高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第1讲 集合及其运算 56页

第 1 讲　 PART 01 集合及其运算 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 1 ．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2 ．能用自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题． 3 ．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4 ．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5 ．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6 ．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7 ．能使用图示法表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 考试说明 考点 考查方向 考例 考查热度 集合的概念 求集合中元素的个数 2012 课标全国卷 1 ★☆☆ 集合间的 基本关系 集合间的包含关系、根据关系求参数等 ★☆☆ 集合的运算 交、并、补运算，其中集合以不等式解集为主 2016 全国卷 Ⅰ1 ， 2016 全国卷 Ⅱ2 ， 2016 全国卷 Ⅲ1 ， 2015 全国卷 Ⅱ1 ， 2014 新课标全国卷 Ⅰ ， 2014 新课标全国卷 Ⅱ1 ★★★ 考情分析 教 学 参 考 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 知识梳理 课前双基巩固 确定性 互异性 ∈ ∉ 描述法 图示法 N N* Z Q R 课前双基巩固 元素 B ⊇ A 至少 相同 A ＝ B 不含 子集 课前双基巩固 且 A ∩ B 且 或 A ∪ B 或 不 ∉　 ∁ U A 　 课前双基巩固 常用结论 (1) 集合子集的个数：集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 有 2 n 个子集、有 2 n － 1 个真子集、有 2 n － 1 个非空子集、有 2 n － 2 个非空真子集． (2) 并集的性质： A ∪∅ ＝ A ； A ∪ A ＝ A ； A ∪ B ＝ B ∪ A ； A ∪ B ＝ A ⇔ B ⊆ A . (3) 交集的性质： A ∩∅ ＝∅； A ∩ A ＝ A ； A ∩ B ＝ B ∩ A ； A ∩ B ＝ A ⇔ A ⊆ B . (4) 补集的性质： A ∪(∁ U A ) ＝ U ； A ∩(∁ U A ) ＝∅；∁ U (∁ U A ) ＝ A ； ∁ U ( A ∪ B ) ＝ (∁ U A )∩(∁ U B ) ；∁ U ( A ∩ B ) ＝ (∁ U A )∪(∁ U B ) ． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引：点集和数集表示形式搞不清容易出错；容易忘记空集的情况导致出错；集合化简不到位导致出错． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一　集合的含义与表示 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义 . (2) 利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点二　集合间的基本关系 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 要确定非空集合 A 的子集的个数，需先确定集合 A 中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集． (2) 当集合 A ， B 满足 A ⊆ B 时，不要忽略集合 A 为空集的情况． (3) 根据集合间的关系求参数的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题． 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　集合的基本运算 课堂考点探究 考向 1 交集与并集 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 此类问题是高考集合问题的基础题型，可根据集合的交集和并集的定义直接求解，必要时可结合数轴以及维恩图求解． 课堂考点探究 考向 2 交 ﹑ 并 ﹑ 补的综合运算 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 集合运算问题的常见类型及解题策略： (1) 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助维恩图求解； (2) 连续型数集间的运算，常借助数轴求解； (3) 已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或维恩图求解； (4) 根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，再应用数形结合求解． 课堂考点探究 课堂考点探究 考向 3 新定义集合问题 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 解决集合新定义问题的方法： (1) 紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义集合问题难点的关键所在． (2) 用好集合的性质，集合的性质 ( 概念、元素的性质、运算性质等 ) 是破解新定义集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质． 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1 是集合的概念问题， 例 2 是集合的关系问题，解题过程中都涉及了参数的讨论， 例 3 是集合的运算问题．希望这三个题目有助于考生对集合概念的理解． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题