2019-2020学年贵州省思南中学高二上学期期中考试数学试题 word版 8页

贵州省思南中学2019-2020学年度第一学期期中考试 ‎ 高二年级数学科试题 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）‎ A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 ‎3.下列命题中为真命题的（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4、把二进制数化为十进制数为 ( )‎ A、2 B、4 C、7 D、8‎ ‎5. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 ( )‎ A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 ‎6. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是( )‎ A. B. C. D.不确定 ‎7．若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点，求点P落在圆外部的概率是( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎8.给出如图的程序框图，则输出的数值是（ ）.‎ 开始 n≥99?‎ a=a+‎ n=n+1‎ 输出a 结束 a=0,n=1‎ 是 否 A. B. C. D.‎ ‎9.已知点是圆上任意一点，则的最大值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知三棱锥中，，，且该三棱锥所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，若,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若函数y=f(x) -a |x|恰有4个零点，则a的取值范围是 ( )‎ A.(0,2) B.(一∞.,0] C.[2，+∞) D.[0,2]‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）‎ ‎13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为_____‎ 气温x(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量y(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ ‎14.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如右边的对照表．由表中数据，得回归直线方程 ‎_____________．‎ ‎15．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎16.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是________‎ 三、解答题：本题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求的值．‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增.若为真，而为假，求实数的取值范围。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知各项为正的数列中，前n项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在三棱锥中，是的中点，，其余棱长均为2.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的平面角的正切值.‎ ‎22.（本题12分）已知点及圆.‎ ‎ （Ⅰ）若直线过点P且与圆心的距离为1，求直线的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设过点P的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；‎ 高二半期考试数学答案 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C C B B C A B B A A 填空题：13、10 14、 15、 16、‎ 三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．解：(1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B.由正、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.……………………………………………6分 ‎(2)由余弦定理得cos A＝＝＝－.‎ 由于0