高考数学专题复习：《圆锥曲线》单元测试题1 8页

‎《圆锥曲线》单元测试题1‎ 一、选择题 ‎1、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为 ‎ A．2 B． C． D．2‎ ‎4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、已知定点M（1，给出下列曲线方程：‎ ‎① 4x+2y-1=0 ②③④在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是 ‎ ‎（ ）‎ ‎（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④‎ ‎9、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． 2 D．4‎ ‎10、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）‎ A．或2 B．或 C．或2 D．或 二、填空题 ‎11、椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________。‎ ‎12、椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 __________‎ ‎13、双曲线和直线有交点，则它的离心率的取值范围是______________‎ ‎14、若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________‎ ‎15、.抛物线的焦点坐标是 ；‎ 三、解答题 ‎16、（13分） 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．‎ ‎　　（1）求双曲线C的离心率e的值；‎ ‎　　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．‎ ‎17、(12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。‎ ‎ （I）求椭圆的方程；‎ ‎ （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。‎ ‎18、（12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.‎ ‎（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.‎ ‎19、已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），‎ 又设向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.‎ ‎20、（13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、B ‎3、C ‎4、A ‎5、C ‎6、B ‎7、D ‎8、A ‎9、A ‎10、B 二、填空题 ‎11、 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、；‎ 三、解答题 ‎16、解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．‎ ‎　　∴　两交点坐标为　，、，．‎ ‎　　∵　△PFQ为等边三角形，则有（如图）．‎ ‎　　∴　，即．‎ ‎　　解得　，c＝‎2a．∴　．‎ ‎　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把．‎ ‎　　把代入得．‎ ‎　　依题意　　∴　，且．‎ ‎　　∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为 ‎　　‎ ‎　　 ‎ ‎　　∵　．　∴　．‎ ‎　　整理得　．‎ ‎　　∴　或．‎ ‎∴　双曲线C的方程为：‎ 或 ‎17、解：（I）设椭圆方程为 ‎ 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 ‎ ‎ （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 ‎ ‎ ‎ 由题意得 ‎ ‎ 解得 又直线l与坐标轴不平行 ‎ 故直线l倾斜角的取值范围是 ‎ ‎18、解：设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为 ‎19、（I）由已知，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即所求曲线的方程是：‎ ‎（Ⅱ）由 解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）‎ 由 所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0. ‎ ‎20、解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．‎ ‎　　依题意　解得　‎ ‎∴　椭圆方程为　．　‎ ‎（2）假若存在这样的k值，由得．‎ ‎　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①‎ ‎　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②‎ 而．‎ 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．‎ ‎．　　　　　　　　　　　　　　　③‎ ‎　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．‎ ‎　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． ‎