甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试模拟数学试题 17页

临泽一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷 高一数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设全集，集合，集合，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集与交集的定义计算即可．‎ ‎【详解】全集，集合，‎ 则，又集合，‎ 所以.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力．‎ ‎2.若指数函数在上递减，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的性质得到关于的不等式，解出即可．‎ ‎【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查指数函数单调性，是一道基础题．‎ ‎3.若函数恒过定点P，点P的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令指数等于零,求得x、y的值,可得定点的坐标．‎ ‎【详解】对于函数,令,求得,‎ 可得函数的函数的图象经过定点,‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题．‎ ‎4.不论为何实数，直线恒过定点（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.‎ ‎【详解】根据题意,将直线方程变形为 因为位任意实数,则,解得 所以直线过的定点坐标为 ‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.‎ ‎5.已知平面四边形ABCD，按照斜二测画法（∠x'O'y'=45°）画出它的直观图A'B'C'D'是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直观图与原图面积之比可直接求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：直观图的面积 设原图面积为，则 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查根据直观图面积求解原图面积的问题，关键是能够熟练掌握直观图与原图的面积之比.‎ ‎6.设，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.‎ ‎【详解】因为,,‎ 令,‎ 函数图像如下图所示:‎ 则,‎ 所以当时, ,即 ‎ ‎,‎ 则,‎ 所以,即 综上可知, ‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.‎ ‎7.对于连续曲线，若，则下列判断正确的是（ ）‎ A. 方程在内有且有一个根 B. 方程在内有且只有两个根 C. 方程在内一定无根 D. 方程在内可能有无数个根 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理,即可判断选项.‎ ‎【详解】因为是连续曲线,满足,则在有实数根,所以C错误；‎ 不能确定方程在零点个数,所以A、B错误.‎ 定方程在零点可能有无数个,所以D正确。‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了零点存在定理的简单应用,零点个数的判定,属于基础题.‎ ‎8.已知x<3，则的最大值是（ ）‎ A. –1 B. ‎1 ‎C. 4 D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造基本不等式, ,转化后可得即可求得最大值.‎ ‎【详解】因为, ‎ 所以 当且仅当时取得最大值,此时 所以的最大值是 故选:A ‎【点睛】本题考查了基本不等式的应用,构造基本不等式的方法,注意”一正二定三相等”的使用条件,属于中档题.‎ ‎9.已知直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.‎ ‎【详解】由直线，可得，‎ 又由，解得，即直线恒过定点，圆心，‎ 当时弦长最短，此时，解得，‎ 再由经过圆心时弦长最长为直径，‎ 所以弦长的取值范围是.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎10.给出下列命题：‎ ‎①圆柱的母线与它的轴可以不平行；‎ ‎②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；‎ ‎③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；‎ ‎④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．‎ 其中正确的是（ ）‎ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆柱、圆锥及圆台的结构特征,可判断四个选项.‎ ‎【详解】对于①,根据圆柱母线定义,可知母线与轴一定平行,所以①错误.‎ 对于②,圆锥的顶点与底面圆心的连线垂直于底面,所以圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形,即②正确.‎ 对于③利用直角梯形旋转得到圆台,不垂直于底面的腰即为圆台的母线,所以③错误.‎ 对于④圆柱的母线都与轴线平行,所以任意两条母线所在的直线都是相互平行的,所以④正确.‎ 综上可知, 正确的是②④‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查了圆柱、圆锥及圆台的结构特征,属于基础题.‎ ‎11.已知圆的方程为，点在直线上，则圆心到点的最小距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由圆的方程，得到圆心坐标，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为圆的方程为，所以其圆心坐标为，‎ 又在直线上，‎ 所以求圆心到点的最小距离，即是求圆心到直线的距离，‎ 由点到直线距离公式可得：.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查圆心到直线上一点距离的最值问题，熟记点到直线距离公式即可，属于常考题型.‎ ‎12.已知，且，那么等于（ ）‎ A. -26 B. ‎-18 ‎C. -10 D. 10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由解析式得到，可知，得到，进而求得结果.‎ ‎【详解】 ‎ ‎ ‎ 故选 ‎【点睛】本题考查根据函数的性质求解函数值的问题，关键是能够根据函数解析式得到与的关系.‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知两点，关于坐标平面xoy对称，则________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 与点（a，b，c）关于平面xoy对称的点的坐标为（a，b，﹣c）．‎ ‎【详解】∵两点P（3，1，a），Q（3，b，2）关于坐标平面xOy对称，‎ ‎∴a＝﹣2，b＝1，‎ 则a+b＝﹣2+1＝﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎【点睛】本题考查代数式值的求法，考查空间直角坐标系中对称点的坐标等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎14.