2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二上学期期末考试数学（文）试题 word版 9页

江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018~2019学年度第一学期高二文科数学期末联考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）‎ 第I卷（选择题)‎ ‎1.在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知函数的导函数的图象如图2所示，那么的图象最有可能的是（　　） ‎ A．B．C． D．‎ ‎5．若实数满足，则的最大值是（ ）‎ A.9 B.10 C.11 D.12 ‎ ‎6．下列说法不正确的是（ ）‎ A．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.‎ B．命题“”的否定是“”.‎ C．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.‎ D．当时,幂函数在上单调递减.‎ ‎7．函数 在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． B． C．(-3 ，＋∞) D．‎ ‎8．函数的部分图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数,若方程有一个根,则实数m的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则＝(　　)‎ A． 0 B．-4 C．4 D．8‎ ‎11．已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧值点”.给出下列四个函数：①，②，③，④，其中有“巧值点”的函数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知函数是定义在R上的函数， ,则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．若命题， ，则为__________．‎ ‎14．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的_________（填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）‎ ‎15．已知椭圆的离心率为，则m= ‎ ‎16．点p是曲线上任意一点，则点p到直线y=x-3的距离最小值是_________.‎ 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）‎ ‎17．设：函数在是增函数；：方程表示焦点在x轴上的双曲线．‎ ‎(1)若为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数m的取值范围 ‎18．已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2．‎ ‎（1）求导函数f′（x）；‎ ‎（2）当k=﹣时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程.‎ ‎19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，‎ 直线的参数方程为 ‎（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.‎ ‎20．设函数.‎ ‎（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；‎ ‎（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.‎ ‎21．已知函数. ‎ ‎（1）讨论函数的单调性； ‎ ‎（2）当m=1时，若方程在区间上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；  ‎ ‎22．已知抛物线的焦点坐标为 ‎（1）求抛物线的标准方程.‎ ‎（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.‎ 高二文科数学期末联考参考答案 第I卷（选择题）‎ 一、选择题1-12 DADBC CAAAB BB 二、填空题 ‎13 14充分不必要 15 16 ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）‎ ‎17． 【答案】（1）；（2）.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.（2）先求得真时，的范围.“且”为假命题，“或”为真命题，也即一真一假，故分为“真假”和“假真”两类，求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）易知的解集为R，‎ 则，解之得。‎ ‎（2）方程表示焦点在x轴上的双曲线，‎ 则即． ‎ ‎ 因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p和q一真一假． ‎ 当p真q假时，得；‎ 当p假q真时，得． ‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎18． （1）利用导数的运算法则即可得出；‎ ‎（2）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式即可得出．‎ 解答： 解：（1）f'（x）=kex+k（x﹣1）ex+2x=kxex+2x．‎ ‎（2）∵，则切线的斜率为．‎ ‎∴函数f（x）在点（1，1）处的切线方程为x﹣y=0．‎ ‎19．【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先由对应的参数得，解得，再代入得，根据三角函数同角关系：消参数得普通方程，最后利用 将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用参数方程表示点到直线距离公式得，最后利用三角函数有界性求最值.‎ 试题解析：解：（1）当，所以 曲线的参数方程为（为参数，），‎ 有得，带入得，即，‎ 化为普通方程为，为椭圆曲线化为极坐标方程为 ‎（2）直线的普通方程为，点到直线的方程距离为所以最小值为 ‎20．【答案】（1）； （2）.‎ ‎【分析】‎ ‎（1），由题可知，在上有解，‎ 所以，由此可求的取值范围；‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，可得.‎ 所以，令，解得：或.‎ 讨论单调性，可求函数在上的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 由题可知，在上有解，‎ 所以，‎ 则，即的取值范围为.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 所以，令，解得：或.‎ 所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.‎ 所以函数在上的最小值为.‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得函数定义域后对函数求导，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）化简，分离出常数.利用导数求得函数的单调区间，由此求得的取值范围.‎ ‎（3）由（1）知函数在上递增.由此去掉绝对值化简题目所给不等式，构造函数，利用在上递减，导数小于零，分离出常数，再利用导数求得的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=x+m+=， ‎ m≥0时，f′（x）＞0， 故m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增； ‎ m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为： △=m2-4m＞0， ‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞， ‎ 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， ‎ 故m＜0时，f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减； ‎ ‎（2）m=1时，由题意得： x2+x+lnx=x2+ax， 整理得：a=1+， ‎ 令g（x）=1+，g′（x）=， ‎ 令g′（x）＞0，解得：x∈（0，e），函数g（x）在（0，e）递增， ‎ 令g′（x）＜0，解得：x∈（e，+∞），函数g（x）在（e，+∞）递减； ‎ 若方程f（x）=x2+ax在[e，+∞）上有唯一实数根， ‎ 须求g（x）在[e，+∞）上的取值范围， ‎ g（x）≤g（e）=1+，又g（x）=1+＞1，（x＞e）， ∴a的范围是g（）≤a≤1， ‎ 即1-e≤a≤1； ‎ ‎ 22．【分析】‎ ‎（1）由抛物线的性质求得抛物线方程．‎ ‎ （2）由题意可知l的斜率存在，可设，代入．得．利用⇒恒成立，利用韦达定理即可得存在点P（2，2）满足题意．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）抛物线的焦点坐标为，所以，所以a=2，故得方程为.‎ ‎（2）设，，由于直线斜率一定存在，故设,‎ 联立得，‎ ‎，‎ 由题知,即即，‎ 即化简可得：，‎ 当时等式恒成立，故存在定点（2,2）‎