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  • 2021-07-01 发布

贵州省遵义航天高级中学2019届高三第六次模拟考试数学(理)试卷

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高三第六次模拟考试 理科数学 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1、设集合,则( )‎ ‎ R ‎2、复数的共轭复数为,若,则a=‎ ‎ ‎ ‎3、下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为(  ) A .图1 B. 图2 C. 图3 D.图4‎ ‎4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的、分别为5,2,则输出的 (    )‎ A.2       B.3      C.4     D.5‎ 5、 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,的外接圆半径为,则a的值为( )‎ A. ‎1 B.2 C. D.‎ 6、 已知数列满足,且,则数列的通项公式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某同学为了模拟测定圆周率,设计如下方案;点满足不等式组,向圆内均匀撒粒黄豆,已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是,则圆周率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图是某多面体的三视图,则该多面体的体积是( )‎ A. 22 ‎ B. 24 ‎ C. 26 ‎ D. 28‎ 9、 用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,则1不在首位,3不在百位的五位数共有( )‎ A. 54 B.72 C.96 D.78‎ ‎10、已知正三棱锥的底面是面积为的正三角形,高为,则其内切球的表面积为( )‎ A 、 B 、 C 、 D、‎ ‎11、已知椭圆的左右焦点分别为,是椭圆上一点,是以为底边的等腰三角形,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎12.若对任意的实数a,函数都有两个不同的零点,则实数b的取值范围是( )‎ ‎ ‎ 一、 填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 13. 若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为;‎ 14. 在等比数列中,已知,,则 ‎15.已知样本的平均数与方差分别是1和4,(a>0,i=1,2..2019)且样本的平均数与方差也分别是1和16,则;‎ ‎16.已知,则函数的零点的个数是;‎ 二、 解答题:(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22、23题为选考题。)‎ 17. ‎(12分)在中,角的对边分别为,满足 ‎(1)求角的大小 ‎(2)若,求的面积。‎ ‎18.(12分)为响应绿色出行,前段时间贵阳市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程按1元/公里计费;②行驶时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;超出部分按0.20元/分钟计费,已知张先生家离上班地点15公里,每天租用该款汽车上、下班各一次。由于堵车、红路灯等因素,每次路上开车花费的时间t(分钟)是一个随机变量。现统计了100次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:‎ 时间t(分钟)‎ ‎(20,30]‎ ‎(30,40]‎ ‎(40,50]‎ ‎(50,60]‎ 频数 ‎4‎ ‎36‎ ‎40‎ ‎20‎ 将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车的时间,范围为(20,60]‎ 分钟。‎ (1) 写出张先生一次租车费用y(元)与用车时间t(分钟)的函数关系式;‎ (2) 若公司每月给900元的车补,请估计张先生每月(按24天计算)的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车?并说明理由。(同一时段,用该区间的中点值作代表)‎ (3) 若张先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望。‎ ‎19.(12分)在四棱锥中,底面是边长为的菱形, ,‎ ‎1.证明: 平面 ‎2.若,求二面角的余弦值。‎ 20. ‎(12分)设抛物线的焦点为,准线为。已知以为圆心,4为半径的圆与交于A,B两点,E是该圆与抛物线C的一个交点,‎ ‎(1)求p的值;‎ ‎(2)已知点P的纵坐标为-1且在抛物线C上,Q,R是抛物线C上异于点P的另外两点,且直线PQ和直线PR的斜率之和为-1,试问直线QR是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,若不是,请说明理由。‎ 21. ‎(12分)已知函数.‎ (1) 求曲线在点的切线方程;‎ (2) 若在区间上恒成立,求的取值范围。‎ 22. ‎(10分)[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (1) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程。‎ (2) 若直线与曲线交于两个不同的点,求的面积。‎ ‎23.(10分)[选修4-5不等式]已知函数 ‎1.证明:‎ ‎2.若,求实数的取值范围.‎ 理科数学答案 一、 选择题:BAACB CDBDD BB 二、 填空题:13、 14、 128 15、5 16、3‎ ‎17解析:(1)由,‎ 得 ‎,‎ 又 ...............6分 ‎(2)若,则由知 故是以为直角的直角三角形。‎ 因为,所以,所以的面积为............12分 ‎18解析:(1)当时,‎ 当时,‎ 得:.............3分 ‎(2)张先生租用一次新能源分时汽车上下班,平均用车时间为:‎ 每次上下班租车的费用约为 一个月上下班租车的费用约为,‎ 估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用。............7分 (1) 张先生租赁分时汽车为“路段畅通”的概率,可取0,1,2,3.‎ ‎,的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎(或依题意............12分 ‎19.证明:(1)连接AC,则和都是正三角形.  取BC中点E,连接AE,PE,  因为E为BC的中点,所以在中,,  因为,所以,  又因为,所以平面PAE,  又平面PAE,所以 同理,  又因为,所以平面......6分 解:(2)如图,以A为原点,建立空间直角坐标系 ‎ ‎,  则, 设平面PBD的法向量为,  则,取  取平面PAD的法向量, ‎ 则,  所以二面角的余弦值是.......(12分)‎ ‎20.解析:(1)由题意及抛物线的定义,有 所以是边长为4的等边三角形 设准线与轴交于点D,则.........5分 ‎(2)设直线QR的方程为,点 由,得 则,‎ 又因为点P在抛物线C上,则 同理可得,因为 所以 解得 由 解得 所以直线QR的方程为..................10分 故直线QR过定点..............12分 ‎21.解析:(1)由,得 由,得,则切线的斜率为1‎ 所以切线方程为。..............5分 ‎(2)①当时,,所以 ‎②当时,‎ 令 则,令 则 ‎①当时,‎ ‎②当时,‎ ‎③当时,‎ 又,所以,即。‎ 所以在上单调递减,‎ 所以...............12分 ‎22解析:(1)消去参数,得直线的普通方程:‎ 因为,所以曲线的直角坐标方程为..........5分 ‎(2)将直线与曲线的方程联立方程组 整理,解得 所以 又点到直线的距离 所以的面积为............10分 22. 证明:因为 所以 ‎(2)因为 所以解得