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  • 2021-07-01 发布

河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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高一年级下学期期中考试数学试题 考试时间:120分钟;分值:150分 一.选择题(共24小题,每小题5分,共120分)‎ ‎1.如果,那么下列不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用的特殊值,代入选项逐一判断选项是否正确,由此得出正确选项.‎ ‎【详解】令.对于A选项,所以A选项错误.对于B选项,,故B选项错误.对于C选项,,C选项正确.对于D选项,,故D选项错误.综上所述,本小题选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查比较数的大小,考查选择题的特殊值排除法,属于基础题.比较两个数的大小,对于对于选择题或者填空题来说,最主要的方法是特殊值法.还有的方法就是利用不等式的性质,或者指数函数单调性、对数函数的单调性来求解.如果问题较为复杂,还需要借助奇偶性,结合图像来求解.‎ ‎2.不等式的解集是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化不等式的二次项系数为正,因式分解确定对应方程的根,然后结合二次函数性质写出解集.‎ ‎【详解】原不等式可化为:,即,,‎ 所以原不等式解集为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查解一元二次不等式,解题关键是化二次项系数为正.‎ ‎3.数列,,,,…,是其第( )项 A. 17 B. ‎18 ‎C. 19 D. 20‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,分析归纳可得该数列可以写成,,,……,,可得该数列的通项公式,分析可得答案.‎ ‎【详解】解:根据题意,数列,,,,…,,‎ 可写成,,,……,,‎ 对于,即,为该数列的第20项;‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】此题考查了由数列的项归纳出数列的通项公式,考查归纳能力,属于基础题.‎ ‎4.在中,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形内角和求出角,再根据正弦定理即可求出边.‎ ‎【详解】因为,所以根据正弦定理知,,即,解得.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查已知三角形两角和一边,利用正弦定理解三角形,属于基础题.‎ ‎5.在中,角、、的对边分别为、、,其面积,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角形的面积公式和余弦定理可得出关于和的等量关系式,由此可求出的值.‎ ‎【详解】由,,‎ 由,可得,整理得,‎ 因此,.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理求角的正切值,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎6.在△中,分别为角的对边,已知,,面积,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理可得,根据三角形面积公式可求c,然后利用余弦定理求出a,从而可求得结果.‎ ‎【详解】由正弦定理,(为三角形外接圆的半径),‎ 所以 因为,所以,‎ 根据余弦定理,,‎ 解得,所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,也考查了三角形的面积公式,要求熟练掌握定理,准确计算,属中档题.‎ ‎7.在中,,则三角形的解的个数是( )‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用正弦定理可以求出,运用大边对大角和正弦函数的性质,可以选出正确的答案.‎ ‎【详解】由正弦定理可知:,‎ 因为,所以由正弦函数的性质,有二种取值,他们互补,故三角形解的个数为2个,故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了判断三角形解的个数,运用大边对大角是解题的关键,‎ ‎8.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则为( )‎ A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用正弦定理将等式统一到三角形内角的三角函数等式,然后利用三角函数的变形得到或者,从而判断三角形的形状.‎ ‎【详解】解:中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,‎ 若,由正弦定理得到,‎ 由,所以,‎ 所以,整理得到 ‎,‎ 所以,所以或者,‎ 所以或者;‎ 故为直角三角形或者为等腰三角形;‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦等知识,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎9.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶在西偏北(即)的方向上,行驶后到达处,测得此山顶在北偏东(即)的方向上,仰角,则此山的高度( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理先求得,再求出即可.‎ ‎【详解】易得.‎ 由正弦定理得.‎ 故.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了解三角形中的正余弦定理的实际运用,属于中等题型.‎ ‎10.在正项等比数列{}中,,则=‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算法则以及等比数列性质求解.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以.‎ 选D.‎ ‎【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎11.