2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期3月月考数学（理）试题 Word版 7页

‎2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期3月月考理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设集合，则（ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．‎ ‎2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 ‎ A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为64‎ ‎3.命题“，”的否定是 ‎ A.不存在， B.，‎ C.， D.，‎ ‎4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 []‎ A.样本数据分布在的频率为 B.样本数据分布在的频数为40‎ C.样本数据分布在的频数为40 D.估计总体数据大约有分布在[]‎ ‎5.已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于 ‎ A. 9 B.4 C.3 D.2‎ ‎6．若AB是过椭圆 +=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为 ‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ ‎7．设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 ‎ A. B. [－2,2] C. [－1,1] D. [－4,4]‎ ‎8.“”是“为椭圆方程”是 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. 双曲线 的虚轴长是 .‎ ‎14. 设，则中点到的距离 .‎ ‎15.已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是 .‎ ‎16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，则 的面积为 。 ‎ 17. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。‎ ‎[]‎ ‎19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.‎ ‎（1）求导函数；‎ ‎（2）若，求函数在上的最大值、最小值.‎ ‎20．已知椭圆： （）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分） ‎ 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.‎ ‎（I）求抛物线的标准方程；‎ ‎(II)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.‎ ‎22.（本小题满分12分） ‎ 已知椭圆：的两个焦点分别为，，且点在椭圆上.‎ 理科数学答案 ‎1-5.BCDDC 6-10BCD BB 11.C12.B ‎13. 6 14. 15. 16 .‎ ‎17.解：‎ 或 ‎.‎ ‎18.解：（1），由题意得，‎ ‎（2）由 解得 19. 解：（1）由，得.‎ ‎（2）因为,所以,，‎ 令，则或，又，‎ 在在上的最大值、最小值分别为,.‎ ‎20‎ ‎（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎ ‎21.解：(1)由已知，设抛物线的标准方程为，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴抛物线的标准方程是.‎ ‎(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，‎ ‎，，‎ 联立，消去，得.‎ ‎∴，，，‎ ‎∵，∴，‎ 又，，∴.‎ ‎∴，解得或.‎ 而，∴(此时)‎ ‎∴直线的方程为，故直线过定点.[.‎ ‎22. 解：（1）由题意，焦距，‎ ‎∴‎ ‎∴椭圆：‎ 又椭圆经过点，∴，‎ 解得或（舍去）‎ ‎∴‎ ‎∴椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由（1），得点 由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为，.‎ 联立消去，得.‎ ‎∴，，，‎ ‎∵，‎ 化简，得 又点到直线的距离为，‎ ‎∴的面积 令，‎ 则 而函数在时单调递增，‎ ‎∴在时单调递减，‎ ‎∴当即时，的面积有最大值. ‎