• 2.14 MB
  • 2021-07-01 发布

【数学】重庆市北碚区西南大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题(解析版)

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 重庆市北碚区西南大学附属中学2019-2020学年 高二上学期期末考试试题 一、选择题 ‎1.抛物线的焦点坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,因此焦点坐标为,‎ 故选:D ‎2.已知向量,满足,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以.‎ 故选:B ‎3.设命题,,则为( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为的否定为,所以为,‎ 故选:D ‎4.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心 率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为渐近线方程为,‎ 所以.‎ 故选:A ‎5.“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】因为方程表示双曲线,所以,‎ 又当时,方程表示双曲线,‎ 因此“”是“方程表示双曲线”的充要条件.‎ 故选:C ‎6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图知该几何体是由一个长方体上方放一个半球组合的,尺寸见三视图,‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎7.下列有关命题的说法正确的是( )‎ A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”‎ B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C. 命题“若,则”的逆否命题为假命题 D. 若“或”为真命题,则,至少有一个为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】命题“若,则”否命题为“若,则”,所以A错;‎ ‎“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件,所以B错;‎ 命题“若,则”为真命题,所以其的逆否命题为真命题,C错;‎ 若“或”为真命题,则,至少有一个为真命题,所以D对;‎ 故选:D ‎8.直线被圆截得的弦长为2,则直线的倾斜角为( )‎ A. B. 或 ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】因为,‎ 因此直线的倾斜角为或,‎ 故选:C ‎9.长方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】建立坐标系如图所示.‎ 则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2),=(-1,0,2),=(-1,2,1).‎ cos〈,〉==.‎ 所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.‎ ‎10.已知四棱锥中,平面平面,其中为边长为4的正方形,为等腰三角形,,则四棱锥外接球的表面积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设外接球球心为,球半径为,与交点为,为中点,‎ 垂直平面,垂直于.‎ 因为为等腰三角形,所以垂直,‎ 因为平面平面,所以垂直平面,‎ 即平行,则,,‎ 因为,所以,由于位置可在延长线上,‎ 因此,,‎ 则四棱锥外接球的表面积为.‎ 故选:C ‎11.在棱长为1的正方体中,,,分别在棱,,上,且满足,,,是平面,平面与平面的一个公共点,设,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图,为与交点,为中点,为与的交点.‎ 过作平行交于.‎ 如图,则为中点,‎ 所以,所以,‎ 因此,‎ 因为,所以,.‎ 故选:C ‎12.已知,是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则(其中为椭圆的离心率)的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为点为线段的中点,所以,‎ 且,因为,‎ 所以,‎ 因此,‎ 故选:B 二、填空题 ‎13.若直线与垂直,则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为直线与垂直,‎ 所以.‎ 故答案为:‎ ‎14.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的表面积等于______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵圆锥的轴截面是正三角形,边长等于2‎ ‎∴圆锥的高,底面半径.‎ ‎∴这个圆锥的表面积:.‎ 故答案为.‎ ‎15.设、、为三条不同的直线,、为两个不同的平面,下面给出四个命题:‎ ‎①若,,则;②若,,、、则;‎ ‎③若,,则;④若且,,,则.‎ 其中假命题有_________.(写出所有假命题的序号)‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】若,,则或,所以①为假命题;‎ 若,,、、且为相交直线时,才有,才可得;所以②为假命题;‎ 若,,则,,所以③为真命题;‎ 若且,,,则不一定平行,所以不一定成立,即④为假命题.‎ 故答案为:①②④‎ ‎16.已知抛物线与双曲线有一个公共的焦点,点为抛物线上任意一点,,则的最小值是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,因此双曲线焦点为.‎ 因为抛物线与双曲线有一个公共的焦点,‎ 所以,.‎ 设,则,当时,‎ ‎,‎ 当且仅当时取等号;‎ 当时,.‎ 故答案为:‎ 三、解答题 ‎17.如图,四棱锥底面为矩形,,其中分别为,‎ 中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若平面底面,求证:平面.‎ ‎【解】证明:(1),分别是,中点,.‎ 又底面为矩形,,.‎ 又平面,平面,平面.‎ ‎(2)底面为矩形,.‎ 又平面底面,且平面底面,‎ 且平面,平面.‎ 又平面,.‎ 又,平面,,‎ 平面.‎ ‎18.已知椭圆的左右焦点分别为,,对于椭圆上任一点,若的取值范围是,‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知过点倾斜角为的直线交椭圆于,两点,求的面积.‎ ‎【解】(1)的取值范围为,即,.‎ ‎,,又,,‎ 椭圆方程为:.‎ ‎(2)由题意知直线的方程为:.‎ 联立方程消去得.‎ ‎,设,,‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎,点到直线的距离为:,‎ ‎.‎ ‎19.直三棱柱底面上,,点、分别在棱、上,且,,,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【解】(1)平面,‎ 分别以,,所在的直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系 ‎,,,,,,‎ ‎,,‎ 设平面的一个法向量 取,,,平面的一个法向量 ‎,,平面 ‎(2)由(1)知,,‎ 设平面的法向量为 ‎,取,,‎ 平面的一个法向量为 设直线与平面所成角为 ‎20.已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程:‎ ‎(2)过点的直线与抛物线交于,两点,以线段为直径的圆过,求直线的方程.‎ ‎【解】(1)由抛物线定义可得:,,‎ 抛物线的方程为:.‎ ‎(2)由(1)知,设,.‎ 设直线的方程为:,联立方程,‎ 消去得:,,‎ ‎,.‎ 以线段为直径的圆过点,.‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 直线的方程为:即.‎ ‎21.如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,,,平面平面,为棱上一点(不与、重合),平面交棱于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若二面角的余弦值为,求点到平面的距离.‎ ‎【解】(1)底面为矩形,.‎ 又平面,平面,平面.‎ 又平面,平面平面,.‎ ‎(2)取的中点,连接,过点作交于点.‎ 侧面为正三角形,.‎ 平面平面且交线为,‎ 平面,为矩形,,,‎ 如图所示,建立以,,所在直线为轴,轴,轴的空间直角坐标系 ‎,,,,.‎ 设,又,.‎ ‎,.‎ 设平面的法向量为 ‎,‎ 令,,,‎ 平面的一个法向量.‎ 又易知是平面的一个法向量,‎ ‎,‎ 解得:,,.‎ 又平面的一个法向量,‎ 点到平面的距离为:.‎ ‎22.已知椭圆的两个焦点,‎ 与短轴的一个端点构成一个等边三角形,且直线与圆相切.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知过椭圆的左顶点的两条直线,分别交椭圆于,两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下求面积的最大值.‎ ‎【解】(1)由题意可得:,‎ ‎,椭圆的方程为:.‎ ‎(2)由题意知,设:,.‎ 由消去得:,‎ 解得:或(舍去),,‎ ‎,同理可得:.‎ i:当时,直线斜率存在,‎ ‎,‎ ‎,直线过定点.‎ ii:当时,直线斜率不存在,‎ 直线方程为:,也过定点,‎ 综上所述:直线过定点.‎ ‎(3)设,由(2)知:‎ ‎,‎ 令,在单调递减,‎ ‎∴当时,.‎