在等差数列中,,,则数列的前项和中最小的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质,了解数列的特点,可得结果 ‎【详解】因为数列是等差数列,所以,‎ 由,所以,又,可知,‎ 等差数列公差,即等差数列是递增数列,‎ 且前7项均是负数,所以前项和中最小的是 故选:D ‎【点睛】本题考查等差数列的性质,掌握等差数列的性质,简单判断,属基础题.‎ ‎12.已知是公差为的等差数列.若成等比数列,则的前项和( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比中项以及等差数列的通项公式求出,再利用等差数列的通项公式即可求解.‎ ‎【详解】由成等比数列得即解得,‎ ‎. ‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等比中项以及等差数列的通项公式,需熟记公式,属于基础题.‎ ‎13.若两个等差数列、的前项和分别为、,且满足,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差中项的性质将化简为,再利用数列求和公式求解即可.‎ ‎【详解】,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了等差中项以及数列求和公式的性质运用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎14.若数列中,,则这个数列的第10项(  )‎ A. 28 B. ‎29 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两边取倒数,结合等差数列的定义和通项公式,可得,计算可得的值,得到答案.‎ ‎【详解】由题意,数列中,,可得,‎ 所以数列表示首项为1,公差为3的等差数列,‎ 所以,即,‎ 所以,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用,其中解答中对等式取倒数,得到数列表示首项为1,公差为3的等差数列是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎15.已知等比数列的前项和为,前项和为,则前项和为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用成等比数列,计算得到答案.‎ ‎【详解】等比数列的前项和为,前项和为 成等比数列.‎ 故答案选B ‎【点睛】本题考查了等比数列前N 项和的性质,利用此方法可以简化运算,也可以直接利用等比数列公式计算得到答案.‎ ‎16.已知等差数列的前n项和为,,,则数列的前2020项和为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于和d的方程组,解出和d的值,即可得到数列的通项公式,也即求出数列的通项公式,根据通项公式的特点采用裂项相消法求出前2020项和.‎ ‎【详解】解:由题意,设等差数列的公差为d,则 ‎,解得.‎ ‎∴数列的通项公式为,.‎ ‎∴.‎ 设数列的前n项和为,‎ 则 ‎∴.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】此题考查等差数列中的基本量计算和裂项相消求和法,属于基础题.‎ ‎17.数列前项和为,若,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,求出,,,,,寻找规律,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 当,,解得:‎ 当,,解得:‎ 当,,解得:‎ 当,,解得:‎ 当奇数时,‎ 当偶数时,‎ ‎,‎ 故 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据递推公式求数列值,解题关键是掌握数列的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.‎ ‎18.已知数列的通项,,若为单调递增数列,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 是单调递增数列,,即,可排除;‎ 时,在上递增,合题意,可排除;当时,在上递增,,合题意,排除,故选A.‎ ‎19.对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论a是否为0,不为0时,根据开口方向和判别式建立不等式组,解之即可求出所求.‎ ‎【详解】解:1°当 时,成立 ‎2° 当 时,,∴,∴‎ 综上,实数a的取值范围是 故选:C.‎ ‎【点睛】此题考查不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想,属于基础题.‎ ‎20.若关于的不等式的解集中恰有个正整数,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式化为,分、和三种情况讨论,结合题意可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】原不等式可化为,‎ 若,则不等式的解是,不等式的解集中不可能有个正整数;‎ 若,则不等式的解集为空集,不合乎题意;‎ 若,则不等式的解为,所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、‎ ‎,所以,.‎ 因此,实数的取值范围是.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查利用一元二次不等式的整数解的个数求参数,解题的关键就是对参数的取值进行分类讨论,考查运算求解能力和分类讨论思想的应用,属于中等题.‎ ‎21.函数的最小值是( )‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将变形为,然后根据基本不等式求解出的最小值即可.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,‎ 取等号时,即,‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查利用配凑法以及基本不等式求解最小值,难度较易.利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件.‎ ‎22.