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  • 2021-07-01 发布

江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题

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高三数学月考理科试卷答案 ‎1.设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=(  )‎ A.[0,1] B.(0,1]‎ C.[0,1) D.(-∞,1]‎ ‎2.已知命题p:复数z=在复平面内所对应的点位于第四象限,命题q:∃x0>0,x0=cosx0,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.(┑p)∧(┑q) B.(┑p)∧q C.p∧(┑q) D.p∧q ‎3.已知,,则( )‎ A. B.或 C. D. ‎ ‎4.叙述中正确的是(  )‎ A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”‎ B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”‎ C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”‎ D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β ‎5. 设则( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6.△ABC中,tanA是以-4为第三项,-1为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状是(  )‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均错 ‎7.已知两向量=(4,-3),=(-5,-12),则在方向上的投影为(  )‎ A.(-1,-15) B.(-20,36) C. D. ‎8.已知某正三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为(  )‎ A.9 B.9+ ‎ C.12 D.12‎ ‎9.已知一个圆的圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线2x+y+1=0相切,则当圆的面积最小时,该圆的方程为(  )‎ A.(x-1)2+(y-2)2=5‎ B.(x-2)2+(y-1)2=5‎ C.(x-1)2+(y-2)2=25‎ D.(x-2)2+(y-1)2=25‎ ‎10.函数f(x)=x|x-a|,若∀x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-3] B.[-3,0)‎ C.(-∞,3] D.(0,3]‎ ‎11.知点A,B,C,D均在球O上,AB=BC=,AC=3,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为(  )‎ A.36π B.16π C.12π D.π ‎12.已知函数有两个零点,且,则下列结论错误的是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13.已知实数x,y满足则目标函数z=x-y的最大值是________。‎ ‎14.已知函数,若,则 。‎ ‎15.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(3+a)(sinB-sinA)=(c-a)sinC,且b=3,则△ABC面积的最大值为______。‎ 解析 由b=3,(3+a)(sinB-sinA)=(c-a)sinC,即(b+a)(sinB-sinA)=(c-a)sinC ‎,利用正弦定理化简得(a+b)(b-a)=c(c-a),整理得b2-a2=c2-ac,即a2+c2-b2=ac,所以cosB==,即B=60°,所以ac=a2+c2-b2≥2ac-9,即ac≤9,所以S△ABC=acsinB≤,则△ABC面积的最大值为。‎ ‎16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:‎ ‎;‎ 根据上述分解规律,若的分解中最小的正整数是43,则________.‎ 三、解答题:‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知函数=.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)已知在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,a=2,b+c=4,‎ 求b,c.‎ ‎18. 已知数列满足:,()‎ ‎(1)求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)令,(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ ‎ 如图,在梯形中,,,,四边形是矩形,且平面平面.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.‎ ‎20.已知椭圆()的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线()与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为,试探究是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.‎ ‎21.设函数f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).‎ ‎(1)若函数f(x)在x=e处的切线与y轴相交于点(0,2﹣e)求a的值;(e为自然对数的底数,e=2.781828…);‎ ‎(2)当a≤2时,讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(3)当1<x<2时,证明:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程;‎ ‎(2)点P是直线l上的,求点P 的坐标,使P 到圆心C 的距离最小.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若,证明:‎ 参考答案 ‎1.答案:A ‎2.答案:D ‎3.答案 D ‎4.答案:D ‎5.答案:C ‎6.答案:B ‎7.答案 C ‎8.答案 D ‎9.答案 A ‎10.答案:C ‎11.答案:B ‎ 12.答案:B ‎13.解析 画出可行域如图阴影所示,当直线y=x-z经过点A(2,-2)时,目标函数取得最大值z=2-(-2)=4。‎ ‎14.答案 4‎ 答案 -3‎ ‎15.答案  ‎16.答案 18‎ ‎17. 【解析】(1)∵ =sin(3π+x)·cos(π−x)+cos2(+x),‎ ‎∴=(−sin x)·(−cos x)+(−sin x)‎ ‎=sin 2x+=sin(2x−)+.(3分)‎ 由2kπ−2x−2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ−xkπ+,k∈Z,‎ 即函数的单调递增区间是[kπ−,kπ+],k∈Z.(6分)‎ ‎(2)由=得,sin(2A−)+=,∴sin(2A−)=1,‎ ‎∵0