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  • 2021-07-01 发布

2021高考数学一轮复习课时作业20两角和与差的正弦余弦和正切公式文

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课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2019·辽宁六校协作体期中](cos-sin)(cos+sin)的值等于(  )‎ A.- B. C.- D. 解析:(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=,故选D.‎ 答案:D ‎2.[2019·北京西城区期中]4cos 50°-tan 40°=(  )‎ A. B. C. D.2-1‎ 解析:4cos 50°-tan 40°=4sin 40°-tan 40°======,故选C.‎ 答案:C ‎3.[2020·河南开封定位考试]已知cos(+α)=-,则cos 2α的值为(  )‎ A.- B. C.- D. 解析:因为cos(+α)=-,所以sin α=,则cos 2α=1-2sin2α=1-2×()2=.故选B.‎ 答案:B - 5 -‎ ‎4.[2020·河北省级示范性高中联合体联考]已知tan α=2,且=mtan 2α,则m=(  )‎ A.- B.- C. D. 解析:依题意,得====3,tan 2α==-,所以3=-m,解得m=-.故选B.‎ 答案:B ‎5.[2018·全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|=(  )‎ A. B. C. D.1‎ 解析:由cos 2α=,得cos2α-sin2α=,∴=,即=,∴tan α=±,即=±,‎ ‎∴|a-b|=.故选B.‎ 答案:B 二、填空题 ‎6.[2020·河南洛阳第一次统考]已知tan(α+)=2,则 - 5 -‎ ‎=________.‎ 解析:由tan(α+)=2,得=2,求得tan α=,所以===.‎ 答案: ‎7.[2018·全国卷Ⅱ]已知tan=,则tan α=________.‎ 解析:tan=tan==,‎ 解得tan α=.‎ 答案: ‎8.[2020·洛阳统考]已知sin α+cos α=,则cos 4α=________.‎ 解析:由sin α+cos α=,得sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+sin 2α=,所以sin 2α=,从而cos 4α=1-2sin22α=1-2×2=.‎ 答案: 三、简答题 ‎9.[2020·广东六校联考]已知函数f(x)=sin,x∈R.‎ ‎(1)求f的值;‎ ‎(2)若cos θ=,θ∈,求f的值.‎ 解析:(1)f=sin ‎=sin=-.‎ ‎(2)f=sin=sin ‎=(sin 2θ-cos 2θ).‎ - 5 -‎ 因为cos θ=,θ∈,‎ 所以sin θ=,‎ 所以sin 2θ=2sin θcos θ=,‎ cos 2θ=cos2θ-sin2θ=,‎ 所以f=(sin 2θ-cos 2θ)‎ ‎=×=.‎ ‎10.已知α∈,tan α=,求tan 2α和sin的值.‎ 解析:∵tan α=,‎ ‎∴tan 2α===.‎ 且=,即cos α=2sin α.‎ 又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1.‎ 而α∈,‎ ‎∴sin α=,cos α=.‎ ‎∴sin=sin αcos-cos αsin ‎=×-×=-.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.[2020·广西两校第一次联考]已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则log()=(  )‎ A.-1 B.-2‎ - 5 -‎ C. D.2‎ 解析:因为sin(α+β)=,sin(α-β)=,所以sin αcos β+cos αsin β=,sin αcos β-cos αsin β=,则sin αcos β=,cos αsin β=,所以=,于是log()=log()=log55-1=-1.故选A.‎ 答案:A ‎12.[2020·天津南开大学附属中学月考]已知sin α=,sin β=,且α,β为锐角,则α+β为(  )‎ A. B.或 C. D. 解析:∵sin α=,sin β=,且α,β为锐角,∴cos α=,cos β=,∴cos(α+β)=×-×=,又0<α+β<π,∴α+β=.故选A.‎ 答案:A ‎13.[2020·陕西西安五中综合卷]已知tan(α+β)=,tan β=,则tanα+=________.‎ 解析:∵tan α=tan[(α+β)-β]==-,∴tanα+==.‎ 答案: - 5 -‎

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