2018-2019学年四川省绵阳市南山中学实验学校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 8页

四川省绵阳市南山中学实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）‎ 命题：陈之明 审题：袁小云 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.已知复数满足：，则复数的虚部是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合，，则　　‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.““是““的　　‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4. 按下面的流程图进行计算若输出的，则输入的正实数x值的个数最多为　　 ‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎5.在下列区间中，函数 的零点所在的区间为　　‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.下列有关命题的说法错误的是　　 ‎ ‎ A.若“”为假命题，则p，q均为假命题 ‎ B. “”是“”的充分不必要条件 ‎ C. “”的必要不充分条件是“”‎ ‎ D. 若命题p：，，则命题：，‎ ‎7.已知，， ，则a，b，c的大小关系为　　‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若在点处的切线斜率为2，则的最小值　‎ ‎ A. 10 B. 9 C. 8 D. ‎ ‎9.函数的图象大致为　　‎ ‎ A. B C. D. ‎ ‎10.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝。甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷。根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是　　‎ ‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎11.已知函数为增函数，则a的取值范围是    ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为　　‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13.化简的值为     ____________．                   ‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为   ____________．                  ‎ ‎15.函数的单调增区间为____________．‎ ‎16.已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，，下列结论正确的序号是____________．‎ 恒成立； ‎ ‎ ； ‎ ‎④ ⑤．‎ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）‎ ‎17.命题P：函数有意义，命题q：实数x满足． 当且为真，求实数x的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎18.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用万元和宿舍与工厂的距离的关系为：为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为5万元，工厂一次性补贴职工交通费万元设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和． ‎ 求的表达式； 宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值． ‎ ‎19.设函数(其中为参数) 讨论函数的单调性； 当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 请考生在第20、21题中任意选做一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分，作答时请写清题号。 20.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴中，圆C的方程为． 求直角坐标下圆C的标准方程；Ⅱ若点，设圆C与直线交于点A，B，求的值． ‎ ‎21.设函数． 求不等式的解集 ，恒成立，求实数 的取值范围． ‎ 绵阳南山中学实验学校2017级高二下半期考试数学（文）‎ 答 案 一、 选择题 CDADC CCBBA BA 二、 填空题 13. ‎—4 14. 15._ 16.②④‎ 三、 解答题 ‎17.【答案】解：由得， 即，其中， 得，，则p：， ． 若，则p：， 由解得． 即q：． 若为真，则p，q同时为真， 即，解得， 实数x的取值范围． 若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件， 即是的真子集． 所以，且，不能同时成立， 解得． 实数a的取值范围为．‎ 18. ‎【答案】解：根据题意，为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和， 则有 ‎， 整理得， ， 由得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取得最小值150．‎ 19. 解：⑴ 当时，恒成立，此时在为增函数；‎ ‚当时，的解为，的解为 ‎ 即：在上为减，在上为增。‎ ⑵‎ 令 则易知，‎ i.当时，恒成立，此时， 所以恒成立 ii当时，令 ‎ ‎ 此时 ‎ 则，所以原不等式在不恒成立。‎ 综上：实数的范围是 ‎ 20.【答案】解：圆C的方程为，即，利用互化公式可得直角坐标方程：，配方为． 直线l的参数方程为为参数，代入圆的方程可得：，解得，． ．‎ ‎21、【答案】解：函数， 当时，不等式即，求得， ； 当时，不等式即，求得， ； 当时，不等式即，求得，， 综上所述，不等式的解集为或； 由以上可得的最小值为， 若，恒成立， 只要，即， 得．‎