数学文卷·2018届湖北省咸宁市高三重点高中11月联考（2017 6页

咸宁市2018届高三重点高中11月联考 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知平面向量，满足，，，则向量，的夹角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，，则=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在中，角，，所对的边长分别为，，，若，，，则=（ ）‎ A．2 B．4 C.5 D．6‎ ‎8.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在公比为整数的等比数列中，，，则的前5项和为（ ）‎ A．10 B． C. 11 D．12‎ ‎10.若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，在中，点为的中点，点在上，，点在上，，那么等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，则= ．‎ ‎14.若“”是“”的充分不必要条件，则正数的取值范围是 ．‎ ‎15.在数列中，且，，则的通项公式为 ．‎ ‎16.已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则= ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. ‎ ‎17. 计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18. 在中，，，是角，，所对的边，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且的面积是，求的值.‎ ‎19. 已知数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎20.已知.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎21.设函数（且）是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.‎ ‎22.已知函数，函数，函数的导函数为.‎ ‎（1）求函数的极值.‎ ‎（2）若.‎ ‎（i）求函数的单调区间；‎ ‎（ii）求证：时，不等式恒成立.‎ 咸宁市2018届高三重点高中11月联考·数学（文科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:ACCBA 6-10:DCBCA 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）原式=，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）原式=，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎18. 解：（1）在中，，那么由，可得，，‎ ‎∴，∴在中，.‎ ‎（2）由（1）知，且，得，由余弦定理得，‎ ‎，那么，，‎ 则，可得.‎ ‎19.解：（1）由可得，‎ 又由，∴是公差为2的等差数列，‎ 又，∴，∴.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎20.解：（1），当时，有，‎ 所以，所以，解得.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 因为，所以，所以，‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，解得.‎ ‎（2）由（1）知，因为，所以，‎ 解得或（舍去），故，则易知函数是上的减函数，‎ ‎∵，∴，，即在 上恒成立，‎ 则，即实数的最小值是2.‎ ‎22.解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，或，‎ ‎∴上，；上；上.‎ ‎∴的极小值为；函数的极大值为.‎ ‎（2）∵，∴，.‎ ‎（i）记，，‎ 在上，，是减函数；在上，，是増函数，‎ ‎∴.‎ 则在上，；在上，，‎ 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（ii）时，，‎ 由（i）知，.‎ 记，则，‎ 在区间上，，是增函数；在区间上，，是减函数，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴，即成立.‎