数学卷·2019届广东省培正中学高二10月段考（2017-10） 16页

广州市培正中学2017-2018学年高二年级第一次段考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ A．和 B．和 C. 和 D．和 ‎4.在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )‎ A．相交且垂直 B．共面 C．平行 D．异面且垂直 ‎5.若满足约束条件则的最大值是( )‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎6.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 ‎ （A） （B） （D） ‎7. 过点，且倾斜角为的直线与圆 相切于点，且，则的面积是( )‎ A． B． C． 1 D．2 ‎ ‎8.已知单位向量满足，则与的夹角的大小是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )‎ A． ‎ B．‎0 C. D． ‎ ‎10．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎11. 已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）‎ A. ， ‎ B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎12.若函数为奇函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 要考察某公司生产的‎500克袋装牛奶的质量是否达标，现从400袋牛奶中抽取5袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。‎ 第一步，先将400袋牛奶编号，可以编为000，001，…，399。‎ 第二步，在随机数表中任选一个数，如从下表第1行第4列开始选数，由左往右，这样选取的5个样本的编号是 。‎ ‎16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 ‎ ‎77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 ‎ ‎14. 已知函数，若，则__________．‎ ‎15. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．‎ ‎16. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为__________．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且.‎ (1) 求角B的大小；‎ ‎(2)若,,求△ABC的面积.‎ ‎18．某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有 名同学选修，其中男同学 名，女同学 名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 人进行考核．(12分)‎ ‎（1）求抽取的 人中男、女同学的人数；‎ ‎（2）考核前，评估小组打算从选出的 人中随机选出 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎（3）考核分答辩和笔试两项． 位同学的笔试成绩分别为 ，，，，；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 ，，，，．这 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 ，，试比较 与 的大小．（只需写出结论）‎ ‎19．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了‎12月1日至‎12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）若选取的是‎12月1日与‎12月5日的两组数据，请根据‎12月2日至12月4的数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注：，） ‎ 20、 ‎（12分）已知圆的圆心在直线x+y=3上，且点B（2,3）和D（0，5）在圆上，直线过点且与圆相交于两点，点是线段的中点.‎ （1） 求圆的方程；‎ （1） 若，求直线的方程.‎ ‎21、（12分）已知函数 （1） 若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围。‎ （2） 若对任意的时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数a的取值范围。‎ ‎22、（12分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．‎ ‎（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；‎ ‎（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．‎ 班级_______________姓名_______________学号_______________‎ 广州市培正中学2017-2018学年高二年级第一次段考数学试题 答题卷 一、选择题（共60分）：请将答案涂在答题卡上 二、填空题(共20分)‎ ‎13. ____________________________________ 14._____________；‎ ‎15．___________ 16. _____________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎21．(本题满分12分)‎ ‎…………………………………………………………………………密 封 线………………………………………………………………………………‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 广州市培正中学2017-2018学年高二年级第一次段考数学试题 ‎ 答案 ‎1-5BABDC 6-10ABDCC 11-12BA ‎13、277，354，378，217，157． 14。2 15、 16‎ ‎17. (1)因为由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0‎ 所以2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,‎ 因为A+B+C=π,所以2sinAcosB+sinA=0,‎ 因为sinA≠0,所以cosB=,因为0