2017-2018学年河北省武邑中学高二上学期入学考试数学（文）试题 9页

河北武邑中学2017-2018学年高二开学考试 数学（文）试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎3．在中，,， 在边上，且,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知数列{an}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（　　）‎ A．2 B．3 C． 4 D．5‎ ‎5.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量a＝(1,2)，a·b＝5，|a－b|＝2，则|b|等于(　　)‎ A. B．2 C．5 D．25‎ ‎7．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[－，0)时，f(x)＝sinx，则f(－)的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎8．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)‎ A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ ‎9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为(　　)‎ A．2,0　　　　 　 B．2， C．2，－　　　　 D．2， ‎10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)‎ C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)‎ ‎11．在中，角所对应的边分别为，.若,则( )‎ A. B.3　　　　　C.或3 D.3或 ‎12 . 如果数列{a n}满足a1，a 2－a1，a 3－a 2，…，a n－a n－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝(　　)‎ A．2－1 B．2－1 C．2 D．2＋1‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知角的终边落在上，求的值 ．‎ ‎14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为 ．‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ ‎15.若圆与相交于两点，且，则实数的值为 ．‎ ‎16.已知函数的图像如图所示，则 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；‎ ‎（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的通项公式为．‎ 试求（Ⅰ）与公差； （Ⅱ）该数列的前10项的和的值．‎ ‎19.已知函数,其中，. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.‎ ‎20．已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn ‎22.设函数，其中，，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的周期和单调递增区间；‎ ‎（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.‎ ‎[]‎ 参考答案 B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C C 12.B ‎ ‎13. 14. 2.8 15. 4 16. ‎ ‎17.（1），单调递增区间为，；（2）.‎ ‎18.‎ ‎19．解:（Ⅰ）[来源:]‎ 令 解得 ‎∴函数的单调递减区间为 ‎（Ⅱ）‎ ‎,即 又 ‎∴由余弦定理得①‎ ‎∵向量与共线，‎ ‎∴由正弦定理得②‎ 由①②得 ‎20．解：（1）因为，所以当时，，‎ 两式相减得，即，又，则，‎ 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.‎ 由得，，，…，，，‎ 以上个式子相乘得，即①，当时，②，‎ 两式相减得，即（），‎ 所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，‎ 又，所以，则，‎ 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，因此数列的通项公式为 ‎（2）当时，无意义，‎ 设（，），显然.‎ 则，即.‎ 显然，所以，‎ 所以存在，使得，，‎ 下面证明不存在，否则，即，‎ 此式右边为3的倍数，而不可能是3的倍数，故该式不成立.‎ 综上，满足要求的为，.‎ ‎21.解：(1)由题意知 ‎ ‎ 经检验n=1适合 ‎ （1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）周期 ‎ 由解得：‎ ‎ ‎ 的单调递增区间为 ‎ ‎（3），‎ ‎ 即， ‎ 又因，所以的值域为 ‎ 而，所以，即 ‎