• 933.50 KB
  • 2021-07-01 发布

【数学】辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题

  • 13页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题 一、 选择题(共60分,每小题5分)‎ ‎1.设为虚数单位,复数满足,则  ‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎2.设随机变量服从二项分布,且期望,,则方差等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 根据上表可得回归方程,计算得,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为 A.75万 B.85万元 C.99万元 D.105万元 ‎4.2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行;长三角城市群包括:上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游, 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游, 则恰有一个地方未被选中的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的图象上的点处的切线的斜率为k,若,则函数的大致图象为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )‎ A.96 B.84 C.60 D.48‎ ‎7.的展开式中的系数是( )‎ A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280‎ ‎8.已知曲线在点处的切线方程为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,小球从上方的通道口落下后,将与层层小木块碰撞,最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等,则小球最终落入③号球槽的概率为( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数有两个不同的极值点,则实数的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数是定义在区间上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、 填空题(共20分,每小题5分)‎ ‎13.如果随机变量,且,则__________.‎ ‎14.已知函数在上不是单调函数,则的取值范围是________.‎ ‎15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.现要求:如果男生甲入选,则女生乙必须入选.那么不同的组队形式有_________种.‎ ‎16.已知,则方程恰有2个不同的实根,实数取值范围__________________.‎ 三、解答题 ‎17.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?‎ ‎(1)男运动员3名,女运动员2名;‎ ‎(2)至少有1名女运动员;‎ ‎(3)队长中至少有1人参加;‎ ‎(4)既要有队长,又要有女运动员.‎ ‎18.在的展开式中,前3项的系数成等差数列,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和;‎ ‎(3)求展开式中含的项的系数及有理项.‎ ‎19.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:‎ ‎(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);‎ ‎(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,现从这20人中,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的人数为,求 的分布列及数学期望.‎ ‎20.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:‎ 同意 不同意 合计 男生 a ‎5‎ 女生 ‎40‎ d 合计 ‎100‎ ‎(1)求 a,d 的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;‎ ‎(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望.‎ 附:‎ ‎0.15‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.已知函数,,其中.‎ ‎(1)当时,求的单调区间;‎ ‎(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.‎ ‎22. 1.已知函数(是自然对数的底数),.‎ ‎(1)若,求的极值;‎ ‎(2)对任意都有成立,求实数的取值范围.‎ ‎(3)对任意证明:; ‎ 参考答案 ‎1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.D12.D ‎13.‎ ‎14.‎ 解:因为,则,‎ 若函数在上是单调递增的函数,则在上恒成立,即在上恒成立,因此;‎ 若函数在上是单调递减的函数,则在上恒成立,即在上恒成立,因此;‎ 因为函数在上不是单调函数,‎ 所以.‎ ‎15.‎ 解:若甲乙都入选,则从其余人中选出人,有种,男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手,则有种,故共有 种;‎ 若甲不入选,乙入选,则从其余人中选出人,有种,女生乙不适合担任四辩手,则有种,故共有种;‎ 若甲乙都不入选,则从其余6人中选出人,有种,再全排,有种,故共有种,综上所述,共有,故答案为.‎ ‎16.‎ 解:问题等价于当直线与函数的图象有个交点时,求实数的取值范围.‎ 作出函数的图象如下图所示:‎ 先考虑直线与曲线相切时,的取值,‎ 设切点为,对函数求导得,切线方程为,‎ 即,则有,解得.‎ 由图象可知,当时,直线与函数在上的图象没有公共点,在有一个公共点,不合乎题意;‎ 当时,直线与函数在上的图象没有公共点,在有两个公共点,合乎题意;‎ 当时,直线与函数在上的图象只有一个公共点,在有两个公共点,不合乎题意;‎ 当时,直线与函数在上的图象只有一个公共点,在没有公共点,不合乎题意.‎ 综上所述,实数的取值范围是,故答案为.‎ ‎17.‎ 解:(1)分两步完成,首先选3名男运动员,有种选法,‎ 再选2名女运动员,有种选法,‎ 共有种选法.‎ ‎(2)“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”,‎ 从10人中任选5人,有种选法,全是男运动员有种选法,‎ 所以“至少有1名女运动员”的选法有种选法.‎ ‎(3)“只有男队长”的选法有种,“只有女队长”的选法有种,“男女队长都入选”的选法有种,‎ 所以队长中至少有1人参加的选法共有种;‎ ‎(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有种,‎ 不选女队长,必选男队长,共有种,其中不含女运动员的选法有种,此时共有种,‎ 所以既要有队长,又要有女运动员的选法共有种.‎ ‎18. 解:(1)因为前3项的系数成等差数列,且前三项系数为,‎ 所以,即,‎ 所以(舍去)或.‎ ‎(2)因为,所以展开式中二项式系数最大的项为第五项,‎ 即.‎ ‎(3)通项公式:‎ 由,,‎ 可得含的项的系数为.‎ ‎19. ‎ 解:(Ⅰ)平均值的估计值 中位数的估计值:‎ 因为,‎ 所以中位数位于区间年龄段中,设中位数为,所以,.‎ ‎ (Ⅱ)用分层抽样的方法,抽取的20人,应有6人位于年龄段内,14人位于年龄段外。‎ 依题意,的可能值为0,1,2‎ ‎,,‎ ‎ ‎ 分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎.‎ ‎20.解:(1)因为100人中同意父母生“二孩”占60%,‎ 所以,‎ 文(2)由列联表可得 而 所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关 ‎(2)①由题知持“同意”态度的学生的频率为,‎ 即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大,‎ 故X服从二项分布,‎ 即从而X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ X的数学期望为 ‎21.解:(1)函数的定义域为,‎ ‎.‎ 当时,令,可得或.‎ ‎①当时,即当时,对任意的,,‎ 此时,函数的单调递增区间为;‎ ‎②当时,即当时,‎ 令,得或;令,得.‎ 此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;‎ ‎③当时,即当时,‎ 令,得或;令,得.‎ 此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;‎ ‎(2)由题意,可得,可得,其中.‎ 构造函数,,则.‎ ‎,令,得.‎ 当时,;当时,.‎ 所以,函数在或处取得最小值,‎ ‎,,则,,.‎ 因此,实数的取值范围是.‎ ‎22. (1)设 当,,当,‎ 所以当时,单调递减,当时,单调递增 从而当时,取得的极小值 ‎(2)‎ 令,‎ ‎,令解得 ‎(i)当时,所以对所有,;在上是增函数.‎ 所以有 即当时,对于所有,都有.‎ ‎(ii)当时,对于,所以在上是减函数,从而对于有,即,所以当时,不是对所有的都有成立.‎ 综上,的取值范围是 ‎(3)证明:令,,当,‎ 所以当时单调递增;;‎ 所以,‎ 所以