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  • 2021-07-01 发布

高中数学必修2教案:棱柱 棱锥 棱台和球的表面积(2)

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棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(2)‎ 教学目标:了解球表面积的计算方法 教学重点:了解球表面积的计算方法 教学过程:‎ ‎(一)‎ 1、 球面不能展成一个平面图形 2、 3、 例子与练习:‎ 例1  在球内有相距‎1cm的两个平行截面,截面面积分别是5πcm2和8πcm2,球心不在截面间,求球面积.‎ 分析  作出轴截面→列方程求球半径→求球面积.‎ 解  轴截面如图所示.‎ 圆O是球的大圆,A1B2,A2B2分别是两个平行截面圆的直径,过 O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2,由于A1B1∥A2B2,所以OC2⊥A2B2,由圆的性质可得,C1和C2分别是A1B1和A2B2的中点.‎ ‎∵OA1和OA2都是球的半径R,‎ 解这个方程得R2=9.‎ ‎∴S球=4πR2=4π·32=36π(cm)2.‎ 思考  如果球心在截面之间,球面积是多少呢 例2  口答下面问题,并说明理由.‎ ‎(1)球的半径扩大n倍,它的面积扩大多少倍?‎ ‎(2)球的面积扩大n倍,它的半径扩大多少倍?‎ ‎(3)球大圆的面积扩大n倍,球面积扩大多少倍?‎ ‎(4)球的面积扩大n倍,球的大圆面积扩大多少倍?‎ 例3、已知:圆柱的底面直径与高都等于球的直径.‎ 求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.‎ 课堂练习:略 小结:‎ 课后作业:略.‎

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