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- 2021-07-01 发布
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课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
[基础达标]
一、选择题
1.[2019·辽宁六校协作体期中](cos-sin)(cos+sin)的值等于( )
A.- B.
C.- D.
解析:(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=,故选D.
答案:D
2.[2019·北京西城区期中]4cos 50°-tan 40°=( )
A. B.
C. D.2-1
解析:4cos 50°-tan 40°=4sin 40°-tan 40°======,故选C.
答案:C
3.[2020·河南开封定位考试]已知cos(+α)=-,则cos 2α的值为( )
A.- B.
C.- D.
解析:因为cos(+α)=-,所以sin α=,则cos 2α=1-2sin2α=1-2×()2=.故选B.
答案:B
- 5 -
4.[2020·河北省级示范性高中联合体联考]已知tan α=2,且=mtan 2α,则m=( )
A.- B.-
C. D.
解析:依题意,得====3,tan 2α==-,所以3=-m,解得m=-.故选B.
答案:B
5.[2018·全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|=( )
A. B.
C. D.1
解析:由cos 2α=,得cos2α-sin2α=,∴=,即=,∴tan α=±,即=±,
∴|a-b|=.故选B.
答案:B
二、填空题
6.[2020·河南洛阳第一次统考]已知tan(α+)=2,则
- 5 -
=________.
解析:由tan(α+)=2,得=2,求得tan α=,所以===.
答案:
7.[2018·全国卷Ⅱ]已知tan=,则tan α=________.
解析:tan=tan==,
解得tan α=.
答案:
8.[2020·洛阳统考]已知sin α+cos α=,则cos 4α=________.
解析:由sin α+cos α=,得sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+sin 2α=,所以sin 2α=,从而cos 4α=1-2sin22α=1-2×2=.
答案:
三、简答题
9.[2020·广东六校联考]已知函数f(x)=sin,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cos θ=,θ∈,求f的值.
解析:(1)f=sin
=sin=-.
(2)f=sin=sin
=(sin 2θ-cos 2θ).
- 5 -
因为cos θ=,θ∈,
所以sin θ=,
所以sin 2θ=2sin θcos θ=,
cos 2θ=cos2θ-sin2θ=,
所以f=(sin 2θ-cos 2θ)
=×=.
10.已知α∈,tan α=,求tan 2α和sin的值.
解析:∵tan α=,
∴tan 2α===.
且=,即cos α=2sin α.
又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1.
而α∈,
∴sin α=,cos α=.
∴sin=sin αcos-cos αsin
=×-×=-.
[能力挑战]
11.[2020·广西两校第一次联考]已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则log()=( )
A.-1 B.-2
- 5 -
C. D.2
解析:因为sin(α+β)=,sin(α-β)=,所以sin αcos β+cos αsin β=,sin αcos β-cos αsin β=,则sin αcos β=,cos αsin β=,所以=,于是log()=log()=log55-1=-1.故选A.
答案:A
12.[2020·天津南开大学附属中学月考]已知sin α=,sin β=,且α,β为锐角,则α+β为( )
A. B.或
C. D.
解析:∵sin α=,sin β=,且α,β为锐角,∴cos α=,cos β=,∴cos(α+β)=×-×=,又0<α+β<π,∴α+β=.故选A.
答案:A
13.[2020·陕西西安五中综合卷]已知tan(α+β)=,tan β=,则tanα+=________.
解析:∵tan α=tan[(α+β)-β]==-,∴tanα+==.
答案:
- 5 -