数学（文）卷·2017届陕西省西安市高新一中高三下学期一模考试（2017 7页

数学试题(文科)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知全集，则集合（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在等差数列中，前项和为，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝（ ）‎ ‎ A． B．　 C． D．‎ ‎5. 命题若，则 ，命题若，则.在命 题① ② ③非 ④非中，真命题是（ ）‎ ‎ A．①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎6.在如右所示的程序框图中,输入,则输出的数等于(　　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 下列说法正确的是（ ）‎ A.存在，使得 ‎ B.函数的最小正周期为 ‎ C. 函数的一个对称中心为 ‎ D. 角的终边经过点，则角是第三象限角 ‎8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎10．若、满足，且g的最小值为-6，则的值为（ ）‎ A．3 B．-3 C． D．‎ ‎11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足,如果直线斜率为，那么（ ）‎ A. B. 8 C. D. 16‎ ‎12. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )‎ A. B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.‎ ‎13. 已知向量，,若，则代数式的值是 ；‎ ‎14.若直线和直线垂直，则= ； ‎ ‎15．已知数列的通项公式，设其前项和为，‎ 则使成立的自然数n的最小值为 .‎ ‎16．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，‎ 则a的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本题满分12分）‎ ‎ 在中，角的对边分别是，已知 ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，求边的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示： ‎ ‎（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．‎ ‎19. （本小题满分12分）等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点.点 在边上，且.现沿将折起到的位置，使. ‎ ‎ (Ⅰ)证明平面；‎ ‎（Ⅱ）记，表示四棱锥的体积,求的最值。‎ ‎20. （本小题满分12分）已知圆C的方程为，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且，动点Q的轨迹为E．轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．‎ ‎（Ⅰ）求轨迹E的方程；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最大值．‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数 ‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围. ‎ 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分.‎ ‎22. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）‎ 如图，在中，， .‎ ‎（1）证明：四点共圆；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C1：，和C2：.‎ ‎（1）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；‎ ‎（2）已知点P（-4，4），Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值．‎ ‎24. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知不等式，其中 （1） 当时，求不等式的解集；‎ （2） 若不等式的解集不是空集，求的取值范围.‎ 数学参考答案(文科)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A D C D D B C D B C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．____5_____ ；14．___ 0或 ；15．___16_ ；16．___ ；‎ 三、解答题: 本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．‎ 解：（Ⅰ）由及正弦定理得 ‎ 即 ‎ 又所以有 ‎ 即而，所以 ‎（Ⅱ）由及，得 因此．‎ 由条件得， ‎ 即得 得由知 于是或所以，或 若则在直角中，，解 若在直角中，解得 因此所求或 ‎18. 解： （Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为 ‎．‎ 乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．‎ 因为 ，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定． ‎ ‎（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，‎ 设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， ‎ 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种． ． ‎ 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．‎ ‎19. 解:（Ⅰ），故，而，‎ 所以平面. ‎ ‎（Ⅱ），平面，即为四棱锥的高.‎ 由高线及得∥，，由题意知 ‎=. ‎ 而，，‎ 当时 ‎ ‎ ‎ ‎20．解析（Ⅰ） 设Q，则P ‎ 在上 ：‎ ‎（Ⅱ）解法一又在上，即 ，令，解得 ‎ 解法二：，令 ‎ ‎ 解法三 ‎ （当且仅当时成立）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解：令，则，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为。所以，所以的单调递增区间为 另解：，‎ 所以的单调递增区间为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得在区间递增，在上的值域是 所以 则 在上至少有两个不同的正根，‎ ‎，令 求导，得，令 则 所以在递增，.‎ 当时，，当时，‎ 所以在上递减，在上递增，结合图象可得：‎ ‎22. （1）∵∴∠A=∠CDE，又∵DF⊥BC，∴∠CED=∠CFD=90°，则C、E、D、F四点共圆，所以∠CDE=∠CFE，∴∠A=∠CFE，故∠A+∠EFB=180°，A、E、F、B四点共圆；‎ ‎（2）由得，‎ ‎23. 解（１）曲线:，曲线的普通方程为 ‎（２）设曲线上的点则PQ中点为M，M到直线的距离为， 所以当时，的最小值为 ‎ ‎24. 解（１）当时，不等式可化为 ，由几何含义知，解集为； ‎ ‎（２）∵，若不等式的解集不是空集，则