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- 2021-07-01 发布
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棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(2)
教学目标:了解球表面积的计算方法
教学重点:了解球表面积的计算方法
教学过程:
(一)
1、 球面不能展成一个平面图形
2、
3、 例子与练习:
例1 在球内有相距1cm的两个平行截面,截面面积分别是5πcm2和8πcm2,球心不在截面间,求球面积.
分析 作出轴截面→列方程求球半径→求球面积.
解 轴截面如图所示.
圆O是球的大圆,A1B2,A2B2分别是两个平行截面圆的直径,过 O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2,由于A1B1∥A2B2,所以OC2⊥A2B2,由圆的性质可得,C1和C2分别是A1B1和A2B2的中点.
∵OA1和OA2都是球的半径R,
解这个方程得R2=9.
∴S球=4πR2=4π·32=36π(cm)2.
思考 如果球心在截面之间,球面积是多少呢
例2 口答下面问题,并说明理由.
(1)球的半径扩大n倍,它的面积扩大多少倍?
(2)球的面积扩大n倍,它的半径扩大多少倍?
(3)球大圆的面积扩大n倍,球面积扩大多少倍?
(4)球的面积扩大n倍,球的大圆面积扩大多少倍?
例3、已知:圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.
课堂练习:略
小结:
课后作业:略.