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- 2021-07-01 发布
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1.3.1单调性与最大(小)值 同步练习
一、 选择题
1、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )
A、y=-3x+1 B、y=|x+2| C、y= D、y=x2-4x+3
2、函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,那么实数a的取值范围是( )
A、[3,+∞ ) B、(-∞,-3] C、{-3} D、(-∞,5]
3、已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈(-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2)
时是减函数,则f(1)等于( )
A、-3 B、13 C、7 D、由m而决定的常数
4、函数f(x)在(-2,3)上是增函数,则f(x-5)的递增区间是( )
A、(3,8) B、(-7,-2) C、(-2,3) D、(0,5)
5、函数y=的递增区间是( )
A、(-∞,-2) B、[-5,-2] C、[-2,1] D、[1,+∞)
6、如果函数f(x)=x2+bx+c对任意t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )
A、f(2)f(6)
12、
三、解答题
13、解: 将f(x)=x2-2x+3配方,得f(x)=(x-1)2+2>0,所以函数f(x)在区间(-∞,1)上是减函数,在区间[1,+∞ 上是增函数. 又因为y=[f(x)]-0.5 ,α=-0.5<0,由定理1和定理2可知,函数的单调增区间是(-∞,1),单调减区间为[1,+∞].
14、解:2a2+a+1=2(a2++)+=2(a+)2+>0,
3a2-2a+1=3(a2-a+)+=3(a-)2+>0.
又∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴原不等式可变形为2a2+a+l>3a2-2a+1.
整理,得a2-3a<0.解得0O,解得定义域为x≥-.
(2)任取x1,x2∈[-,+∞),且x10
∴f(x1)