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为_____.‎ ‎【答案】平行 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由E，F是PA，PD的中点，根据三角形中位线定理可得,根据ABCD为平行四边形，可得，由平行公理可得，利用线面平行的判定定理可知BC与平面EFG的位置关系为平行.‎ ‎【详解】因为E，F是PA，PD的中点，所以，又因为ABCD为平行四边形，所以，因此，又因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG.‎ ‎【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质、平行公理.‎ ‎15.已知, 则的解析式为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法设t2（t≥2），则t﹣2，代入求出即可．‎ ‎【详解】设t2（t≥2），则t﹣2，即x＝（t﹣2）2，‎ ‎∴f（t）＝（t﹣2）2+4（t﹣2）＝t2﹣4，‎ ‎∴f（x）＝x2﹣4（x≥2）．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，是基础题．‎ ‎16.设函数，若，则__________．‎ ‎【答案】–9或3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段讨论解方程,即可求得的值.‎ ‎【详解】因为函数 当时,,若,即,解得 ‎ 当时,,若,即,解得或(舍)‎ 综上可知, 或 故答案为: 或 ‎【点睛】本题考查了分段函数的应用,根据函数值求自变量,注意分类讨论及自变量的限制要求,属于基础题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.求值：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）0.55（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解．‎ ‎（2）直接利用对数运算法则及换底公式．‎ ‎【详解】（1）‎ ‎＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3‎ ‎＝0.3+0.25‎ ‎＝0.55．‎ ‎（2）=1‎ ‎【点睛】本题考查根式与分数指数幂的性质，考查了对数的运算性质，是基础题．‎ ‎18.已知函数（且）的图象经过点.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的值域.‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）将点代入函数计算得到答案.‎ ‎（2），当，即时，取得最小值，得到答案.‎ ‎【详解】解：（1）因为（且）的图象经过点，‎ 所以.‎ 因为且，所以，‎ 所以的解析式为或 ‎（2）‎ 当，即时，取得最小值 因为 所以的值域为 ‎【点睛】本题考查了函数表达式和值域，属于常考题型.‎ ‎19.已知直线，直线经过点，且．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.‎ ‎（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积．‎ ‎【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为 即直线斜率为 因为,所以可设 将代入上式解得 即 ‎（2）在直线中,令,得,即 ‎ 在直线：中,令,得,即 解方程组,得 ,,即 ‎ 则底边的长为,‎ 边上的高为 故 ‎【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.‎ ‎20.已知圆经过两点，且圆心在直线上，直线的方程为．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）证明：直线与圆恒相交；‎ ‎（3）求直线被圆截得的弦长的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设圆的一般方程，将PQ点代入方程，将圆心代入直线，解方程组，即可．‎ ‎（2）求出直线：过定点，说明点M在圆内，即可．‎ ‎（3）当直线过圆心时弦长有最大值10,‎ 当直线与过圆心与定点的直线垂直时有最小值．‎ ‎【详解】（1）设圆的方程为，‎ 由条件得，解得 ‎∴圆的方程为；‎ ‎（2）由，得，‎ 令，‎ 得，即直线过定点，‎ 由，知点在圆内，‎ ‎∴直线与圆恒相交．‎ ‎（3）圆心，半径为5，由题意知，当点满足垂直于直线时，弦长最短，‎ 直线被圆心截得的最短弦长为，‎ 直径最长10，弦长的取值范围为．‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题．‎ ‎21.已知圆C：x2+y2﹣4x+3＝0，过原点的直线l与圆C有公共点．‎ ‎（1）求直线l斜率k的取值范围；‎ ‎（2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．‎ ‎【答案】(1)；(2) 4x2+4y2﹣8x+3＝0．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据直线与圆有交点时圆心到直线的距离小于等于半径，列出不等式求解出的取值范围；‎ ‎（2）设出的坐标，根据中点关系用未知表示已知，即可得到满足的关系式即为的轨迹方程.‎ ‎【详解】（1）由x2+y2﹣4x+3＝0，得(x﹣2)2+y2＝1，‎ 直线l过原点，可设其方程为y＝kx，‎ ‎∵直线l与圆C有公共点，‎ ‎∴1，解得；‎ ‎（2）设M(x，y)，P(x1，y1)，‎ ‎∵M为OP的中点，∴x1＝2x，y1＝2y，‎ 代入圆C：x2+y2﹣4x+3＝0，得(2x)2+(2y)2﹣4×2x+3＝0，‎ 即4x2+4y2﹣8x+3＝0．‎ ‎【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求解参数范围以及与圆有关的轨迹方程问题，难度一般.根据直线与圆的位置关系求解参数范围时，有两种方法：（1）几何法，利用圆心到直线的距离来表示直线与圆的位置关系，从而求解出参数范围；（2）代数法：联立直线与圆的方程，利用来判断直线与圆的位置关系，从而求解出参数范围.‎ ‎22.已知的三个顶点．‎ ‎（1）求边所在直线的一般式方程；‎ ‎（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）的坐标为或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据两点的坐标可得,再由点斜式即可求得直线方程,进而化简可得一般式方程.‎ ‎（2）根据中点坐标公式求得的坐标,由D在中线上即可求得中线的方程.由A点在中线上可得的等量关系.根据两点间距离公式可得,结合点A到直线的距离及的面积可得的等量关系,解方程组即可求得的值,即可得的坐标.‎ ‎【详解】（1）因为,所以边所在直线的斜率为,‎ 又因为直线过点,所以边所在直线的方程为,‎ 化为一般式即．‎ ‎（2）的中点的坐标为,则在中线上,‎ 则,得 即中线方程为,在中线上 所以,‎ 的方程为 ‎ 点到直线的距离．‎ ‎∵‎ ‎∴,得 即 或 即 或 由得,此时 由得,‎ 此时 ‎ 即的坐标为或 ‎【点睛】本题考查了直线方程的求法,两点间距离公式及点到直线距离公式的应用,三角形面积的应用,计算量较大,属于中档题.‎ ‎ ‎