2017-2018学年甘肃省武威第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 缺答案 4页

武威二中2017-2018学年（II）期中考试 高二年级数学（理）‎ 一、选择题（每小题5分，共125=60分）‎ ‎1、如果，那么下列各式一定成立的是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于(　　)‎ A．96　　　B．120　　　C．180　　　D．240‎ ‎3、如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，则在区间[98，100)上的频数为(　　)‎ A．0.100 B．0.200 C．20 D．10‎ ‎4、下列判断错误的是( )‎ A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“”‎ C．若为假命题，则均为假命题 D．是的充分不必要条件 ‎5、执行如右图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中 应填（　 　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎6、下列说法中正确的是(　　)‎ A．若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1‎ B．若事件A与事件B满足条件：P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B是对立事件 C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 ‎7、一个球形容器的半径为3 cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，‎ 从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A.6 B. C. D.‎ ‎9、设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，‎ 若，则k＝ （ ）‎ A. 2 B. －4 C. －2 D. 4‎ ‎10、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　)‎ A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2‎ ‎11、已知，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共4×5=20分）‎ ‎13、命题，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．‎ ‎14、在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)‎ ‎15、在中，已知＝(2，4，0)，＝(－1，3，0)，则∠ABC ‎＝_________________．‎ ‎16、已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．‎ 三、解答题 ‎17、（10分）已知，‎ ‎（1）求命题的否定；命题的否定；‎ ‎（2）若为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18、（12分）已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点.‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）若点在双曲线上，为左，右焦点，且，试求△的面积.‎ ‎19、（12分）5个月的销售额和利润额资料如下表所示：‎ 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y/百万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；‎ ‎(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；‎ ‎(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．‎ ‎20、（12分）在四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5，AD＝3，AA′＝7，∠BAD＝60°，∠BAA′＝∠DAA′‎ ‎＝45°，求AC′的长．‎ ‎21、（12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC．‎ ‎（1）证明：A1C⊥平面BED；‎ ‎（2）求二面角A1－DE－B的余弦值．‎ ‎22、（12分）已知椭圆的离心率，焦距为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．‎