吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020学年高二5月考试数学（理）试题 7页

数学理科试卷 一、单选题（每题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1．已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为(　　).‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2.已知复数满足，则复数的虚部为（ ）‎ A．2 B．-2 C．2i D．-2i ‎4. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．设，则（ ）．‎ A． B． C． D．不存在 ‎6．观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7.设为可导函数，，则在点处的切线斜率为（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎8．由，，及轴所围成的平面图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎10．①已知，求证，用反证法证明时，可假设；‎ ‎②设， ， 都是正数，用反证法证明三个数， ， 至少有一个不小于2时，可假设， ， 都大于2，以下说法正确的是（ ）‎ A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确 ‎11．己知函数，在处取得极大值，则实数的值是（ ）‎ A． B．2 C．2或6 D．6‎ ‎12．函数与的图象有三个交点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13.__________．‎ ‎14．若函数在上是单调减函数，则的取值范围是_________．‎ ‎15．已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．‎ ‎16．已知 是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________.‎ 三、解答题(共70分）‎ ‎17．（10分）设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知复数，为虚数单位，.‎ ‎（1）若是实数，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值；‎ ‎（3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值．‎ ‎20．（12分）若函数，当时，函数有极值．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的极值；‎ ‎（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求的最值；‎ ‎（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.‎ 高二理科数学答案 BBAD CBCD CCDD ‎ 4 (-1,0) ‎ ‎17.（1）‎ 当，，，∴‎ 当，，，∴‎ 当，，，∴ 综上所述 ‎（2）易得，若，恒成立，‎ 则只需 ， 综上所述.‎ ‎18.‎ ‎19. 定义域为， 由题得，令，．‎ x ‎    ‎ 所以的单调减区间为，单调增区间为；‎ 由得，在单调递减，在单调递增，所以，‎ 又，，因为，‎ 所以，．‎ ‎20．（1），因为当时，函数有极值，所以有；‎ ‎（2）由（1）可知；，令，得，‎ 当时，，因此函数单调递增；‎ 当时，，因此函数单调递减；‎ 当时，，因此函数单调递增，所以当时，函数有极大值，其值为，当时，函数有极小值，其值为，因此函数的极大值为：，函数的极小值为；‎ ‎（3）因为关于x的方程有三个不同的实数解，所以函数的图象和的图象有3个交点，函数的图象和的图象如下所示：‎ 因此由（2）所求的极值可知：当时，函数的图象和的图象有3个交点，即关于x的方程有三个不同的实数解.‎ ‎21. （Ⅰ）时， ‎ 曲线在点处的切线方程 ‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎①当时，恒成立，函数的递增区间为 ‎ ‎②当时，令，解得或 x ‎ ‎（ 0,） ‎ ‎ ‎ ‎（,1） ‎ f’（x） ‎ ‎- ‎ ‎ ‎ ‎+ ‎ f（x） ‎ 减 ‎ ‎ ‎ 增 ‎ 所以函数的递增区间为，递减区间为 ‎ ‎（Ⅲ）对任意的，使成立，只需任意的，‎ ‎①当时，在上是增函数，所以只需 而 所以满足题意； ‎ ‎②当时，，在上是增函数，‎ 所以只需 而 所以满足题意； ‎ ‎③当时，，在上是减函数，上是增函数，‎ 所以只需即可 而 从而不满足题意； ‎ 综合①②③实数的取值范围为． ‎ ‎22．（1）最小值是，无最大值；（2）．‎ ‎（1）由题意，，易知时，，递减，时，，递增．∴有极小值，也是最小值，无最大值．‎ ‎（2）由题意，，‎ 在两个极值点，则是方程的两个不等正根，‎ ‎∴，∴，，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 显然是关于的减函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴的取值范围是．‎