2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题（解析版） 13页

‎2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．下列有关样本相关系数说法不正确的是（ ）‎ A. 相关系数用来衡量与之间的线性相关程度 B. ，且越接近0，相关程度越小 C. ，且越接近1，相关程度越大 D. ，且越接近1，相关程度越大 ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据相关系数的概念即可造成判断.‎ 详解：根据样本相关系数的概念，可知，当的越接近，相关程度越小，当的越接近，相关程度越大，所以D是错误的，故选D.‎ 点睛：本题考查了相关系数的概念，对于回归分析中的相关系数，要牢记，当的越接近，相关程度越小，当的越接近，相关程度越大是解答的关键.‎ ‎2．演绎推理“因为对数函数 (且)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据对数函数的图象与性质，可知当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，即可作出判断.‎ 详解：由题意，在上述推理中，大前提“对数函数且是增函数”是错误，因为当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以大前提是错误的，故选A.‎ 点睛：本题合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).‎ ‎3．用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为　(　　)‎ A. a,b,c都是偶数 B. a,b,c都是奇数 C. a,b,c中至少有两个偶数 D. a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数 ‎【答案】D ‎【解析】自然数a,b,c的奇偶性有四种情形：三个都是奇数；一个奇数两个偶数；‎ 两个奇数一个偶数；三个都是偶数．故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”．选D．‎ ‎4．复数对应的点在虚轴上，则（ ）‎ A. 或 B. 且 C. D. 或 ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为复数对应的点在虚轴上，所以z为纯虚数，即且，解得或，故选D。‎ ‎【考点】本题主要考查复数的概念，复数的几何意义。‎ 点评：基础题，理解概念并记忆。‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，当输入， 时，输出的结果等于（ ）‎ A. 32 B. 64 C. 128 D. 256‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：执行如图所示的程序框图，进行逐项循环，即可得到输出的结果.‎ 详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知：‎ ‎ 第一次循环： ，不满足判断条件；‎ 第二次循环： ，满足判断条件；‎ 第三次循环： ，不满足判断条件；‎ 第四次循环： ，不满足判断条件；‎ 第五次循环： ，不满足判断条件；‎ 第六次循环： ，满足判断条件，输出结果，故选B.‎ 点睛：识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．‎ ‎6．已知，则下列三个数， ， （ ）‎ A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6‎ ‎【答案】D ‎【解析】假设3个数， ， 都小于6，则 ‎ 利用基本不等式可得， ，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数， ， 至少有一个不小于6，‎ 故选D.‎ 点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.‎ ‎7．已知， 为虚数单位， 的实部与虚部互为相反数，则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】 因为，‎ ‎ 又因为的实部与虚部互为相反数且 ，‎ 所以，解得，故选D.‎ ‎8．用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）‎ A. 0.3 B. C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：两边取对数，可得， 令，所以可得，即可利用条件求解.‎ 详解：由题意知，两边取对数，可得，‎ ‎ 令，所以可得，‎ 又因为，所以，所以，故选C.‎ 点睛：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．‎ ‎9．已知集合，且下列三个关系：（1）；（2）；（3）有且只有一个正确，则等于（ ）‎ A. 199 B. 200 C. 201 D. 202‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据集合相等的条件，列出所有取值情况，再判断是否符合条件，求出 的值后代入即可求解.‎ 详解：由，得的取值有以下情况：‎ ‎ 当时， 或，此时不满足题意；‎ 当时， 或，此时不满足题意；‎ 当时， ，此时不满足题意；‎ 当时， ，此时满足题意，‎ 综上得，代入，故选C.‎ 点睛：本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意在列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，同时要紧扣集合相等的概念是解答的关键.‎ ‎10．已知数列为等差数列，若， （， ），则.类比上述结论，对于等比数列（），若， （， ），则可以得到 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设公比为，，，.‎ ‎【考点】等差数列，等比数列的性质.‎ ‎11．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题意得为上奇函数，且在上为单调递增函数，把不等式转化为在有解，即可求解的取值范围.‎ 详解：由，可知为上奇函数，‎ 又在上恒成立，‎ 所以在上为单调递增函数，‎ 由，得，‎ 即，即，‎ 当时， ，‎ 若存在，使得成立，即在 有解，所以实数的取值范围是，故选A.‎ 点睛：本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中解答中利用函数的单调性和函数的奇偶性，把不等式转化为在上有解是解得关键，着重考查了转化思想方法和推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题.‎ ‎12．将正整数排成下表：‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16 ‎ ‎……………‎ 则在表中数字2017出现在（ ）‎ A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列 ‎【答案】D ‎【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．‎ 因为442=1936，452=2025，‎ 所以2017出现在第45行上．‎ 又由2017﹣1936=81，‎ 故2017出现在第81列，‎ 故选：D ‎13．设函数,观察:‎ 根据以上事实，由归纳推理可得：‎ 当且时， .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时， .‎ 二、填空题 ‎14．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由 ，解得： ，表中的值为，故答案为： .‎ ‎15．现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分. 队中每人答对的概率均为， 队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示” 队得2分“，事件表示” 队得1分“，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 “队总得分为分”为事件 ， 队总得分为分，即 队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件 ，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，‎ 队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.