数学文卷·2018届安徽省马鞍山二中高二上学期期末考试（2017-01） 10页

马鞍山市第二中学2016—2017学年度 第一学期期终素质测试 高二年级数学（文）试题 命题人：唐万树 审题人：卢建军 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎（1）命题“若则”的否命题是 ‎（A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则 ‎（2）命题 “存在，”的否定是 ‎ ‎（A）对任意的， （B）对任意的，‎ ‎（C）不存在， （D）存在，‎ ‎（3）方程的两个根可分别作为 ‎（A）两椭圆的离心率 （B）两抛物线的离心率 ‎（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）一椭圆和一双曲线的离心率 ‎（4）抛物线的准线方程是，则a的值为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）“直线与互相垂直”是“”的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（6）下列说法中正确的是 ‎ ‎（A）一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 ‎（B）“”与“ ”不等价. ‎ ‎（C）“, 则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”. ‎ ‎（D）一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真. ‎ ‎（7）若圆截直线所得的弦长为，则斜率的值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8），若，则的值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是 ‎（A）椭圆 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线 ‎（10）下列说法中正确的个数是 ‎①“为实数”是“为有理数”的充分不必要条件；‎ ‎②“”是“”的充要条件；‎ ‎③“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎④“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎⑤“”是“”的充要条件.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎（11）已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为　▲　．‎ ‎（12）若“或”是假命题，则的范围是___▲　.‎ ‎（13）过点作倾斜角为的直线与交于，则的弦长为　▲　．‎ ‎（14）若函数在处有极大值，则常数的值为　▲　．‎ ‎（15）平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有　▲　（写出所有正确结论的编号）．‎ ‎① 当时，为直线；‎ ‎② 当时，为椭圆；‎ ‎③ 当时，与圆交于三点；‎ ‎④ 当时，与圆交于两点；‎ ‎⑤ 当时，不存在．‎ 马鞍山市第二中学2016—2017学年度 第一学期期终素质测试 高二年级数学（文）答题卷 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一．选择题：‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ 答案 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二．填空题：‎ 题号 ‎（11）‎ ‎（12）‎ ‎（13）‎ ‎（14）‎ ‎（15）‎ 答案 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知的图象经过点，且在处的切线方程是 ‎ （Ⅰ）求实数的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的单调递增区间.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知直线和抛物线(是抛物线的焦点)相交于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求实数的值，使得以为直径的圆过点．‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 已知函数在与时都取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求的值与函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；‎ ‎（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．‎ 高二年级数学（文）参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ 答案 C B D B B D C D B A 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ 题号 ‎（11）‎ ‎（12）‎ ‎（13）‎ ‎（14）‎ ‎（15）‎ 答案 ‎②③⑤‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎ 解: 记 ……………………4分 ‎ 依题意是的充分非必要条件 ‎ 记, 则是的真子集 ‎ (等号不同时取得) ……………………8分 ‎ 解得 ……………………12分 ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知的图象经过点，且在处的切线方程是 ‎ （Ⅰ）求实数的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的单调递增区间.‎ 解:（Ⅰ）的图象经过点，则，‎ 切点为，则的图象经过点 得 …………………………………7分 ‎ （Ⅱ）‎ ‎ ‎ 单调递增区间为和 ……………………12分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数 的取值范围．‎ 解：若真，由得：． …………………………………4分 若真，由于渐近线方程为，‎ 由题，或，得：或．…………………………………8分 真假时，；假真时，．‎ 所以． …………………………………12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知直线和抛物线(是抛物线的焦点)相交于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求实数的值，使得以为直径的圆过点．‎ 解：得：．‎ ‎（Ⅰ）由题，，‎ ‎ 由 ． ………………………5分 ‎（Ⅱ）设、，则有： ．‎ 由于以为直径的圆过点，于是：‎ ‎，‎ 解得，满足．‎ 所以实数的值为 ……………………………12分 ‎（20）（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数在与时都取得极值.‎ ‎（Ⅰ） 求的值与函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ） 若对，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ） ‎ 由，‎ 得 ……………………………4分 ‎，函数的单调区间如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数的递增区间是和,‎ 递减区间是； ……………………………7分 ‎（Ⅱ），当时，为极大值，‎ ‎ 而，则为最大值，要使恒成立，‎ ‎ 则只需要，得。……………………………13分 ‎（21）（本小题满分14分）‎ 已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；‎ ‎（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．‎ 解：（Ⅰ），由题，、互相垂直平分．‎ ‎∴、，． ………………………6分 ‎（Ⅱ）四边形不可能是菱形，理由如下： ………………………7分 设、的交点为，则为的中点，‎ 设、，其中，且，．‎ 由，作差得：．‎ 即，故对角线、不垂直，‎ 因此四边形不可能是菱形． ……………………………14分