2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题12 概率与统计（练）（原卷版） 5页

专题12 概率与统计 ‎1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．‎ ‎2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．‎ ‎3、(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A． B． C． D．‎ ‎4、(2018全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则=‎ A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3‎ ‎5、一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则= ．‎ ‎6、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．‎ ‎(1)求P(X=2)； (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率．‎ ‎1、某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ‎，且各件产品是否为不合格品相互独立．‎ ‎(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点．‎ ‎(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．‎ ‎(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；‎ ‎(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？‎ ‎2、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．‎ ‎(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？‎ ‎(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．‎ ‎(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；‎ ‎(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．‎ ‎3、在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．‎ ‎(Ⅰ)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率。‎ ‎(Ⅱ)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望．‎ ‎1、【广西桂林市、崇左市2019届高三二模联考】在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A．100，10 B．100，20‎ C．200，10 D．200，20‎ ‎3．【陕西省2019届高三年级第三次联考】同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级人，高二年级人，高三年级人，先采用分层抽样的方法从中抽取名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．【福建省泉州市2019届高三第二次(5月)质检】已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．【2019北京市通州区三模】为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：‎ 机器类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 销售总额(万元)‎ 销售量(台)‎ 利润率 利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．‎ ‎(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；‎ ‎(2)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台，求这两台机器的利润率不同的概率；‎ ‎(3)假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．(结论不要求证明)‎ ‎8．【江西省新八校2019届高三联考】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：‎ 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎(1)若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率；(结果用分数表示)‎ ‎(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，‎ 方案：不分类卖出，单价为元．‎ 方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：‎ 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价(元/kg)‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎24‎ 从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？‎ ‎(3)用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，‎ 表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望．‎