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- 2021-07-01 发布
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2018-2019学年黑龙江省黑河市高一下学期期末考试——数学(理)试题
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知是一个平面,那么对空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线,使得
与 ( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直
2.已知不等式的解集是,则 ( )
A. B. C. D.
3.在等差数列中,若 ( )
A.8 B.16 C.20 D.28
4.直线过点,且与以为端点的线段总有公共点,则直线斜率的取值
范围是( )
A. B. C. D.
(第5题)
5.如图,为正方体,下面结论错误的是 ( )
A.∥平面 B.
C.⊥平面 D.异面直线与成角为60°
6.在中,角的对边为,且,则此三角形为 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
7.关于的不等式对一切实数都成立,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.在空间四边形中,分别是的中点.若,
且与所成的角为,则四边形的面积为 ( )
A. B. C. D.
9.直线过点(-1,-1),则的最小值为 ( )
A.9 B.1 C.4 D.10
10.一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形,且侧棱垂直于底面的棱柱)的三视图如图所示,
则该三棱柱的侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
11.若数列满足,则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列,且的最大值是( )
A.50 B.100 C.150 D.200 (第10题)
12.长方体中,已知,,棱在平面内,则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知正方体中,分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为 .
14.设为三条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是 .
(1)若,则; (2) 若,则;
(3)若,则; (4) 若,则.
15.设的内角所对的边分别为.已知如果解此三角形有且只有两个解,则的取值范围是 .
16.在三棱锥中,已知则三棱锥内切球的表面积为 .
三、解答题
17.(本题满分10分)
已知直线经过两条直线:和:的交点,
直线:;
(1)若,求的直线方程;(2)若,求的直线方程.
18.(本题满分12分)
已知数列是等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列满足求数列的前项和.
19.(本题满分12分)
在中,角对应的边分别为且有.
(1)求的值.
(2)若的面积求的值.
20.(本题满分12分)
如图已知平面点分别为的中点.
(1)求证://平面; (2)求直线与平面所成角的大小.
21.(本题满分12分)
已知数列为递增数列,其前项和为且满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列,其前项和为求使 成立的的最小值.
22.(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,
,.
(1)证明丄;
(2)求二面角的正弦值;
(3)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.
理科数学答案
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A
C
C
D
C
D
A
A
A
B
A
13. 14.(1) 15. 16.