两个正实数满足,则满足,恒成立的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由基本不等式和“‎1”‎的代换,可得的最小值,再由不等式恒成立思想可得 小于等于的最小值,解不等式即得m的范围。‎ ‎【详解】由,,可得,当且仅当上式取得等号,若恒成立,则有,解得.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求恒成立问题中的参数取值范围,是常考题型。‎ ‎23.在中,角所对的边分别为满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用已知代入到余弦定理中求得cosA的值,进而求得A,利用正弦定理将进行边角转化,利用公式化简,通过B的范围,即可得解b+c的取值范围.‎ ‎【详解】在中,,‎ 由余弦定理可得,‎ ‎∵A是三角形内角,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 可得:,‎ ‎,‎ ‎,可得:,‎ 可得:,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查正、余弦定理的应用解三角形,解三角形问题通常是将利用正弦定理或余弦定理进行边角转化,再进一步求解可得,属于基础题.‎ ‎24.已知数列的前项和,设,为数列的前项和,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出、的通项公式,代入,可得的取值范围.‎ ‎【详解】由数列的前项和,‎ 可得,故,‎ 故,‎ 故=,‎ 不等式恒成立,即恒成立,‎ 即,由,可得,(当n=1时等号成立),‎ 所以,故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和的求法、基本不等式的应用.‎ 二.解答题(共3小题,每题10分,共30分)‎ ‎25.已知在中,角对应的边分别为,.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,的面积为,求.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用正弦定理和余弦定理化简即得B的大小;(2)先根据的面积为求出a=1,即得C.‎ ‎【详解】(1)由及正弦定理 可得 ‎ 由余弦定理可得 ‎ ‎ 又因为,所以 . ‎ ‎(2)因为 , ‎ 所以. ‎ 又因为,‎ 所以是等边三角形,所以 ‎【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎26.设函数.已知不等式的解集为 ‎(1)求和的值.‎ ‎(2)若对任意恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由不等式的解集,求得方程的根,根据韦达定理求得参数;‎ ‎(2)等式两边同除以,分离参数,转化为最值问题.‎ ‎【详解】(1)由不等式的解集为,可知:‎ 和为方程的两根,故:‎ 由韦达定理可知:,.‎ ‎(2)由(1)可知,,则:‎ 若对任意恒成立,等价于:‎ ‎,对任意恒成立,只需:‎ ‎,‎ 因为,则,‎ 即:,当且仅当时取得.‎ 故,即.‎ ‎【点睛】本题第一问考查一元二次不等式与二次方程之间的关系,第二问考查由恒成立问题求解参数的范围,涉及均值不等式的利用.‎ ‎27.已知等差数列的前项和为,且满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,求.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)结合等差数列下标性质可得,再由前项和公式,即可求解;‎ ‎(2)由(1),再结合错位相减法即可求解;‎ ‎【详解】(1)设数列的公差为,∵,∴,,∴,‎ ‎∴,∴.‎ ‎(2)由(1)可知,‎ ‎∴数列的前项和为,‎ ‎,‎ 两式作差,得,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解,错位相减法求解数列的前项和,属于中档题 ‎28.在中,角、、的对边分别为、、,若,则角的值为( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由余弦定理结合切化弦的思想可求得的值,结合角的取值范围可求得角的值.‎ ‎【详解】,由余弦定理可得,‎ ‎,即,即,‎ ‎,则,解得,因此,或.‎ ‎【点睛】本题考查了利用余弦定理求角,同时也考查了同角三角函数的基本关系的应用,考查计算能力,属于中等题.‎ ‎29.在中,角、、的对边分别为、、,若,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得的值,然后利用正弦定理可得出,进而得解.‎ ‎【详解】,,由正弦定理可得.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查利用正弦定理求值,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎30.设的内角所对的边分别为,若,则的形状为( )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知等式利用正弦定理化简,再利用二倍角的正弦函数公式变形,利用正弦函数的性质得到或,即可确定出三角形的形状.‎ ‎【详解】解:利用正弦定理化简,得:,即 ‎,‎ ‎,‎ 或,即或,‎ 则为等腰或直角三角形.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,正弦函数的性质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.‎ ‎31.在等差数列中,,,则数列的前项和中最小的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质,了解数列的特点,可得结果 ‎【详解】因为数列是等差数列,所以,‎ 由,所以,又,可知,‎ 等差数列公差,即等差数列是递增数列,‎ 且前7项均是负数,所以前项和中最小的是 故选:D ‎【点睛】本题考查等差数列的性质,掌握等差数列的性质,简单判断,属基础题.‎ ‎32.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意和等差数列的性质可得:,化简可得.‎ ‎【详解】由题意和等差数列的性质可得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的性质,涉及等差数列的求和公式,属中档题.‎ ‎33.