贵州省遵义市2018-2019高二下学期五校期中联考数学（理）试卷 8页

‎2018--2019学年度第二学期五校期中联考试卷 高二数学（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　‎ A．1 B． C．或1 D．2或1‎ ‎3．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是 A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题 ‎4．已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，则x＋y的值为(　　)‎ A．－4 B．－2 C．2 D．4‎ ‎6．向量满足，且其夹角为，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 （　　）‎ A． B．4 C． D．6‎ ‎8．椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．2 B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点（如图），则的值是( )‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎11．已知函数存在极值点，且，其中，　　‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎12．若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命题：‎ ‎①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；‎ ‎②曲线和曲线是“相关曲线”；‎ ‎③当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；‎ ‎④必存在正数使得曲线 和曲线 为“相关曲线”.‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选题，共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．命题的否定是__________。‎ ‎14．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.‎ ‎15．已知三个月球探测器共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片。‎ 甲说：照片是发回的；‎ 乙说：发回的照片不是就是；‎ 丙说：照片不是发回的。‎ 若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片是探测器_______发回的。‎ ‎16.已知直线与平面，下列命题：‎ ‎①若平行内的一条直线，则；‎ ‎②若垂直内的两条直线，则；‎ ‎③若且，则；‎ ‎④若且，则；‎ ‎⑤若，且，则；‎ ‎⑥若，则；‎ 其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）；‎ 三、解答题.（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知曲线.‎ ‎(Ⅰ) 求曲线在(2,2)处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ) 求曲线过原点的切线方程.‎ ‎18．已知p：，q：．‎ ‎（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．如图所示，在四棱锥中，平面是正方形，对角线与交于点，平面是边长为2的等边三角形，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求斜线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20．已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线过定点，点在圆上，且，Q为线段MN的中点，求点的轨迹方程.‎ ‎21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的取值范围；‎ ‎（3）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数．‎ ‎22．已知函数，．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围．‎ ‎2018--2019学年度第二学期期中考试 高二数学（理）答案 ADCAA CADCA CB ‎13．， 14． 15．α 16．③⑥‎ ‎17．(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎(Ⅰ)由题意得，所以， ，可得切线方程为，整理得。‎ ‎(Ⅱ)令切点为，因为切点在函数图像上，所以，，所以在该点的切线为 ‎ 因为切线过原点，所以，解得，可得切点为， ，，所以切线方程为或。‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎⑴∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴是的真子集． ．‎ ‎∴实数的取值范围为． 7分 ‎⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件．‎ ‎ ．‎ ‎∴实数的取值范围为． 12分 考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性 ‎19．（1）见解析；（2）‎ ‎（1）连接，易证为的中位线，所以.‎ 又∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）取的中点为，的中点为，连结，则，‎ 因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系 则，，，，‎ 从而，，‎ 设平面的法向量为，则 ‎，取，则，，所以 设斜线与平面所成的角为，‎ ‎∴斜线与平面所成角的正弦值 ‎. ‎ ‎∴‎ ‎20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅰ）根据题意，圆O：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为（0，0），半径为r，‎ 则圆心到直线l的距离d==，‎ 若直线l：x+y-1=O截圆O：x2+y2=r2（r＞0）所得的弦长为，则有2×=，‎ 解可得r=2，则圆的方程为x2+y2=4；‎ ‎（Ⅱ）直线l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0，即（x-y）+m（2x+y-3）=0，‎ 则有，解可得，即P的坐标为（1，1），‎ 设MN的中点为Q（x，y），则|MN|=2|PQ|，‎ 则OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即4=x2+y2+（x-1）2+（y-1）2，‎ 化简可得：（x-）2+（y-）2=，‎ ‎21．（1）；（2）；（3）证明见解析.‎ ‎（1） 设椭圆的方程为 ，因为 ，所以 ，‎ 又因为 ，所以 ，解得 ，故椭圆方程为 ．‎ ‎（2） 将 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5