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  • 2021-07-01 发布

浙江省杭州市2020届高三上学期期中考试数学试卷

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数学试题 一、选择题:‎ ‎1、已知全集,,则( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、若函数的最小正周期为,则正数的值是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、已知都是实数,那么“”是“”的( )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎4、欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎5、函数的图像大致是( )‎ ‎6、若函数在上是增函数,则正数的最大值是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知函数的零点,其中常数满足,,则整数的值是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、若关于的不等式的解集中有个整数,则实数的取值范围是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、设,则( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设是的外心,满足,若,则面积的最大值是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎11、已知向量,则_________,若,则_________.‎ ‎12、已知角的终边经过点,则___________,_________.‎ ‎13、已知函数,则_________,若,则实数的值是_________.‎ ‎14、如右图,四边形中,分别是以和 为底的等腰三角形,其中,则 ‎_________,_________.‎ ‎15、设,曲线与曲线有且仅有一个公共点,则实数的值是_________.‎ ‎16、设向量是单位向量且,则_________.‎ ‎17、若为实数,对任意,当时,不等式恒成立,则的最大值是_________.‎ 三、解答题:‎ ‎18、设,.‎ ‎(1)解不等式:;‎ ‎(2)若是成立的必要不充分条件,求的取值范围.‎ ‎19、在中,分别为角所对的边的长.且.‎ ‎(1)求角的值; ‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎20、已知函数.‎ ‎(1)若不等式在上有解,求的取值范围;‎ ‎(2)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.‎ ‎21、已知平面向量,且.‎ ‎(1)若,平面向量满足,求的最大值;‎ ‎(2)若平面向量满足,,,求的取值范围.‎ ‎22、设,已知函数.‎ ‎(1)设,求在上的最大值;‎ ‎(2)设,若的极大值恒小于,求证:.‎