已知等比数列的各项均为正数,若,则=( )‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. 6 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据对数运算法则,可知,再根据等比数列的性质可知,最后计算的值.‎ ‎【详解】由 ,‎ 可得,进而可得 ,‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质,属于中档题型,意在考查转化与化归和计算能力.‎ ‎34.如果关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的解集以及根与系数的关系,求出,,代入,化简得,利用一元二次不等式的解法,即可得解.‎ ‎【详解】关于的不等式的解集为,‎ 所以和是方程两实数根,且,‎ 由根与系数的关系得解得,,‎ 所以,,,‎ 所以不等式化为,‎ 即,即,‎ 解得或,‎ 则该不等式的解集为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了一元二次方程的根与系数的关系,属于基础题.‎ ‎35.若直线过点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得,然后将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.‎ ‎【详解】因为直线过点,则,‎ ‎,‎ 当且仅当时,等号成立,‎ 因此,的最小值为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,考查的妙用,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎36.函数y=loga(x+4)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则的最小值为(  )‎ A. 2 B. ‎6 ‎C. D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数y=loga(x+4)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A(﹣3,﹣1),进而可得‎3m+n=‎ ‎1,结合基本不等式可得的最小值.‎ ‎【详解】函数y=loga(x+4)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,‎ 当x+4=1时,即x=﹣3,y=﹣1,则A(﹣3,﹣1),‎ ‎∴﹣‎3m﹣n+1=0,‎ ‎∴‎3m+n=1,‎ ‎∴(‎3m+n)()=55+25+2,当且仅当nm时取等 号,‎ 故最小值为5+2,‎ 故答案为:C ‎【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题,对数函数的图象和性质,基本不等式的应用,难度中 档.‎ ‎37.已知数列中,,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件,利用累加法得到的通项公式,从而得到.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,,,,,‎ 所以得到,‎ 因为,所以得到,‎ 所以.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查累加法求数列的通项,属于简单题.‎ ‎38.数列满足,是数列的前项和,是函数的两个零点,则的值为( )‎ A. 6 B. ‎12 ‎C. 2020 D. 6060‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意判断数列为等差数列,由函数的零点与方程根的关系可得,‎ 再由等差数列的性质以及等差数列的前和的公式即可求解.‎ ‎【详解】数列满足,‎ 数列为等差数列,‎ 又是函数的两个零点,‎ 即是方程的两个根,,‎ ‎,‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了等差中项、函数与方程的关系、等差数列的性质以及前和的公式,属于基本知识的考查,属于基础题.‎ ‎39.已知数列通项公式,其前n项和为,则( )‎ A. 1010 B. ‎2020 ‎C. 505 D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出,再由可得出的值.‎ ‎【详解】对任意的,‎ ‎,‎ ‎,因此,.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查数列求和,计算出是解答的关键,考查计算能力,属于中等题.‎ ‎40.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)已知等式利用正弦定理化简,整理后求出的值,即可确定出角A的大小; (2)由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用基本不等式求出bc的最大值,即可确定出三角形ABC面积的最大值.‎ ‎【详解】解:(1)由可得:,‎ 由正弦定理可得:‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴;‎ ‎(2)由(1)知,由余弦定理得,‎ 即 ‎∵,所以(当且仅当时取等号)‎ ‎∴,‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,三角形面积公式,以及两角和与差的正弦函数公式,基本不等式的应用,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.‎ ‎41.已知数列满足,,数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由已知条件得an+1﹣an=2,利用等差数列的通项公式即可得出an;且,当时,bn=Sn﹣Sn﹣1,当n=1时,,利用等比数列的通项公式即可得出bn;‎ ‎(2)由(1)得,利用分组求和求和即可.‎ ‎【详解】(1)因为,,所以为首项是1,公差为2的等差数列,所以.‎ 又当时,,所以,‎ 当时, ①‎ ‎ ②‎ 由得,即(),‎ 所以是首项为1,公比为的等比数列,故.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法,属于基础题.‎

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