贵州省遵义航天高级中学2019届高三第六次模拟考试数学（理）试卷 10页

高三第六次模拟考试 理科数学 一、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设集合，则( )‎ ‎ R ‎2、复数的共轭复数为，若，则a=‎ ‎ ‎ ‎3、下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（　　） A .图1 B. 图2 C. 图3 D.图4‎ ‎4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的、分别为5,2,则输出的 (    )‎ A.2       B.3      C.4     D.5‎ 5、 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，，的外接圆半径为，则a的值为（ ）‎ A. ‎1 B.2 C. D.‎ 6、 已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是，则圆周率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（ ）‎ A. 22 ‎ B. 24 ‎ C. 26 ‎ D. 28‎ 9、 用数字1，2,3,4,5组成无重复数字的五位数，则1不在首位，3不在百位的五位数共有（ ）‎ A. 54 B.72 C.96 D.78‎ ‎10、已知正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（ ）‎ A 、 B 、 C 、 D、‎ ‎11、已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎12.若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 一、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为;‎ 14. 在等比数列中，已知，，则 ‎15.已知样本的平均数与方差分别是1和4，(a>0,i=1,2..2019)且样本的平均数与方差也分别是1和16，则;‎ ‎16.已知，则函数的零点的个数是;‎ 二、 解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22、23题为选考题。）‎ 17. ‎(12分)在中，角的对边分别为，满足 ‎（1）求角的大小 ‎（2）若，求的面积。‎ ‎18.（12分）为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程按1元/公里计费;②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次。由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间t（分钟）是一个随机变量。现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：‎ 时间t（分钟）‎ ‎（20,30]‎ ‎(30,40]‎ ‎(40,50]‎ ‎(50,60]‎ 频数 ‎4‎ ‎36‎ ‎40‎ ‎20‎ 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为（20,60]‎ 分钟。‎ （1） 写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t(分钟）的函数关系式；‎ （2） 若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车？并说明理由。（同一时段，用该区间的中点值作代表）‎ （3） 若张先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望。‎ ‎19.（12分）在四棱锥中,底面是边长为的菱形, ,‎ ‎1.证明: 平面 ‎2.若,求二面角的余弦值。‎ 20. ‎（12分）设抛物线的焦点为，准线为。已知以为圆心，4为半径的圆与交于A,B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，‎ ‎（1）求p的值；‎ ‎（2）已知点P的纵坐标为-1且在抛物线C上，Q,R是抛物线C上异于点P的另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。‎ 21. ‎（12分）已知函数.‎ （1） 求曲线在点的切线方程;‎ （2） 若在区间上恒成立，求的取值范围。‎ 22. ‎（10分）[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程。‎ （2） 若直线与曲线交于两个不同的点，求的面积。‎ ‎23.（10分）[选修4-5不等式]已知函数 ‎1.证明:‎ ‎2.若,求实数的取值范围.‎ 理科数学答案 一、 选择题：BAACB CDBDD BB 二、 填空题：13、 14、 128 15、5 16、3‎ ‎17解析：（1）由，‎ 得 ‎，‎ 又 ...............6分 ‎（2）若，则由知 故是以为直角的直角三角形。‎ 因为，所以，所以的面积为............12分 ‎18解析:(1)当时，‎ 当时，‎ 得：.............3分 ‎（2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：‎ 每次上下班租车的费用约为 一个月上下班租车的费用约为，‎ 估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用。............7分 （1） 张先生租赁分时汽车为“路段畅通”的概率，可取0,1,2,3.‎ ‎，的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎(或依题意............12分 ‎19.证明:(1)连接AC,则和都是正三角形.  取BC中点E,连接AE,PE,  因为E为BC的中点,所以在中,,  因为,所以,  又因为,所以平面PAE,  又平面PAE,所以 同理,  又因为,所以平面......6分 解:(2)如图,以A为原点,建立空间直角坐标系 ‎ ‎,  则, 设平面PBD的法向量为,  则,取  取平面PAD的法向量, ‎ 则,  所以二面角的余弦值是.......(12分)‎ ‎20.解析：（1）由题意及抛物线的定义，有 所以是边长为4的等边三角形 设准线与轴交于点D，则.........5分 ‎（2）设直线QR的方程为，点 由，得 则,‎ 又因为点P在抛物线C上，则 同理可得，因为 所以 解得 由 解得 所以直线QR的方程为..................10分 故直线QR过定点..............12分 ‎21.解析：（1）由，得 由，得，则切线的斜率为1‎ 所以切线方程为。..............5分 ‎（2）①当时，，所以 ‎②当时，‎ 令 则，令 则 ‎①当时，‎ ‎②当时，‎ ‎③当时，‎ 又，所以，即。‎ 所以在上单调递减，‎ 所以...............12分 ‎22解析：（1）消去参数，得直线的普通方程：‎ 因为，所以曲线的直角坐标方程为..........5分 ‎(2)将直线与曲线的方程联立方程组 整理，解得 所以 又点到直线的距离 所以的面积为............10分 22. 证明：因为 所以 ‎（2）因为 所以解得