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- 2021-07-01 发布
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数学试卷
满分:150分 时间:120分钟
一.选择题(5分X12=60分,只有一个答案正确)
1.若且,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集是( ).
A. B. C.,或 D.,或
3十进制数89化为二进制的数为 ( )
A.1001101(2) B.1011001(2) C.0011001(2) D.1001001(2)
4.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )
A.=1.23x+4 B.=1.23x+5 C.=1.23x+0.08 D.=0.08x+1.23
5.用系统抽样法(按等距离的规则),要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是( )
A.7 B.5 C.4 D.3
6.汪清县2018年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:
0
8
9
1
2
5
8
2
0
0
3
3
8
3
1
2
则这组数据的中位数是( ).
A. B. C. D.
7.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.07 C.02 D.01
8.据流程图可得结果为
( ).
A.19 B.67 C.51 D.70
9.已知,则的最小值为
A.3 B.4 C.5 D.6
10.不等式的解集为,则函数的图象为( )
11.设,满足约束条件,则的最小值为
A.4 B. C D.1
12.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,,则的最小值为
A.4 B.5 C.6 D.
二.填空题(5分X4=20分)
13设,满足约束条件,则的最大值为______________.
14已知一组样本数据5,4,,3,6的平均数为5,则该组数据的方差为_________
15若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是________.
16不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是_________
三、解答题(第一题10分,其余各题每题12分,共计70分)
17. 设函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若对任意恒成立,求a的取值范围.
18.已知关于的不等式.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
19. 设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若的解集为,,求证:.
20.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
21.我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分 组
频 数
频 率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
[80,90)
[90,100]
14
0.28
合 计
1.00
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
(2)请你估算该年级学生成绩的中位数,众数,平均
数
22.某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如下表:
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.
附:线性回归方程中,,,
其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.