数学文卷·2018届湖南省永州市祁阳县高考补习学校高三上学期第二次月考（2017 11页

‎2018届祁阳高考补习学校第二次月考 数学（文）试卷 ‎2017.10.21‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则=（）‎ A．B．{2} C．{0} D．{-2}‎ ‎2.复数在复平面上对应的点位于（）‎ A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 ‎3. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）‎ A．B．C．D．‎ ‎4.设，则“”是“”的（）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知，则的大小顺序为（）‎ A． B．‎ C．D．‎ ‎6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）‎ A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位 ‎7. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是（）‎ ‎ A． B． C．D．‎ ‎8、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点坐标是（）‎ A．B．C．D．‎ ‎9. 已知函数，则函数的大致图像为（）‎ 主视图 侧视图 俯视图 ‎10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎11、若在单调递增，则的取值范围是（）‎ A．B．C．D．‎ ‎12．设函数，则函数的各极小值之和为（）‎ A．B．‎ C．D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13、已知则。‎ ‎14、在中，，则 ‎15.已知函数，且，则的 值为___________.‎ ‎16、定义域为的可导函数的导函数，满足且的 解集为。‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 17. ‎（本小题10分）中，内角的对边分别为， .‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎18、（本小题10分）已知函数,‎ ‎（I）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（II）设的内角的对边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.‎ ‎19、（本小题10分）为迎接党的“十九”‎ 大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段，，…，后绘制频率分布直方图（如图所示）‎ ‎（Ⅰ）求频率分布图中的值；‎ ‎（Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；‎ ‎（Ⅲ）从这50名学生中，随机抽取得分在 的学生2人，求此2人得分都在的概率.‎ ‎20．（本小题12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，‎ M为CD的中点，BD⊥PM．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，‎ 求三棱锥A﹣PBM的高．‎ ‎21.（本小题12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.‎ 选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. ‎ ‎22、[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)‎ 以平面直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为 ‎ (1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；‎ ‎(2))若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.‎ ‎23、[选修4—5：不等式选讲](10分)‎ 已知 ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ ‎2018届祁阳高考补习学校第二次月考 文科数学试题参考答案 一、选择题：‎ ‎1.B ‎【解析】由题意得，所以，故选B.‎ ‎2.D ‎【解析】对应点在第四象限故选D.‎ ‎3. B ‎【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即恒成立，‎ 故判别式.‎ ‎4.C ‎【解析】由题意得，例如，而是不成立的，但由时，是成立的，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选C.‎ ‎5. B ‎【解析】为单增函数，‎ ‎6. D ‎7. D ‎【解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划 知识可知，目标函数与均是在 点处取得最大值，目标函数在 点处取得最大值，目标函数在点 处取得最大值，故选D.‎ ‎8、B ‎9. A ‎【解析】，因此不是奇函数，图象不会关于原点对称，B、C不正确，在时，，易知此时无零点，因此D错，只有A正确．故选A．‎ ‎10．C ‎【解析】该几何体如图，其体积为 故选C。‎ ‎11．D ‎12．D ‎【解析】因为，所以，当时，‎ ‎，当时，，则，且）是函数的极小值点，‎ 则极小值为（，且），‎ 则函数的各极小值之和为；故选D．‎ 二、填空题：‎ ‎13． 14．‎ ‎15.‎ ‎【解析】‎ ‎16、定义域为的可导函数的导函数，满足且的解集为。‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．【答案】（Ⅰ）,‎ 在中，……………1分 ‎………………3分 ‎………………5分 ‎（Ⅱ）方法①由余弦定理知 ‎……8分 ‎……………10分 方法②在中，由正弦定理：，,…8分……………10分 ‎ ‎18．解:（I）=，则的最小值是-2,最小正周期是. ‎ ‎（II）,则,,,‎ ‎, 与共线，‎ 由正弦定理得，①，由余弦定理得，，即3=②‎ 由①②解得. ‎ ‎19．【解】（Ⅰ）因为，所以 ‎（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名学生得分不低于80的频率为，‎ 所以参加考试的学生得分不低于80的概率的估计值为.‎ ‎（Ⅲ）所抽出的50名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;‎ 得分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.‎ 从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.‎ ‎20．【解答】（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，AC．‎ ‎∵PA=PD，∴PE⊥AD．‎ ‎∵底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，‎ 又EM∥AC，∴EM⊥BD．‎ 又BD⊥PM，∴BD⊥平面PEM，‎ 则BD⊥PE，∴PE⊥平面ABCD．‎ 又PE⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．‎ ‎（2）解：设PA=PD=a，由∠APD=90°，可得，，．‎ 由（1）可知PE⊥平面ABCD，则VPABCD==，‎ ‎∴，则，AD=2．‎ 可得PE=1，，PB=PM=2．‎ ‎∴，．‎ 设三棱锥A﹣PBM的高为h，则由VA﹣PBM=VP﹣ABM可得．‎ 即．∴三棱锥A﹣PBM的高为．‎ ‎21.【解答】（Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎.............2分 当时，由得，或，由得，，‎ 故函数的单调增区间为和，单调减区间为．...............3分 当时，的单调增区间为．................4分 ‎（2）恒成立可转化为恒成立，‎ 令，则只需在恒成立即可，‎ ‎．‎ 当时，在时，，在时，‎ 的最小值为，由得，‎ 故当时恒成立，................8分 当时，，在不能恒成立，‎ 当时，取，有，在不能恒成立，...10分 综上所述当时，使恒成立. ………………12分 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. ‎ ‎22、[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)‎ 以平面直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为 ‎ (1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；‎ ‎(2))若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）消参得,因，所以，所以是在轴上方部分，所以极坐标方程，.‎ 曲线直角坐标方程为 ‎（Ⅱ）设，则，直线倾斜角为,则参数方程: (为参数). 代入 直角坐标方程得 ‎=，，‎ ‎23、[选修4—5：不等式选讲](10分)‎ 已知 ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ ‎【解】（Ⅰ）当时，f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，‎ 等价于或或，解得 ‎（Ⅱ）由题设得，‎ ‎ 所以图像与轴围成三角形三顶点，，，.由题设得，.‎