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- 2021-07-01 发布
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2019-2020学年高二数学(文科)期中试卷
一、单选题(每题5分,共60分)
1.已知全集U=R,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则A∪(∁UB)=( )
A.(0,+∞) B.(﹣∞,1) C.(﹣∞,2) D.(0,1)
2.设,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知的内角,,的对边分别为,,,若,,,则( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5.在中,角,,的对边分别为,,,已知,则此三角形解的情况是( )
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
6.在中,,,,则的面积是( )
A. B. C. D.
7.已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,则{an}的通项公式为( )
A.an=2n-1 B.an=3n-1 C.an=2n-1 D.an=6n-4
8.不等式y≥|x|表示的平面区域是( )
9.等比数列中,若,且成等差数列,则其前5项和为( )
A.30 B.32 C.62 D.64
10.在等差数列中,,则( )
A.17 B.26 C.30 D.56
11.在中,角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c,若,则角B的值为( )
A. B. C. D.
12.已知各项都为正数的等比数列,满足,若存在两项,使得,则的最小值为( )
A.2 B. C. D.1
二、填空题(每题5分,共20分)
13.若点P(m,2)不在不等式x+4y-1>0表示的平面区域内,则m满足的条件是__________.
14.函数的最小值为__________.
15.已知等差数列共有项,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则n等于____________.
16.已知f(x)=x2+2(a-2)x+4,如果对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为________.
三、解答题
17.(10分)(1)为等差数列的前项和,,,求.
(2)在等比数列中,若求首项和公比.
18.(12分)某海轮以30公里/小时的速度航行,在点测得海面上油井在南偏东60°,向北航行40分钟后到达点,测得油井在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达点.
(1)求间的距离;
(2)在点测得油井的方位角是多少?
19.(12分)已知关于的不等式,
(1)若不等式的解集为,求k的取值范围;
(2)若不等式的解集为,求的取值范围。
20.(12分)已知平面区域D由以P(1,2)、R(3,5)、Q(-3,4)为顶点的三角形内部和边界组成
(1)写出表示区域D的不等式组;
(2)设点(x,y)在区域D内变动,求目标函数Z=2x+y的最小值;
(3)若在区域D内有无穷多个点(x,y)可使目标函数
取得最小值,求m的值。
21.(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求角A 的大小;
(2)若 ,面积为 ,试判断的形状,并说明理由.
22.(12分)已知数列满足,又等差数列满足且,,成等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
参考答案
1.C2.D3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.C11.C12.B
13.(-∞,-7]
14.5
15.10
16(﹣,4)
17.(1);(2)首项,公比
【详解】
(1)由题意可得:根据等差数列的性质可得:
(2)在等比数列中,,,可得,
而,可得.又知,.
首项,公比。
18.(1);(2)正南40海里处 .
【解析】:(1)在中,根据正弦定理,求,再利用余弦定理算出的长,即可算出两地间的距离;(2)根据内错角相等可证明,从而可得出结论.
试题解析:(1)如图,在中,,
根据正弦定理得:,
在中,,
由已知,
(2)在中,,所以,所以
因为,所以,
所以点测得油井在的正南40海里处.
19.(1) ;(2) .
【解析】 (1)利用不等式的解集确定方程的两根,然后利用根与系数的关系求得实数k的值即可;
(2)利用题意得到关于实数k的不等式组,求解不等式组可得的取值范围是.
试题解析:
(1)因为不等式的解集为,
所以是方程的两根,所以.
(2)若不等式的解集为,即恒成立,
则满足
20.,
解:(1)首先求三直线PQ、QR、RP的方程.
易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;
直线RP的方程为3x-2y+1=0. ……………………………………………… 3分
注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有
……………………………………………… 5分
(2)由已知得直线:,取最小值时,此直线的
纵截距最小。作直线,将直线沿区域D平行移动,
过点Q 时Z有最小值,………………………………… 8分
所以;…………………………………………… 9分
(3)直线的斜率为-m,……………………………………… 10分
结合可行域可知,直线与直线PR重合时,线段PR上任意一点都可使
取得最小值,………………………… 12分
又,因此,,即……………………………………………… 14分
21.(1) ;(2)为等边三角形.
【详解】
(1)由(2b﹣c)cosA﹣acosC=0及正弦定理,得(2sinB﹣sinC)cosA﹣sinAcosC=0,
∴2sinBcosA﹣cos(A+C)=0,sinB(2cosA﹣1)=0.
∵0<B<π,∴sinB≠0,∴cosA=.∵0<A<π,
∴A=.
(2)△ABC为等边三角形,∵S△ABC=bcsinA=,
即bcsin=,∴bc=3,①
∵a2=b2+c2﹣2bccosA,A=,a=,∴b2+c2=6,②
由①②得b=c=,∴△ABC为等边三角形.
22.(1),;(2).
【解析】:(1)当时,,当时,易得 ,和已知等式相减可得,故而可求的通项公式,由等比数列的性质可求出的公差,即可得的通项公式;(2)利用错位相减法求前项和.
试题解析:(1)由 ()①得:当时,
当时, ②
①-②得:(),∴()又上式对也成立
∴,设等差数列的公差为,由已知得:
∴,,,由,,成等比数列,得:,解得:,∴.
(2)由(1)知:,故:
③
④
③-④得:
∴.