【数学】河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期9月月考试题（解析版） 16页

河北省邯郸市大名一中 2020-2021 学年 高二上学期 9 月月考试题 第Ⅰ卷 一、选择题（单选题，本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2、已知经过两点(5， m )和( m ，8)的直线的倾斜角为 4  ，则 m 的值是( ) A． 2 13 B．7 C． 2 15 D．8 3、下列说法中正确的有（ ） ①平行的两条直线的斜率一定存在且相等 ②平行的两条直线的倾斜角一定相等 ③垂直的两直线的斜率之积为-1 ④只有斜率相等的两条直线才一定平行 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4、将直径为 2 的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面 积为( ) A． 2  B． C． 2 D． 3 5、已知直线 052  yx 与直线 062  myx 互相垂直，则 m （ ） A. －1 B. 4 1 C. 1 D. 4 6、点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PD⊥平面 ABCD ， ADPD  ，则 PA 与 BD所成 角的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 7、若三条直线 0832  yx ， 01 yx ， 0 kyx 相交于一点， 则 k 的值为( ) A．－2 B．2 C．1 2 D．－1 2 8、给出以下结论： (1)直线 a∥平面α，直线 b ⊂ α，则 a∥b； (2)若 a ⊂ α，b  α，则 a、b 无公共点； (3)若 a  α，则 a∥α或 a 与α相交； (4)若 a∩α＝A，则 a  α. 正确的个数为( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9、若 QP、 分别为直线 01243  yx 与 0586  yx 上任意一点，则 PQ 的最小值 为( ) A．29 10 B．9 5 C．18 5 D．29 5 10、已知过点  1,2 的直线 l 与直线 2 xy 的交点位于第一象限，则直线 l 的斜率的取 值范围是( ) A．      2 1,4 1 B．      2 1 4 1， C．     2 1 4 1， D．            ，， 2 1 4 1  11、有一木块如图所示，点 P 在平面 DCBA  内，棱 BC 平行平面 DCBA  ，要经过 P 和 棱 BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有 N 种锯法， N 为( ) A．0 种 B．1 种 C．2 种 D．无数种 12、已知菱形 ABCD 中， 60BAD   ， AC 与 BD 相交于点 O ．将 ABD 沿 BD 折起，使顶 点 A 至点 M ，在折起的过程中，下列结论正确的是 ( ) ① BD CM ②存在一个位置，使 CDM 为等边三角形 ③ DM 与 BC 不可能垂直 ④直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的所有棱中，既与 AB 共面，又与 CC1 共面的棱有_____条． 14、已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为 S，则圆锥的底面面积是________． 15、已知函数 y＝2x 的图象与 y 轴交于点 A，函数 y＝lg x 的图象与 x 轴交于点 B，点 P 在直 线 AB 上移动，点 Q(0，－2)，则|PQ|的最小值为________． 16、如图所示，在空间四边形 ABCD 中，AB、BC、CD、DA 的长和两条对 角线 AC、BD 都相等，且 E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点，则直线 BE 和 平面 ADF 所成的角的正弦值为________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17、（满分 10 分）已知 ABC 三边所在直线方程分别为 AB ： 01243  yx ， BC ： 01634  yx ， AC ： 022  yx .求 AC 边上的高 BD所在的直线方程． 18、（满分 12 分）已知直线 l ：  Rkkykx  021 ． (1)证明：直线l 过定点； (2)若直线 l 交 x 轴正半轴于点 A ，交 y 轴正半轴于点 B ，O 为坐标原点，且 OBOA  ， 求 k 的值． 19、（满分 12 分）已知两条直线 1l ： 04 byax ， 2l ： 0)1(  byxa ，求分别满 足下列条件的 ba, 的值． (1)若直线 1l 过点  13  ， ，并且直线 1l 与直线 2l 垂直； (2)若直线 1l 与直线 2l 平行，并且坐标原点到 1l ， 2l 的距离相等． 