‎ ‎16．如下边两个图所示，在中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：在由平面图形到空间图形的类比中，一般是由点的性质类比推理的线的性质，由线的性质类比到面的性质，即可得到结论.‎ 详解：由已知在平面几何中，在中，如果点在上的射影为，‎ 设的三边分别为，则，‎ 可以类比这一性质，推理出：‎ 若四面体中，的面积依次为，‎ 面、面、面与底面所成二面角分别为，‎ 则.‎ 点睛：本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确，对于类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.‎ 三、解答题 ‎17．已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.‎ ‎（1）是纯虚数；‎ ‎（2）对应的点在复平面的第二象限.‎ ‎【答案】(1) ；（2）或.‎ ‎【解析】试题分析: (1)由z的实部等于0且虚部不等于0求得m的值;(2)由z的实部小于0且虚部大于0求解不等式组得出答案.‎ 试题解析:‎ ‎（1）由是纯虚数得 即 所以m=3.‎ ‎（2）根据题意得，‎ 由此得，‎ 即或.‎ 点睛:本题考查了复数的基本概念,复数的代数表示法以及其几何意义,属于基础题目.本题给出的复数的实部和虚部都含有参数m,求复数满足条件时,实数m的取值范围,当复数为纯虚数时,它的实部为0且虚部不为0;当复数对应的点在复平面的第二象限,说明它的实部为负数且虚部为正数.‎ ‎18．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.‎ ‎（1）求乙至多击中目标2次的概率；‎ ‎（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）根据对立事件的概率公式，即可求解乙至多击中目标次的概率；‎ ‎（2）设甲恰好比乙多击中目标次为事件，分为甲恰击中目次且乙恰好击中目标次为事件，甲恰击中目标次且乙击中目标 次为事件，即可求解其概率；‎ 详解：（1）乙至多击中目标2次的概率为.‎ ‎（2）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件，甲恰击中目标2次且乙恰好击中目标0‎ 次为事件，甲恰击中目标3次且乙击中目标1次为事件，则， 、‎ 为 互斥事件， .‎ 点睛：本题考查了概率的求解，其中解答中涉及到独立重复试验的概率，以及互斥事件的概率的加法公式，对于次独立重复试验，一是在每次试验中事件发生的概率是否均为；二是概率的计算公式表示在独立重复试验中，事件恰好发生次的概率.‎ ‎19．进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为： ， ， ， ， ， ‎ ‎（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3为有效数字）；‎ ‎（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；‎ ‎（3）现全班学生中有40%是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关?‎ 附： ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）7.29；（2）；（3）见解析 ‎【解析】分析：（1）设中位数为，根据前三项的频率和和第四组的频率，列出方程，即可求解的值；‎ ‎（2）由已知，锻炼时间在， 中的人数分别是人、人，利用古典概型 及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.‎ ‎（3）由已知可知，得到列联表，利用公式求得的值，即可得到结论.‎ 详解：（1）设中位数为，‎ 因为前三项的频率和为： ，‎ 第四组的频率为： ，所以，∴‎ ‎∴学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29‎ ‎（2）由已知，锻炼时间在， 中的人数分别是人，‎ 人，分别记在的2人为， ， 的3人为， ， 则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为， ， ， ， ， ， ， ， ， ‎ 共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件，所以 ‎（3）由已知可知，不超过4小时的人数为： 人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼女生有人，男生有人 所以列联表为：‎ 男生 女生 小计 经常锻炼 ‎28‎ ‎17‎ ‎45‎ 不经常锻炼 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 小计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 所以 所以没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.‎ 点睛：1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.‎ ‎2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.‎ ‎20．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：‎ ‎（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（， 精确到0.1）‎ 参考数据： ， ， ‎ 其中， ‎ ‎（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）‎ 附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎， .‎ ‎【答案】（1）;（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）计算，填表即可，在求出回归系数，即可求解回归直线的方程；‎ ‎（2）由（1）求得的值，令，即可求解的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得， ， .‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）得， ‎ ‎∴‎ 当时，即，解得 所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.‎ 点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解及综合应用，此类问题的解答中正确处理数据，利用最小二乘法求解回归系数是解答的一个难点和关键，解答中应细心、认真.‎ ‎21．若， ， ，且， ， ，求证： ， ， 中至少有一个大于0.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】分析：利用反证法，即可得出证明.‎ 详解：假设， ， 都不大于0，即， ， ，‎ 而.‎ 而 ‎，‎ 这与矛盾.‎ 所以假设不成立，从而原命题成立.‎ 所以， ， 中至少有一个大于0.‎ 点睛：本题主要考查了间接证明，在应用反证法证题时，对于反证法证明中常见的步骤是：（1）首先作出与结论相反的假设，即反设；（2）在反设的基础上，推理得出合理的矛盾，（与已知条件，基本事实等矛盾）（3）得到原命题正确.‎ ‎22．如图：假设三角形数列中的第行的第二个数为（， ）‎ ‎（1）归纳出与的关系式并求出的通项公式；‎ ‎（2）设求证： ‎ ‎1 ……第一行 ‎2 2 ……第一行 ‎3 4 3 ……第一行 ‎4 7 7 4 ……第一行 ‎5 11 14 11 5 ……第一行 ‎ … … … …‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）依题意，利用累加法，即可得到的通项公式；‎ ‎（2）由（1）得，即利用列想法，求得 ，进而作出证明.‎ 详解：（1）依题意（），‎ 所以： ‎ ‎……‎ 累加得所以（）‎ 当时，也满足上述等式故（）‎ ‎（2）因为，所以 所以 点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项公式，以及求和的方法，同时考查了数列的递推关系式，解答时入题较难，知识点、方法灵活，属于中档题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.‎