;,相交;,外切;,外离。‎ ‎9.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,则y等于 (  )‎ A.1 B.5 C.-1 D.-5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,‎ ‎∴,‎ 解得。选D。‎ ‎10.边长为6的两个等边,所在的平面互相垂直,则四面体的外接球表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,确定外接球球心为过等边三角形中心与,且与所在平面垂直的两条直线的交点,则为外接球半径,在可知,则,,在中,,再根据球的表面积公式,求解即可.‎ ‎【详解】‎ 如图所示:‎ 为过中心且垂直平面的直线,为过中心且垂直平面的直线,与相交于点.‎ 由球的性质知:四面体的外接球球心为点.‎ 取的中点为,则,,三点共线,,,三点共线,,‎ 所以,‎ 因为为的中心,所以.‎ 因为,所以.‎ 又因为,所以.‎ 即外接球表面积为.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查四面体外接球表面积,属于较难的一道题.‎ ‎11.已知函数,若存在实数,,满足,其中,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为且,由图像可知在二次函数图像上且,数形结合求出的取值范围,即可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 画出图像,如图 ‎ 且,‎ 由图像可知在二次函数图像上且 由图可知,,即 ‎ ‎ ‎ 的取值范围是:.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的图像与性质,考查了二次函数指数函数的性质以及数形结合思想的应用,数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,函数图像是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质.‎ ‎12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,点M在正方形BCC1B1内运动,且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为( )‎ A. B.π C.2 D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】设平面DA1E与直线B1C1交于点F,连接AF、EF,则F为B1C1‎ 的中点.分别取B1B、BC的中点N、O,连接AN、ON、AO,可证出平面A1DE∥平面ANO,从而得到NO是平面BCC1B1内的直线.由此得到点M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段ON.‎ ‎【详解】‎ 解:设平面DA1E与直线B1C1交于点F,连接AF、EF,‎ 则F为B1C1的中点.‎ 分别取B1B、BC的中点N、O,连接AN、ON、AO,‎ 则∵A1F∥AO,AN∥DE,A1F,DE⊂平面A1DE,‎ AO,AN⊂平面ANO,‎ ‎∴A1F∥平面ANO.同理可得DE∥平面ANO,‎ ‎∵A1F、DE是平面A1DE内的相交直线,‎ ‎∴平面A1DE∥平面ANO,‎ 所以NO∥平面A1DE,‎ ‎∴直线NO⊂平面A1DE,‎ ‎∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NO.‎ ‎∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题给出正方体中侧面BCC1B1内动点M满足NO∥平面A1DE,求M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长,着重考查了正方体的性质,解题时要注意空间思维能力的培养.‎ 二、填空题 ‎13.若,则______写出最简结果 ‎【答案】1‎ ‎【解析】先利用换底公式将底数变为一样,再利用对数的运算性质即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎.‎ 故答案为1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数值的求法,考查对数性质、运算法则、换底公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.‎ ‎14.已知直线:,直线:,且,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据直线与直线垂直,等价于,求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,即.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两条直线垂直的充要条件,属于较易题.‎ ‎15.已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等,那么这个圆锥的侧面积是_________.‎ ‎【答案】π ‎【解析】由已知求出圆锥的母线长,代入圆锥的侧面积公式,可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知球的体积为:13cm3,‎ 圆锥的体积为:π×12×hhcm3,‎ 因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等,‎ 所以 h,所以h=4cm,‎ 圆锥的母线:lcm.‎ 故圆锥的侧面积S=πrlπcm2,‎ 故答案为π ‎【点睛】‎ 本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用,考查计算能力.‎ ‎16.若为半圆直径延长线上的一点,且,过动点作半圆的切线,切点为,若,则面积的最大值为____.