2019-2020学年江西省南昌市第十中学高二上学期第一次月考数学试题 word版 8页

南昌十中2019—2020学年度上学期第一次月考 高二数学试题 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，‎ 注 意 事 项： ‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。‎ ‎1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。‎ ‎2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。‎ ‎3．考试结束后，请将答题纸交回。‎ 第I卷(选择题)‎ 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符号题目要求的，请将你认为正确选项的序号填涂在答题卷上相应位置)‎ ‎1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为（ ）‎ A．30°　　 B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．若直线与直线平行，则（ ）‎ ‎ A．2或－1 B．－‎1 C．2 D．‎ ‎3．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（ ）‎ A．4 B．‎6 C．7 D．14‎ ‎4．圆与圆有三条公切线，则半径（ ）‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎5．设，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．圆上的点到直线的最大距离是（ ）‎ A. B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ ‎7．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）‎ A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝‎0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ ‎9．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A． B． C． D．‎ ‎10．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆＋＝1(0b>0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．[－1，1)‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷上相应位置)‎ ‎13．点关于直线的对称点的坐标是 ． ‎ ‎14．已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 ．‎ ‎15．已知圆过定点，且和圆相切于点，则圆的一般方程是 ．‎ ‎16．设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左，右焦点，是△的内心，若的面积是面积的3倍，则该椭圆的离心率为 ．‎ 三．解答题(本大题共6个小题，共70分．请将答案写在答题卷上相应位置，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）求离心率为且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．‎ ‎18．（12分）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(‎2m＋1)x＋(m＋1)y＝‎7m＋4　(m∈R)．‎ ‎（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；‎ ‎（2）求⊙C与直线l相交弦长的最小值．‎ ‎19．（12分）已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点和上顶点．‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线经过点且与垂直，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，求四边形面积的最小值．‎ ‎20．（12分）已知圆C的方程为：x2＋y2＝4．‎ ‎（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；‎ ‎（2）圆C上有一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．‎ ‎21．（12分）已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求．‎ ‎22．（12分）已知圆的圆心是椭圆（）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）椭圆上有两点、，、斜率之积为，求的值．‎ 南昌十中2019—2020学年度上学期第一次月考试题 高二数学参考答案 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符号题目要求的)‎ BBDC ADAB ACCA 二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三．解答题(本大题共6个小题，共70分)‎ ‎17．（10分）‎ 解：由知， ∴ ……4分 又所求椭圆的离心率为， ∴，则 ……8分 ∴所求椭圆的标准方程为． ……10分 ‎18．（12分）‎ 解： (1)将方程(‎2m＋1)x＋(m＋1)y＝‎7m＋4，变形为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.‎ 直线l恒过两直线2x＋y－7＝0和x＋y－4＝0的交点，‎ 由得交点M(3,1)．‎ 又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，∴点M(3,1)在圆C内，∴直线l与圆C恒有两个交点．………6分 ‎(2)由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．‎ 又|CM|＝＝，‎ ‎∴弦长为l＝2＝2＝4． ………12分 ‎19．（12分）‎ 解：（Ⅰ）设圆心为，则半径为，则，解得，‎ 故所求圆的标准方程为. ………6分 ‎（Ⅱ）易得,圆心到的距离为，圆的半径为 当时，四边形面积最小，此时 ‎∴ 四边形面积的最小值为 ………12分 ‎20．（12分）‎ 解：（1）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；‎ 当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，‎ 设圆心到此直线的距离为d，则2＝2，∴d＝1，∴1＝，∴k＝，‎ 此时直线方程为3x－4y＋5＝0，‎ 综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1. ………5分 ‎(2)设Q点的坐标为(x，y)，‎ ‎∵M(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋，‎ ‎∴(x，y)＝(x0,2y0) ∴ x＝x0，y＝2y0 ‎ ‎∵x＋y＝4，∴x2＋2＝4，即＋＝1 ……10分 ‎∴Q点的轨迹方程是＋＝1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆． ……12分 ‎21．（12分）‎ 解：（I），，直线的斜率为，‎ ‎，故椭圆的方程：. ……4分 ‎（Ⅱ）与联立，，或，‎ 设，由韦达定理，得 解得, ……10分 ‎ ……12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）易知，故可设过椭圆的左焦点和上顶点的直线为，因为直线 与圆相切， 又， ∴ ‎ ‎∴直线的方程为：， …… 4分 ‎（2）方法一：由(1)知，有，，‎ 由、斜率之积为可得，‎ ‎ ‎ ‎． ………12分 方法二：当直线的斜率不存在时，，，∴ ‎ 又，，． ……2分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入，得 ‎，，，化简得。‎ 综上，．……12分