数学理卷·2017届江西省九江市十校高三第一次联考（2016 9页

九江市2017届高三十校第一次联考 理科数学试卷 命题人：彭泽一中 审题人：湖口县一中 ‎ ‎ 试卷说明：考试时间：120分 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．的值是（ ）‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ ‎ . ． ． ．‎ ‎3. 若的值为( ).‎ ‎ ‎ ‎4.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( 　　)‎ ‎．所有不能被2整除的整数都是偶数 ．所有能被2整除的整数都不是偶数 ‎．存在一个不能被2整除的整数是偶数 ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎5．函数的单调减区间（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎6.在中，已知，（其中角、、所对的边分别为、、），则 （ ）‎ ‎.a，b，c依次成等差数列 .b，a，c依次成等差数列 ‎ ‎.a，c，b依次成等差数列 .a，b，c依次既成等差数列，也成等比数列 ‎ ‎7．已知函数，若存在，使得恒成立，则 的值是（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎8．已知数列，若点)在经过点的定直线上，则数列的前 项和（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎9． 在△中，“”是“”的（　　）‎ ‎ ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ‎ ‎．充要条件 ．既不充分又不必要条件 ‎10.已知点，点在圆：上运动，若点满足,则点的轨迹是（ ）‎ ‎．直线 ．圆 ．抛物线 ．椭圆 ‎11.一个平面图形由红、黄两种颜色填涂，开始时，红色区域的面积为，黄色区域的面积为．现对图形的颜色格局进行改变，每次改变都把原有红色区域的改涂成黄色，原有黄色区域的改涂成红色，其他不变。以下说法 ‎①进过四次操作红色区域的面积为； ②红色区域面积一直减少 ‎③黄色区域面积可能超过红色区域面积 ④黄色区域面积不可能等于红色区域面积 ‎ 其中正确的有（ ）个 ‎.1 .2 .3 .4‎ ‎12.若对于任意的，，函数，满足，则称在，上是的近似函数.则下列函数中在，上是函数的近似函数的是（ ）‎ ‎. . . .‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）‎ ‎13.已知实数满足，，则 ..‎ ‎14．已知函数，则 ‎ ‎15.设正项等比数列的首项，前n项和为，且，‎ 则 ‎ ‎16.凸四边形满足，，则四边形的面积的最大值为 . ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）‎ ‎17．（本小题满分10分）设命题 命题在上单调递增，如果命题“或”‎ 是真命题，命题“且”是假命题，求实数的取值范围 ‎（本小题满分12分）已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，‎ 且－2S2，S34S4成等差数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)对于数列，若存在一个区间,均有，则称为数列 的“容值区间”。设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.‎ ‎19．（本小题满分12分） 已知的内角所对的边分别为，（其中为的外接圆的半径）且的面积.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求的面积的最大值.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知边长为2的正，在边上，在上，且满足将分成面积相等的两部分，，.‎ ‎（1）设试将表示成的函数，并求的最大值; ‎ ‎(2) 试求的取值范围。‎ ‎21．（本小题满分12分）方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为‎24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：‎ ‎。‎ ‎（Ⅰ）写出速度关于时间的函数，并求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；‎ ‎（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）判断函数在区间上的零点个数；‎ ‎（2）若函数在处的切线平行于直线.‎ 且在上存在一点,使得成立.求实数 九江市2017届高三十校第一次联考 理科数学参考答案 8． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A Ｃ Ｄ D B A D B C B C C 二．填空题 ‎13. 8 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17．（本小题满分10分）设命题 命题在上单调递增，如果命题“或”是真命题，命题“且”是假命题，求实数的取值范围 ‎【解析】命题p: 令，‎ ‎=，，……4分 命题:在增加，则……‎ ‎∴，……8分 又由已知得一真一假，故……10分 ‎18.已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且－2S2，S34S4成等差数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)对于数列，若存在一个区间,均有，则称为数列 的“容值区间”。设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.‎ ‎【解析】（1） ……5分 ‎ （2）由（1）可知 ‎ 当为偶数时，易知随增大而增大，‎ ‎∴，此时 当为奇数时，易知随增大而增小，‎ ‎∴，此时 又 ， ∴ ……11分 故数列的“容值区间”长度的最小值为 ……12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知的内角所对的边分别为，（其中为 的外接圆的半径）且的面积.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求的面积的最大值.‎ ‎19. 解：（1）由得 ……2分 ‎ ……4分 ……6分 （2） 由得 ……7分 由得 ……9分 ‎ ……11分 当且仅当时，取“=”号 于是，△的面积最大值为.……12分 ‎20.已知边长为的正，在边上，在上，且满足将分成面积相等的两部分，，.‎ ‎（1）设试将表示成的函数，并求的最大值; ‎ ‎(2) 试求的取值范围。‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由已知的面积为， ‎ ‎ 又，故同理 ‎ 所以，得 ‎ 而 ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎，∴ ……6分 ‎（2）由（1）知，故 ‎ ‎ ‎ 设，由（1）知 ‎∴‎ 由二次函数性质可知 ……12分 ‎21．（Ⅰ）从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s；（Ⅱ）在限速范围内．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：，求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间，这需要知道紧急刹车后电动车的速度，由导数的物理意义可知，只需对路程S：求导即可，领导数等于零，求出的值，就是从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内，只需求出紧急刹车是电动车的速度，由（Ⅰ）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s，又由车的速度，当时，就是车子正常行驶的速度，从而得结论．‎ 试题解析：（Ⅰ）紧急刹车后电动车的速度 ‎，……2分 当电动车完全停止时，令=0，‎ 得，解得或（舍去)，‎ 即从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s。……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s，‎ 又由车的速度，……4分 ‎∴车子正常行驶的速度为：当时，，‎ 故在限速范围内。……12分 ‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）判断函数在区间上的零点个数；‎ ‎（2）若函数在处的切线平行于直线.‎ 且在上存在一点,使得成立.求实数 ‎22．【解析】（1）令， 得 记，由此可知 在上递减，在上递增，‎ 且时 故时，在无零点 时，在恰有一个零点 时，在有两个零点……5分 ‎（2）的定义域为,函数在处的切线平行于直线..‎ 若在上存在一点,使得成立,构造函数在上的最小值小于零.,‎ ‎①当时,即时,在上单调递减,所以的最小值为,由可得,;‎ ‎②当时,即时,在上单调递增,所以的最小值为,由可得;‎ ‎③当时,即时,可得的最小值为,此时,不成立.综上所述:可得所求的范围是或.…12分