20、（满分 12 分）如图，在直三棱柱 111 CBAABC  中， 1111 CABA  ， ED、 分别 是棱 BC ， 1CC 上的点(点 D 不同于点C )，且 DEAD  ， F 为 11CB 的中点． 求证：(1)平面 ADE ⊥平面 11BBCC ； (2)直线 FA1 ∥平面 ADE . 21、（满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， 2  DA ， CDAB  ， SD ⊥平面 ABCD ， aADAB  ， aSD 2 (1)求证：平面 SAB ⊥平面 DSA ； (2)设 SB 的中点为 M ，当 AB CD 为何值时，能使 MCDM  ？请给出证明． 22、（满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，PD  底面 ABCD ， / /AD BC ， 90ABC   ， 45BCD   ， 2BC AD ． （1）求证： BD PC ； （2）若 PC BC ，求平面 PAD 和平面 PBC 所成的角（锐角）的余弦值． 参考答案 第Ⅰ卷 二、选择题（单选题，本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 答案：D 如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，取四棱锥 A1-ABCD，则此四棱锥的四个侧面 都是直角三角形．] 2、已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的倾斜角为 4  ，则 m 的值是( ) A．13 2 B．7 C． 2 15 D．8 A 由题意可知直线的斜率等于 1，由斜率公式可得8－m m－5 ＝1，解之得 m＝13 2 . 3、下列说法中正确的有（ ） ①平行的两条直线的斜率一定存在且相等 ②平行的两条直线的倾斜角一定相等 ③垂直的两直线的斜率之积为-1 ④只有斜率相等的两条直线才一定平行 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】B 1 个 4、将直径为 2 的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面 积为( ) A． 2  B．π C．2π D．3π D [由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积， S＝π×12＋ 1 2×4×π×12＝3π.] 5、已知直线 052  yx 与直线 062  myx 互相垂直，则 m （ ） A. －1 B. 4 1 C. 1 D. 4 C 6、点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PD⊥平面 ABCD，PD＝AD，则 PA 与 BD 所成角的度 数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析： 利用正方体求解，如图所示： PA 与 BD 所成的角，即为 PA 与 PQ 所成的角，因为 △ APQ 为等边三角形，所以∠APQ ＝60°，故 PA 与 BD 所成角为 60°，选 C. 答案： C 7、若三条直线 2x＋3y＋8＝0, x－y－1＝0, x＋ky＝0 相交于一点， 则 k 的值为( ) A．－2 B．2 C．1 2 D．－1 2 D [易求直线 2x＋3y＋8＝0 与 x－y－1＝0 的交点坐标为(－1，－2), 代入 x＋ky＝0, 得 k＝－1 2.] 8、给出以下结论： (1)直线 a∥平面α，直线 b ⊂ α，则 a∥b； (2)若 a ⊂ α，b  α，则 a、b 无公共点； (3)若 a  α，则 a∥α或 a 与α相交； (4)若 a∩α＝A，则 a  α. 正确的个数为( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B [结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误， (3)(4)正确．] 9、若 P、Q 分别为直线 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋5＝0 上任意一点，则|PQ|的最小值为( ) A．29 10 B．9 5 C．18 5 D．29 5 A [因为3 6 ＝4 8≠－12 5 ，所以两直线平行，将直线 3x＋4y－12＝0 化为 6x＋8y－24＝0， 由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－24－5| 62＋82 ＝29 10 ，所以|PQ|的最 小值为29 10.] 10、已知过点  1,2 的直线 l 与直线 y＝－x＋2 的交点位于第一象限，则直线 l 的斜率的取 值范围是( ) A．      2 1,4 1 B．      2 1 4 1， C．     2 1 4 1， D．            ，， 2 1 4 1  A [直线 y＝－x＋2 与两坐标轴的交点为 A(0，2)，B(2，0)，要使两直线的交点位于第 一象限，只需实数 k 满足：kPB