数学理卷·2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三第三次联考（2016 10页

临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三第三次联考 数学理 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若集合，集合，且，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在中，，则角的大小为（ ）‎ A． 30° B． 45° C． 60° D．90°‎ ‎3.已知等比数列共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎4.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，在中，，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知为正实数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎11.函数的图像大致为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎12.设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）‎ ‎13.已知函数，则__________．‎ ‎14.设，向量，且，则__________．‎ ‎15.已知函数与函数的部分图像如图所示，则____________．‎ ‎16.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是_____________ .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在锐角中，设角所对边分别为,．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知公比小于1的等比数列的前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若，求．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；‎ ‎（2）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式．‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ 设函数在区间上单调递增；函数在其定义域上存在极值．‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B C B B C D D A C 二、 填空题 ‎13． 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，∴，．．．．．．．．．．．1分 由正弦定理，得，即．．．．．．．．．．3分 ‎∵为锐角，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎∴，即．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18.解：（1）设等比数列的公比为，‎ ‎∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 则，解得或（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎，．．．．．．．11分 由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.解：‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（1）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．6分 ‎∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（2）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∴，∵，∴，由得，又，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.解：（1）因为，‎ 所以，当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得，即．．．．．．．．．．．．．3分 又当时，，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以是以首项，公比的等比数列，‎ 所以数列的通项公式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则，①‎ ‎，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎②—①得 ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列的前项和为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.解：（1）因为，‎ 所以对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为，所以对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　3分 所以，即的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）对于，．．．．．．．．．5分 若在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．6分 若，则，由，解得．‎ 所以，若为真命题，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为“或”为真命题，“且”为假命题，所以命题与一真一假，‎ ‎①真假时，，解得，‎ ‎②假真时，，解得 综上所述，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）由题意得，‎ 当时，‎ ‎，．．．．2分 ‎∴当时，，当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎∴的单调减区间是，单调增区间是．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）①当时，，显然符合题意；‎ ‎②当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 对于，‎ ‎∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在，使得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎∴当时，，当时，，．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∴，‎ ‎∵，∴，即，‎ 由于在上是增函数，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 由得，‎ 设，则，‎ ‎∴ 函数在上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，实数的取值范围 ……………………………12分