高中数学第一章 1_1 归纳推理 课件 19页

第一章 推理与证明 1.1 归纳推理 创设情境 华罗庚教授曾经举过一个例子： 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对 所得的结论进行验证和证明。 问题： 什么是推理？ 怎么进行推理？ １、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断： 天要下雨了 。２、谚语说： “ 八月十五云遮月 ， 来年正月十五雪扎灯。 ” 根据一个或几个已知的命题得出另一个新命题的思维过程。 推理： 　 蛇是用肺呼吸的 , 鳄鱼是用肺呼吸的 , 海龟是用肺呼吸的 , 蜥蜴是用肺呼吸的 . 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物 所以 , 所有的爬行动物都是用肺呼吸的 案例： 1 　 三角形的内角和是 180 ０ , 凸四边形的内角和 是 360 ０ , 凸五边形的内角和是 540 ０ , 所以 , 凸 n 边形的内角和是 案例： 2 　 从个别事实中推演出一般性的结论 , 称为归纳推理 . 它们有什么共同点？ 观察下面等式 , 并归纳出一般结论 : 想一想？ 观察下面等式 , 并归纳出一般结论 : 归纳推理的一般思维过程： 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 由此我们猜想： 归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？ （ 2 ）狗是有骨骼的 ; 鸟是有骨骼的 ; 鱼是有骨骼的 ; 蛇是有骨骼的 ; 青蛙是有骨骼的 ; 狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物； 由此我们猜想 : （ 1 ）函数 所有的动物都是有骨骼的。 前提 当 n=0 时， n 2 -n+11=11 当 n=1 时， n 2 -n+11=11 当 n=2 时， n 2 -n+11=13 当 n=3 时， n 2 -n+11=17 当 n=4 时， n 2 -n+11=23 当 n=5 时， n 2 -n+11=31 结论 对于所有的自然数 n, 　 n 2 -n+11 的值都是质数 11,11,13,17,23,31 都是质数 归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？ 归纳推理的几个特点 : 1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是 尚属未知 的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。 2. 归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实， 还需经过逻辑证明和实践检验 。它不能作为数学证明的工具。 3. 归纳推理是一种具有 创造性的推理 。通过归纳推理得到的猜想， 可以作为进一步研究的起点 ，帮助人们发现问题和提出问题。 例 ：数一数图中的凸多面体的面数 F 、顶点数 V 和棱数 E, 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 . 多面体 面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 解 : 多面体 面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 多面体 面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 猜想 欧拉公式 1 、根据给出的数塔猜测 等于 ( ) A 、 1111110 B 、 1111111 C 、 1111112 D 、 1111113 2 、 由此得到的结论是 : 课堂检测： B 3 、当 时， 成立，所以对于所有的 ， 上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？ 自然数 成立。 4 、 ， ， 若 ， ， 请推测 8 63 是，不正确 ，当 n=3 时不成立。 17 一般来说，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的 . 小结 2. 归纳推理 的一般思维过程 : 1. 什么是归纳推理 （简称 归纳 ） ? 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 3. 归纳推理的特点