专题4-1+任意角和弧度制及任意角的三角函数（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 5页

第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 A 基础巩固训练 ‎ 1.已知角终边与单位圆的交点为，则（ ）‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵P点在圆上，∴，∴，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎2.下列三角函数值的符号判断错误的是(　　)‎ A．sin165°＞0 B．cos280°＞0C．tan170°＞0 D．tan310°＜0‎ ‎【答案】C ‎【解析】165°是第二象限角，因此sin165°＞0正确；280°是第四象限角，因此cos280°＞0正确；170°是第二象限角，因此tan170°＜0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°＜0正确． ‎ ‎3.设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【答案】B ‎ ‎＜2kπ＋，(k∈Z)，即是第二象限角．‎ ‎4.已知扇形的周长是‎4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)‎ A．2　　　　　B．‎1　‎　　　　C.　　　　　D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2，从而α＝＝＝2. ‎ ‎5.已知点在第二象限，则的一个变化区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C B能力提升训练 ‎ 1. 将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)‎ A.　　　　　　 B. C．－ D．－ ‎【答案】 C　‎ ‎【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．‎ 故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.‎ 即为－×2π＝－.‎ ‎2．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1＋cos40°），则α等于（ ）.‎ A．10° B．20° C．70° D．80°‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知分析可知，由二倍角的正余弦公式整理可得故α等于70°.‎ ‎3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎【答案】 D　‎ ‎4．若是第三象限角，且，则是（ ）‎ ‎（A）第二、四象限角 （B）第二象限角 ‎（C）第三象限角 （D）第四象限角 ‎【答案】B ‎【解析】因为是第三象限角,即,.‎ ‎,,.所以是第二象限角.故B正确. ‎ ‎5.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin A>sin (90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.‎ C思维扩展训练 ‎ 1.已知点在角的终边上，且，则的值为 （ ）‎ A． B. C. D．‎ ‎【答案】C ‎2. 已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则cos2=‎ A．一 B．－ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设点是直线上除原点外的任一点，则 ‎3.函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．‎ ‎【答案】(k∈Z)‎ ‎【解析】∵3－4sin2x＞0，‎ ‎∴sin2x＜，‎ ‎∴－＜sin x＜.‎ 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，‎ ‎∴x∈(k∈Z)．‎ 答案：(k∈Z) ‎ ‎4.若角满足，则的终边一定在（ ）‎ A、第一象限或第二象限或第三象限 B、第一象限或第二象限或第四象限 C、第一象限或第二象限或轴非正半轴上 D、第一象限或第二象限或轴非正半轴上 ‎【答案】D 综上可知，则的终边一定在第一象限或第二象限或轴非正半轴上.故选D. ‎ ‎5.角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点，且；角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点，且．对于下列结论：‎ ‎①（－，－）； ②＝； ③； ④的面积为，‎ 其中正确结论的编号是 .‎ ‎【答案】①②④（只给全分，多写少写均不得分）‎ ‎【解析】∵，为钝角，∴，，又∵，‎ ‎∴，∴①正确，同理，，∴，∴②正确，由余弦定理，‎ 得，∴③错，∴，∴④正确.‎ ‎ ‎