2018-2019学年甘肃省天水市一中高二下学期期末考试数学（理）试题 word版 9页

甘肃省天水市一中2018-2019学年高二下学期期末考试 理科数学试题 ‎（满分：150分 时间120分钟）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，集合，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设函数，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题：“，”，命题：“，””若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．方程的实根所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，，，则下列结论正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图像大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数满足，且，当时，，则=‎ A．−1 B．0 C．1 D．2‎ ‎8．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎10．已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数的单调减区间是______．‎ ‎14．函数的图像在处的切线方程为_______.‎ ‎15．已知函数是上的增函数，则实数 的取值范围为_____．‎ ‎16．已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是______．‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17．在正项等比数列中，且，，成等差数列 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前 项和.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.‎ ‎（1）证明： ‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的值.‎ ‎19．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？‎ 参考公式及数据：，其中．‎ ‎20．已知椭圆：的离心率为，焦距为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．‎ ‎21．设函数，．‎ ‎（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；‎ ‎（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.‎ ‎23．已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围 天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试 理科数学试题答案 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ BAABB ACDBB DA 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17．（1），‎ ‎， ‎ ‎（2）‎ ‎①-②得 ‎18．(1)平面，‎ 又，为平面上相交直线，‎ 平面， ‎ 而等腰三角形中有 平面 而平面，. ‎ ‎(2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系 则 求得平面的一个法向量，‎ 平面的一个法向量 平面与平面所成锐二面角为.‎ ‎19．（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关 ‎（Ⅰ）月工资收入在（百元）内的人数为 月工资收入在（百元）内的频率为：；‎ 由频率分布直方图得：‎ 化简得：……①‎ 由中位数可得：‎ 化简得：……②‎ 由①②解得：，‎ ‎（Ⅱ）根据题意得到列联表：‎ 技术工 非技术工 总计 月工资不高于平均数 月工资高于平均数 总计 不能在犯错误的概率不超过 的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关 ‎20．（1）由题意可得 ，解得，‎ 又， 所以椭圆方程为.‎ ‎（2）证明：设直线的方程为，，,‎ 由，消去，得 ‎ 则，且， ‎ 故 ‎ ‎ ‎ 即直线，，的斜率依次成等比数列.‎ ‎21．（1）函数f（x）的最大值为（2）存在，详见解析 解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值 ‎∴， ∴ ∴，‎ ‎∴‎ 当时，，f（x）单调递增；‎ 当时，，f（x）单调递减；‎ ‎∴函数f（x）的最大值为．‎ ‎（2）由已知得：‎ ‎①若，则时， ‎ ‎∴在上为减函数，‎ ‎∴在上恒成立；‎ ‎②若，则时， ‎ ‎∴在[0，+∞）上为增函数，‎ ‎∴，‎ 不能使在上恒成立；‎ ‎③若，则时， ，‎ 当时，，∴在上为增函数，‎ 此时，∴不能使在上恒成立；‎ 综上所述，b的取值范围是．‎ ‎22．（Ⅰ）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程.‎ 由，得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程为（为参数），‎ 代入，得.‎ 则，.‎ ‎∴，‎ ‎.‎ 所以，的值为，定点到，两点的距离之积为.‎ ‎23．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅰ）当时，不等式，等价于；‎ 当时，不等式化为，即，解集为；‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，‎ 即，解得；‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）当时，，‎ 等价于，‎ 若，则，∴；‎ 若，则，∴.‎ 综上，实数的取值范围为.‎