陕西省汉中中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷 Word版含答案 9页

汉中中学2019届高三第二次模拟考试 数学（理科）试题（卷）‎ 命题、校对：熊昌森 ‎1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列说法正确的是(   )‎ A.命题：“”，则是真命题 B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“,使得”的否定是：“” D.“”是“在上为增函数”的充要条件 ‎3．若向量 与向量共线，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数（为常数）为奇函数，那么（ ）‎ A. 　 B. 　C. 　　　 D. ‎ ‎5．如图，点为单位圆上一点，，已知点沿单位圆按逆时 针方向旋转到点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量满足，则向量 夹角的余弦值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）‎ A．10 B． 20 C． D． ‎ ‎12. 设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）‎ ‎13． __________． ‎ ‎14．设函数的部分图像如下图所示，则函数的表达式是 ．‎ ‎15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为_______米．‎ ‎16．设函数，‎ ‎①若a＝0，则的最大值为________；②若无最大值，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知函数的最小正周期为π.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值； ‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最值，并求出取到最值时的的集合.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别是，已知.‎ ‎（Ⅰ） 求角的大小；‎ ‎（Ⅱ） 若的面积，，求的值．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 一缉私艇发现在北偏东方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜. 缉私艇的速度为14 nmile/h， 若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数(其中)， 且曲线在点处的切线垂直于直线.‎ ‎（Ⅰ）求a的值及此时的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间与极值．‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的零点；‎ ‎（Ⅱ）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式；‎ ‎（Ⅲ）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）函数与的图像无公共点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图像在函数 的图像的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：‎ ‎）.‎ 汉中中学2019届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A B A D C D B D B 二、填空题 ‎13.； 14. ； 15. 2； 16.①2 ②(－∞，－1)‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）由于，所以，解得ω=1 .…………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 因为，所以， .…………………6分 所以当或，即或时，函数有最小值0；……8分 当，即时，函数有最大值. . …………………10分 ‎18. 解：(Ⅰ)由，得， …………………3分 解得或 (舍去)．因为，所以 .…………………6分 ‎（Ⅱ）由，得.‎ 又，所以. …………………8分 由余弦定理得，故 ‎. .…………………10分 又由正弦定理得. .…………………12分 ‎19. 解： 设分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过小时后 ‎ 在处追上走私船， ‎ 则有， ………4分 所以， ………6分 解得或（舍），则. ………8分 由正弦定理得： . ………11分 答：所需时间2小时, 且. .…………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）由于，所以， ………2分 由于在点处的切线垂直于直线y＝x，‎ 则，解得a＝. ……………4分 此时，‎ 切点为，所以切线方程为. ……………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则,‎ 令，解得或（舍）， ……………8分 则的变化情况如下表，‎ ‎5‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 ‎……………10分 所以函数的减区间为，增区间为.‎ 函数的极小值为，无极大值.‎ ‎……………12分 ‎21. 解：（Ⅰ）当时，，‎ 由可得或，所以函数的零点为和． ………3分 ‎（Ⅱ）由于对任意实数恒成立，‎ 所以函数图像的对称轴为，即，解得．‎ 故函数的解析式为． ………6分 ‎（Ⅲ）由题意得函数图像的对称轴为．‎ ① 当，即时，在上单调递减，‎ 所以，解得．符合题意． ………8分 ② 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，解得，与矛盾，舍去．…10分 ③ ‎ 当，即时，在上单调递增，‎ 所以，解得．符合题意．‎ 所以或． ………12分 ‎22. 解：(Ⅰ)函数与无公共点，等价于方程在无解.‎ 令，则令得. .…………2分 ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ 递增 极大值 递减 因为是唯一的极大值点，故 ………………4分 故要使方程在无解，当且仅当时成立，‎ 故实数的取值范围为. …………………6分 ‎（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.‎ 即在上恒成立. ………………7分 令，则， ‎ 令，则， ‎ 因为在上单调递增，，，且的图像在上连续，所以存在，使得，即，则.‎ ‎…………………9分 所以当时，，则单调递减，‎ 当时，，则单调递增.‎ 则的最小值为，‎ 所以恒成立，即在区间内单调递增. ‎ 故，‎ 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为1. …………………12分