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- 2021-07-01 发布
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数学试题
一、选择题:
1、已知全集,,则( )
A、 B、 C、 D、
2、若函数的最小正周期为,则正数的值是( )
A、 B、 C、 D、
3、已知都是实数,那么“”是“”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
4、欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、函数的图像大致是( )
6、若函数在上是增函数,则正数的最大值是( )
A、 B、 C、 D、
7、已知函数的零点,其中常数满足,,则整数的值是( )
A、 B、 C、 D、
8、若关于的不等式的解集中有个整数,则实数的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
9、设,则( )
A、 B、 C、 D、
10、设是的外心,满足,若,则面积的最大值是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
11、已知向量,则_________,若,则_________.
12、已知角的终边经过点,则___________,_________.
13、已知函数,则_________,若,则实数的值是_________.
14、如右图,四边形中,分别是以和
为底的等腰三角形,其中,则
_________,_________.
15、设,曲线与曲线有且仅有一个公共点,则实数的值是_________.
16、设向量是单位向量且,则_________.
17、若为实数,对任意,当时,不等式恒成立,则的最大值是_________.
三、解答题:
18、设,.
(1)解不等式:;
(2)若是成立的必要不充分条件,求的取值范围.
19、在中,分别为角所对的边的长.且.
(1)求角的值;
(2)若,求的面积.
20、已知函数.
(1)若不等式在上有解,求的取值范围;
(2)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
21、已知平面向量,且.
(1)若,平面向量满足,求的最大值;
(2)若平面向量满足,,,求的取值范围.
22、设,已知函数.
(1)设,求在上的最大值;
(2)设,若的极大值恒小于,求证:.