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】以所在的直线为轴,以的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,设 ,根据,求得,结合圆的性质,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意,以所在的直线为轴,以的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,‎ 因为,所以,‎ 设 ,因为过点作半圆的切线,‎ 因为,所以,‎ 整理,得,‎ 以点的轨迹方程是以为圆心,以为半径的圆,‎ 所以当点在直线上时,的面积最大,‎ 最大值为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角形面积的最大值的求法,以及圆的方程的求解及应用,其中解答中认真审题,注意两点间距离公式的合理运用,求得动点的轨迹是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数,.‎ ‎(1)解方程;‎ ‎(2)若不等式的解集为,函数的定义域为,求.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)先确定,再解方程,即可.‎ ‎(2)不等式等价于,得集合,再根据,得函数的定义域,然后求交集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,由,则,解得;‎ ‎(2)由,得 解得,则.‎ 由,得,则.‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知函数值求自变量,以及集合运算,属于中档题.‎ ‎18.如图,已知点,是以为底边的等腰三角形,点在直线:上.‎ ‎(1)求边上的高所在直线的方程;‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ) x-y-1=0;(Ⅱ)2‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎(1)由题意,求得直线的斜率,从而得到,利用直线的点斜式方程,即可求解直线的方程;‎ ‎(2)由,求得,利用两点间的距离公式和三角形的面积公式,即可求得三角形的面积.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)由题意可知,为的中点,‎ ‎∴,且,‎ ‎∴所在直线方程为,‎ 即. ‎ ‎(Ⅱ)由得 ‎∴ ‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19.如图,四棱锥中,底面是边长为1的正方形,分别为,的中点,侧面底面,且.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析(2)‎ ‎【解析】(1)连接,则是的中点,即,根据线面平行的判定定理,证明即可.‎ ‎(2)取的中点,连接,则为三棱锥的高,在中,,根据,求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)连接,则是的中点.‎ 因为为的中点 所以在中,‎ 又因为且平面,平面 所以平面.‎ ‎(2)取的中点,连接,则 ‎∵‎ ‎∴‎ 又平面平面,平面平面,平面 ‎∴平面.‎ 在中,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面平行的判定定理,以及求三棱锥体积,属于中档题.‎ ‎20.已知圆经过点,且与直线相切,圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)点在直线上,过点作圆的两条切线,分别与圆切于、两点,求四边形周长的最小值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)由题意设,半径为,则圆的方程为,由题意圆经过点,且与直线相切,得到关于,的方程解得即可;‎ ‎(2)由题意得:四边形周长,其中,利用点到直线的距离即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为圆心在直线上,所以可设,半径为,‎ 则圆的方程为;又圆经过点,且与直线相切,‎ 所以,解得,所以圆的方程为.‎ ‎(2)由题意:四边形周长,其中, ‎ 即取最小值时,此时周长最小,又因在直线上,即圆心到直线的距离时,的最小值为,‎ 所以周长,‎ 故四边形周长的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系,圆的方程的求法,属于中档题.‎ ‎21.如图,点是以为直径的圆周上的一点, ,平面,点 为中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面 ;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.‎ ‎【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)‎ ‎【解析】试题分析:(I)由于是圆的直径,所以,由于平面,所以,所以平面,所以,根据等腰三角形三线合一有,故面,故面面.(II)设圆心为,过作的平行线,利用线面角的定义可知角即是线面角的平面角,通过解直角三角形求得线面角的大小.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ) 是圆的直径, , ‎ ‎    ‎ 又中点, 所以 ‎ 所以面面 ‎ ‎(Ⅱ)‎ 设圆心为O,则由 得且 ‎ 取的中点,则,所以 ‎ 连就是直线所成角, ‎ 所以 ,‎ 所成角为 ‎ ‎22.已知函数为偶函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)已知函数,,若的最小值为0,求的值 .‎ ‎【答案】(1)k=﹣ ;(2)‎ ‎【解析】(1)由f(x)为偶函数,得f(﹣x)=f(x),代入求得k的值即可;‎ ‎(2)化简函数,换元,转化为,讨论二次项系数及对称轴得最小值,由此可求m的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为y=f(x)为偶函数,所以∀x∈R,f(﹣x)=f(x),‎ 即对于∀x∈R恒成立.‎ 即2kx=恒成立 而x不恒为零,所以k=﹣ ;‎ ‎(2)函数= ‎ 令3x=t ,为二次函数,对称轴为 ‎ 若,恒成立不合题意 故,函数开口向下。‎ 当即时,函数最小值为符合题意 当即时,函数最小值为不符合题意 综上 ‎【点睛】‎ 本题重点考查函数奇偶性的应用,考查二次函数的值域,解题的关键是正确运用分类讨论,合理将问题进行等价转化,是中档题

相关文档