专题8-5+直线、平面垂直的判定与性质（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 11页

‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第八章 立体几何 第05节 直线、平面垂直的判定与性质 ‎ A 基础巩固训练 ‎1.【2017届湖南省郴州市高三第四次检测】如图，矩形中， 为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）‎ A. 与平面垂直的直线必与直线垂直 B. 异面直线与所成角是定值 C. 一定存在某个位置，使 D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 ‎【答案】C A关于直线DE对称点N，则平面，即过O与DE垂直的直线在平面上，故C错误；‎ 三棱锥外接球的半径为，故D正确.‎ 故选C.‎ ‎ 2.【2017届江西省南昌市高三二模】已知直线与平面满足，则下列判断一定正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎3.BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是（ ）‎ A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 ‎【答案】A ‎【解析】因为平面，平面，所以，又于，连接,所以平面平面，所以，又是的斜边，所以为直角，所以图中的直角三角形共有，， ，故选A．‎ ‎4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折 起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是 A．平面ABD⊥平面ABC ‎ B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC ‎ D．平面ADC⊥平面ABC ‎【答案】D ‎ ‎ 5.【2017届云南省云南师范大学附属中学高三月考五】四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥‎平面ABC，则球O的表面积为（ ）‎ A. ‎64π B. ‎65π C. ‎66π D. ‎‎128π ‎【答案】B ‎【解析】如图，D,E分别为BC,PA的中点，易知球心O点在线段DE上，因为PB=PC=AB=AC，则PD⊥BC，  AD⊥BC，  PD=AD．又∵平面PBC⊥‎平面ABC，平面PBC∩‎平面ABC=BC，∴PD⊥‎平面ABC，∴PD⊥AD，∴PD=AD=4‎‎2‎．因为E点是PA的中点，∴ED⊥PA，且DE=EA=PE=4‎ ．‎ 设球心O的半径为R，OE=x，则OD=4-x，在Rt△OEA中，有R‎2‎‎=16+‎x‎2‎，在Rt△OBD中，有R‎2‎‎=4+‎‎(4-x)‎‎2‎，解得R‎2‎‎=‎‎65‎‎4‎，所以S=4πR‎2‎=65π，故选B．‎ ‎ ‎ ‎ B能力提升训练（满分70分）‎ ‎1.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)‎ A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形 ‎【答案】B ‎2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为是正确的条件即可)‎ ‎【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等)(不唯一) ‎ ‎【解析】‎ 连接AC，∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ 又∵PA⊥平面ABCD，‎ ‎∴PA⊥BD，‎ 又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，‎ ‎∴BD⊥PC．‎ ‎∴当DM⊥PC(或BM⊥PC等)时，‎ 即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，‎ ‎∴平面MBD⊥平面PCD．‎ ‎3.【2018届江西省南昌市上学期高三摸底】如图，四棱锥中， 与是正三角 形，平面平面， ，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A. B. 平面 C. D. 平面平面 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎4. 【安徽卷】如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.‎ ‎（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；‎ ‎（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】（Ⅰ）解：由题设＝1, ‎ 可得.‎ 由面 ‎ 可知是三棱锥的高,又 所以三棱锥的体积 ‎（Ⅱ）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.‎ ‎5. 【陕西卷】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(I)证明：平面；‎ ‎(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）6.‎ ‎(II)由已知，平面平面，‎ 且平面平面 ‎ 又由(I)知，，所以平面，‎ 即是四棱锥的高，‎ 由图1可知，，平行四边形面积，‎ 从而四棱锥的为 ‎，‎ 由，得.‎ ‎ C级思维拓展训练 ‎1.已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n.其中正确命题的序号是(　　)‎ A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】①不正确，n可能在α内．‎ ‎②正确，垂直于同一平面的两直线平行．‎ ‎③正确，垂直于同一直线的两平面平行．‎ ‎④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.‎ ‎2.设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，则 ‎ ‎②若，，，则 ‎③若，，则 ‎ ‎④若，，则 其中正确命题的序号是 （ ）‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④‎ ‎【答案】A ‎ ‎3.【2017届福建省泉州市高三3月】如图，一张纸的长、宽分别为 ‎． 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎①该多面体是三棱锥；‎ ‎②平面平面；‎ ‎③平面平面；‎ ‎④该多面体外接球的表面积为 ‎【答案】①②③④‎ ‎4.【2018届上海市浦东新区高三上期中】如图所示，在正方体中， 、分别是棱、的中点， 的顶点在棱与棱上运动.有以下四个命题：‎ ‎　　‎ ‎①平面；‎ ‎②平面平面；‎ ‎③在底面上的射影图形的面积为定值；‎ ‎④在侧面上的射影图形是三角形．‎ 其中正确命题的序号是______‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】①错， ，显然当M落在， 不垂直，所以平面不恒成立。②对，因为 ，且，所以平面。③对，因为的射影是MB为定值，点M的射影一定在线段CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。④错，当M点落在点时， 在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填②③。‎ ‎5.【新课标1】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎【答案】（I）见解析；（II）.‎ 由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.‎ 由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2‎ 从而可得AE=EC=ED=.‎ 所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.‎ 故三棱锥E-ACD的侧面积为.‎ ‎ ‎