2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题 Word版 6页

湖南省怀化市2019-2020学年高二上学期学业水平测试模拟 数学 时间：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ ‎1.已知集合A＝，B＝，则A∩B＝( )‎ A. B. C. D. ‎2.在△ABC中，D为BC的中点，则＋＝( )‎ A.　 B. 　 C.　 D．2 ‎3.下列函数中，在其定义域上为减函数的是( )‎ A．y＝－x3 B．y＝ x C．y＝x2 D．y＝log2x ‎4.函数f(x)＝3x－x2的零点所在的区间是( )‎ A．(0,1) B．(－2，－1) C．(1,2) D．(－1,0)‎ ‎5. 已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在△ABC中，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于( )‎ A. B．2 C. D. ‎7.在空间坐标系，若A(1，2，3)，B(3，4，m)，|AB|＝2，则实数m为( )‎ A．1 B．3 C．1或5 D．3或5‎ ‎8.右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )‎ A．84，4.84　 　B．84，1.6 C．85，1.6　 D．85，4.84‎ ‎9.函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如右图所示，则ω、φ的值分别是( )‎ A. 1， B．1，－ C．2， D．2，－ ‎10.一个几何体三视图如图所示(cm)，此几何体表面积是( )‎ A．(20＋4)cm2 B．21 cm2 ‎ C．(24＋4) cm2 D．24 cm2‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．‎ ‎11. 已知函数，则 .‎ ‎12.若正实数a、b满足a＋b＝2，则ab的最大值为 .‎ ‎13.已知数列{an}是等差数列，a4＝7，则{an}的前7项和S7＝ ..‎ ‎14.我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：‎ y＝－x2＋240x－10000.那么游客的人均消费额最高为 .元．‎ ‎15.已知：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值是 .‎ 三、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16.(本小题满分6分) 已知等差数列的前n项和为Sn，a2＝2，S5＝0.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)当n为何值时，Sn取得最大值．‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分8分) 某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)‎ 性别 学生人数 抽取人数 女生 ‎18‎ y 男生 x ‎3‎ ‎(1)求x和y；‎ ‎(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．‎ ‎18.(本小题满分8分)已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x ‎(1)求f()＋f(－)的值；‎ ‎(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值．‎ ‎19.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，‎ 底面,且PA=AB.‎ ‎（1）求证：BD平面PAC；‎ ‎（2）求异面直线BC与PD所成的角.‎ ‎20.(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。‎ ‎(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；‎ ‎(2)直线经过坐标原点且不与y轴重合，与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；‎ ‎(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。‎ 答案 ‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A ‎ D C D ‎ C C C A 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11：2 12： 1 13：49 14： 40 15： 0‎ 三、解答题 ‎16.(本小题满分6分) 已知等差数列的前n项和为Sn，a2＝2，S5＝0.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)当n为何值时，Sn取得最大值．‎ 解(1)因为a2＝2，S5＝0，所以.解得a1＝4，d＝－2.‎ 所以an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n. …………………………4分 ‎(2)Sn＝na1＋＝4n－n(n－1)＝－n2＋5n＝－(n－)2＋.‎ 因为n∈N*，所以当n＝2或n＝3时，Sn取得最大值6. ……………………8分 ‎ 17.(本小题满分8分) 某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)‎ 性别 学生人数 抽取人数 女生 ‎18‎ y 男生 x ‎3‎ ‎(1)求x和y；‎ ‎(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．‎ 解( (1)由题意可得，x＝45－18＝27，又＝，所以y＝2；……………4分 ‎(2)记从女生中抽取的2人为a1，a2，从男生中抽取的3人为b1，b2，b3，‎ 则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有 ‎(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，‎ ‎(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10种．‎ 设选中的2人都是男生的事件为A，‎ 则A包含的基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3种．因此P(A)＝.‎ 故2人都是男生的概率为.………………………………………8分 ‎18.(本小题满分8分)已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x ‎(1)求f()＋f(－)的值；‎ ‎(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值．‎ 解(1)将x =代入 f(x)， 将x =－代入 f(x)；‎ 可得 f()＋f(－) =；………………………………………3分 ‎(2)f(x)＝＋sin 2x＝(sin 2x－cos 2x)＋，‎ 故f(x)＝sin(2x－)＋，f(x)max＝.……………………………6分 此时，2x－＝2kπ＋(k∈Z)，‎ PP CC BB DD AA 即x＝kπ＋(k∈Z)．……………………………8分 ‎19.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，底面,且PA=AB.‎ ‎（1）求证：BD平面PAC；‎ ‎（2）求异面直线BC与PD所成的角.‎ 证明：∵，，‎ ‎，……………………1分 又为正方形，，…………………………………2分 ‎ 而两条相交直线，…………………………………4分 ‎(2)解： ∵为正方形，∥，‎ 为异面直线与所成角……………………………6分 由已知可知，△为直角三角形，又，∵， ，‎ 异面直线与所成的角为45º.…………………………8分 ‎20.(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。‎ ‎(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；‎ ‎(2)直线经过坐标原点且不与y轴重合，与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；‎ ‎ (3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。‎ 解：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)， ‎ 圆的半径长为2……………………2分 ‎(2)设直线l的方程为y＝kx，‎ 联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0…………3分，‎ 则有：……………………4分 所以为定值…………5分 ‎(3)解法一　设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离，‎ 所以…………………………………7分，‎ ‎≤， ‎ 当且仅当，即时，△CDE的面积最大 从而，解之得b＝3或b＝－1，………………………9分 故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0………………………………10分 解法二　由(1)知|CD|＝|CE|＝R＝2，‎ 所以≤2，‎ 当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时…………………7分 设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离 …………8分 由，得，‎ 由，得b＝3或b＝－1，…………………9分 故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0………………………10分