高中数学必修2同步练习：直线的两点式方程 5页

必修二 3.2.2 直线的两点式方程 一、选择题 ‎1、过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)‎ A．2x＋y－12＝0‎ B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0‎ C．x－2y－1＝0‎ D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0‎ ‎2、直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(　　)‎ ‎3、在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　　)‎ A．＋＝1 B．＋＝1‎ C．－＝1 D．＋＝1‎ ‎4、直线－＝1在y轴上的截距是(　　)‎ A．|b| B．－b‎2 C．b2 D．±b ‎5、一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(　　)‎ A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 ‎6、下列说法正确的是(　　)‎ A．方程＝k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程 B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1‎ C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为b D．不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 二、填空题 ‎7、已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．‎ ‎8、过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是______________．‎ ‎9、过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．‎ ‎10、已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为______________．‎ 三、解答题 ‎11、已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．‎ ‎12、三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．‎ ‎(1)求边AC和AB所在直线的方程；‎ ‎(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；‎ ‎(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．‎ ‎13、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[当y轴上截距b＝0时，方程设为y＝kx，‎ 将(5,2)代入得，y＝x，即2x－5y＝0；‎ 当b≠0时，方程设为＋＝1，求得b＝，∴选D．]‎ ‎2、B　[两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，‎ y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同．]‎ ‎3、A ‎4、B　[令x＝0得，y＝－b2．]‎ ‎5、B ‎6、A 二、填空题 ‎7、(0,1)‎ 解析　要使|PA|＋|PB|的值最小，先求点A关于y轴的对称点A′(－2,5)，连接A′B，直线A′B与y轴的交点P即为所求点．‎ ‎8、＋＝1‎ 解析　设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，‎ 即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)．‎ 则l的方程为＋＝1．‎ ‎9、＋＝1或＋y＝1‎ 解析　设直线方程的截距式为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1．‎ ‎10、y－＝2(x－2)‎ 解析　kAB＝－，由k·kAB＝－1得 k＝2，AB的中点坐标为，‎ 点斜式方程为y－＝2(x－2)．‎ 三、解答题 ‎11、解　当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，‎ ‎∴所求直线方程为y＝x，‎ 即x－7y＝0．‎ 当直线l不过原点时，设其方程＋＝1，‎ 由题意可得a＋b＝0， ①‎ 又l经过点(7,1)，有＋＝1， ②‎ 由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0．‎ 故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0．‎ ‎12、解　(1)由截距式得＋＝1，‎ ‎∴AC所在直线方程为x－2y＋8＝0，‎ 由两点式得＝，‎ ‎∴AB所在直线方程为x＋y－4＝0．‎ ‎(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝．‎ ‎∴BD所在直线方程为2x－y＋10＝0．‎ ‎(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，‎ 又D(－4,2)，由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，‎ ‎∴AC边上的中垂线所在直线方程为2x＋y＋6＝0．‎ ‎13、解　方法一　设所求直线l的方程为y＝kx＋b．‎ ‎∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b．‎ 令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；‎ 令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为．‎ 根据勾股定理得2＋b2＝37，‎ ‎∴b＝±6．因此直线l的方程为y＝6x±6．‎ 方法二　设所求直线为＋＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．‎ 由勾股定理知a2＋b2＝37．‎ 又k＝－＝6，∴ 解此方程组可得或 因此所求直线l的方程为x＋＝1或－x＋＝1．‎