甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二4月线上测试数学（文）试卷 8页

高二数学（文科)‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150 分）‎ 单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）‎ A．1 B． C． D．-1‎ ‎2．不等式的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为( )‎ A．－24 B．－3 C．3 D．8‎ ‎5．的内角的对边分别是，已知，，，则等于 ‎( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．下列判断正确的个数是（ ）‎ ‎①“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎②“，”的否定是“，”；‎ ‎③函数的最小值为2；‎ ‎④三内角A、B、C成等差数列的充要条件是.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知数列的前n项和，而，通过计算，，，猜想等 于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数f(x)＝lnx－x2的图像大致是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图所示的程序框图中循环体执行的次数是(　　)‎ A．50 B．49 ‎ C．100 D．99‎ ‎11．如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆 于点A、B、C、D，则的值是（ ）‎ A．8 B．4 ‎ C．2 D．1‎ ‎12．已知函数f(x)(x∈R)满足，且的导数f′(x)>，则不等式的解 集为( )‎ A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－1，1)‎ 填空题 ‎13．（每小题5分，共20分）‎ ‎①命题“，”的否定是__________．‎ ‎②甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄 后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了.”丁说：“我没抓到.”已知他们四 人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以判断值班的人是________.‎ ‎③已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 ‎ ．‎ ‎④已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行 的切线，则实数的取值范围为 ．‎ 解答题（总分70分）‎ ‎14．（本题满分12分）等差数列中，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎15．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求的面积.‎ ‎ ‎ ‎16．（本题满分12分）詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．‎ 年份 ‎2012-13‎ ‎2013-14‎ ‎2014-15‎ ‎2015-16‎ ‎2016-17‎ ‎2017-18‎ 年份代码t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 常规赛场均得分y ‎25.9‎ ‎25.4‎ ‎27.4‎ ‎29.0‎ ‎29.1‎ ‎30.4‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；‎ ‎（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．‎ ‎（附）对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， ‎ ‎(参考数据： ，计算结果保留小数点后一位）‎ ‎17．（本题满分12分）己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．‎ ‎18．（本题满分12分）已知函数，．‎ Ⅰ讨论函数的单调区间；‎ Ⅱ若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围．‎ ‎19．（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线与曲线相交于点,两点.‎ ‎（1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）求的值.‎ 数学（文)参考答案 ‎1．A2．A3．D4．A5．B ‎6．C.对于①，“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故①正确；对于②，“，”的否定是“，”，故②正确；‎ 故③错误；对于④，三内角A、B、C成等差数列当且仅当2B=A+C，又A+B+C=π，得，故④正确；故选：C ‎7．D，，，所以切线方程为，即.故选：.‎ ‎8．B由题意，当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得；可得出猜想，.故选：B.‎ ‎9．B∵f′(x)＝－x＝0在(0，＋∞)上的解为x＝1，且在x∈(0，1)时，f′(x)>0，函数单调递增；在x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数单调递减．故x＝1为极大值点，f(1)＝－<0，‎ 故选：B.‎ ‎10．B第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6，…第49次中：i＝2×49＋2＝100.‎ 共49次．‎ ‎11．D由题意，可得抛物线的焦点坐标为，‎ 设直线的方程为，联立，得，‎ 因为，所以，故选D.‎ ‎12．D设F＝f－x，F′(x)＝f′(x)－，∵f′(x)>.∴F′(x)＝f′(x)－>0，‎ 即函数F(x)在R上单调递增．∵f(x2)<＋，∴f(x2)－