2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二上学期12月月考数学（文）试题 11页

田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考 高二数学试卷（文）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）‎ ‎1、若 R , 则 “a=2”是 “(a-1)(a-2)=0” 的 ( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎2、设f(x)在处可导,且1,则 f′等于( ) ‎ A.1 B.0 C.3 D. ‎ ‎3、曲线在点（1,3）处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．120° ‎ ‎4、函数f(x)=5x2-2x的单调增区间是 A.(,+∞) B.(-∞,) C.(-,+∞) D.(-∞,-)‎ ‎5、函数在区间上的最大值和最小值分别为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为( ) ‎ A.7 B.5 C.3 D.2 ‎ ‎7、过抛物线的焦点的弦AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( ) ‎ ‎ A.10 B.8 C.6 D.7 ‎ ‎8、设和是双曲线的两个焦点 , 点P在双曲线上 , 且满足，若△的面积是2 , 则b的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、 将椭圆按φ：，变换后得到圆 ，则（ ）‎ A.=3，=4 B.=3，=2 C.=1，= D.=1，=‎ ‎10、在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）‎ A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2）‎ ‎11、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）‎ ‎13、已知函数，则 . ‎ ‎14、.若函数的单调减区间为[-1,2],则c= . ‎ ‎15、抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ ‎16、在极坐标系下，点到直线的距离为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、已知函数,当时，取得极大值7；当时，取得极小值.求这个极小值及的值.‎ ‎.‎ ‎18、已知椭圆的短轴长为焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0). ‎ ‎(1)求这个椭圆的标准方程; ‎ ‎(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围. ‎ ‎19、已知椭圆C的焦点和长轴长6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标. ‎ ‎20、在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值？‎ ‎21、在极坐标系下，已知圆O:和直线:.‎ ‎(1) 求圆O和直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2) 当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O公共点的一个极坐标．‎ ‎22、（12分）已知函数， ‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线 在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数单调区间 。‎ 田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考 姓名 ‎ 高二数学答题卡（文）‎ 第 Ⅰ 卷（满分80分）‎ 一、选择题（5分×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（4分×5=20分）‎ 班级 ‎ ‎13、____________________________ 14、____________________________ ‎ ‎15、____________________________ 16、____________________________‎ 第 Ⅱ 卷（满分70分）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 得分 ‎17题（10分）‎ 辽源市田家炳高级中学 得分 ‎18题（12分）‎ 得分 ‎19题（12分）‎ 座位号 得分 ‎20题（12分）‎ 得分 ‎21题（12分）‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 得分 ‎22题（12分）‎ 田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考 高二数学答案（文）‎ 第 Ⅰ 卷（满分80分）‎ 一、选择题（5分×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A C A B C D B C A 二、填空题（4分×5=20分）‎ ‎13、 14、-6 15、10 16、‎ 第 Ⅱ 卷（满分70分）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、 解：f′(x)=3x2+2ax+b.‎ 据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得 ‎∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c ‎∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25‎ ‎∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2‎ ‎18、解:(1)∵ ‎ ‎∴. ‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ‎ ‎(2)联立方程组 ‎ 消去y并整理得. ‎ 若直线y=x+m与椭圆有两个不同的交点, ‎ 则有 ‎ 即解得. ‎ ‎19、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中a=3,从而b=1, []‎ 所以其标准方程是. ‎ 联立方程组 ‎ 消去y得. ‎ 设 ‎ AB线段的中点为 ‎ 那么 ‎ ‎ 所以. ‎ 也就是说线段AB的中点坐标为.‎ ‎20、解：将直线化为普通方程得，即，将曲线的方程两化为普通方程得，即，圆心坐标为，半径长为，设圆心到直线的距离为，由勾股定理可得，而 ‎，所以，解得或.‎ ‎21、‎ 解：由点坐标与极径，极角间的关系：,可得 ‎，即圆的直角坐标方程为，‎ 由,即直线坐标方程为：.‎ ‎(2)得，故l与圆O公共点的一个极坐标为(1，)．‎ ‎22、解：（Ⅰ） ，，‎ ‎， ，即 ． ， ， 由导数的几何意义可知所求切线的斜率 ， 所以所求切线方程为 ，即 ． （Ⅱ） ， 当 时， ， 恒成立， 在定义域 上单调递增； 当 时， 令 ，得 ， ， 得 ； 得 ； ‎ 在 上单调递减，在 上单调递增． ‎