数学（理）卷·2018届天津市实验中学高三上学期第二次阶段考试（2017 7页

‎2017-2018届高三年级第二次阶段考数学（理）试卷 一、选择题（共8小题，共40分）‎ ‎1.设集合，，，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设，则“”是“”的（ ）‎ A.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.充分而不必要条件 ‎3.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减 ‎6.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知以为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（共6小题，共30分）‎ ‎9.已知集合，，且，则实数的取值范围是 .‎ ‎10.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则= .‎ ‎11.已知函数，则= .‎ ‎12.已知，设函数的图像在点处的切线为，则在轴上的截距为 .‎ ‎13.已知，那么的值为 .‎ ‎14.已知函数。对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（共6小题，共80分）‎ ‎15.已知函数 ‎（1）求的定义域与最小正周期 ‎（2）讨论在区间上的单调性 ‎16.设函数，其中，已知 ‎（1）求 ‎（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值 ‎17.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响 ‎（1）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率 ‎（2）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标，达标或能断定不达标，则终止投篮，记乙本次测试投球的次数为，求的分布列和数学期望 ‎18.已知函数 ‎（1）讨论的单调性 ‎（2）若有两个零点，求的取值范围 ‎19.已知函数 ‎（1）讨论的极值 ‎（2）当时，证明 ‎20.设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率 ‎（1）求椭圆的方程 ‎（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率 参考答案 一、选择题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.‎ 二、填空题 ‎9. 10.-8 11. 12.1 13. 14.‎ 三、解答题 ‎ ‎ （2） 16、 ‎ ‎ 又 （2） 由（1）知，将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像；再将得到的图像向左平移个单位，得到的图像，所以函数 17、 ‎（1）记“甲达标”为事件A，‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 17、 ‎19.（1）‎ 若时，在上单调递增无极值 若时，在上单调递增，上单调递减，有极大值为 ‎（2）由（1）知，有极大值为，即 令 则，在单调递增，单调递减，‎ 所以在时恒成立，即恒成立 即，不等式得证 ‎20.（1）设，由题意得，又，所以 即椭圆方程为 ‎（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设 由方程组，消去，整理得 解得或，则 由，设，有，‎ 由，，得，即直线的方程为 设，由方程组，解得 在中，，化简得 解得