2018-2019学年福建省八县（市）一中高二上学期期末考试数学（文）试题 Word 9页

‎2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考 高中二年数学(文)科试卷 考试日期：‎1月23日 完卷时间：120分钟 满分：150分 ‎ 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若命题为:,则为( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．已知抛物线，则它的焦点到准线的距离为( ).‎ A.4 B‎.8 ‎ C.16 D.2‎ ‎3．曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).‎ A.1 B. C. D.‎ ‎4．已知双曲线 的左焦点为,则( ).‎ A.9 B‎.3 ‎ C.16 D.4‎ ‎5．动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知数列的前项和为，且，则( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知定义在上的函数,其导函数的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是( ).‎ ‎ ‎ A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3) D.(1)(4)‎ ‎8．已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点，若的周长为,则的值为( ).‎ A.　　　 B.　　 　 C.　　 D.‎ ‎9．已知，则的大小关系是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若原点和点分别为椭圆的中心和焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设函数,的导函数为,且满足,则( ).‎ A. B.‎ C. D.不能确定与的大小 第二部分 非选择题 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知,求__________.‎ ‎14．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,且,则__________.‎ ‎15．已知实数满足不等式组,则的最小值为__________.‎ ‎16．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若则该双曲线的离心率为__________.‎ 三、 解答题:(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知:实数满足,其中;:实数满足.‎ ‎(1)若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 的内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若为锐角,,的面积为,求的周长.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线过点.‎ ‎(1)求抛物线的方程，并求其准线方程．‎ ‎(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于，求直线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数在及处取得极值.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求函数在的最大值与最小值的差.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若为椭圆短轴的上顶点，直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数,曲线在点处的切线与直线垂直.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求证:‎ ‎2018-2019学年度第一学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学(文)科参考答案 一、选择题:(每小题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B D B A C C B D A B 二、填空题:(每小题5分，共20分)‎ ‎13、 14、 9 15、 16、‎ 三、解答题:(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 解：（1） 1分 ‎ 3分 为真. 真且真, 4分 ‎ 5分 ‎(2) 6分 ‎∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件， 7分 ‎∴ 8分 ‎∴ 即. 10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)‎ 由正弦定理得 2分 ‎ 4分 即又， 5分 ‎ ‎ 或 6分(少一个扣1分)‎ ‎(2),由余弦定理得,即 7分 ‎， 8分 而的面积为， 9分 ‎ 10分 ‎ 11分 的周长为 12分 ‎19.(本小题满分12分) ‎ 解：（1）将代入，得， 1分 所以. 2分 故所求的抛物线C的方程为， 3分 其准线方程为. 4分 ‎（2）设平行于的直线方程为 5分 由得 7分 因为直线与抛物线有公共点,‎ 所以，解得. 8分 另一方面，由直线与的距离等于2, 9分 可得，解得. 10分 因为，， 11分 所以直线方程为: 12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：(1) 2分 因为函数在及取得极值，则有，． 3分 即  4分 解得，（经检验均符合题意） 5分 ‎(2)由（1）可知，， 6分 ‎ 7分 令得：， 8分 列表如下： ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 11分 ‎ 则当时，的最大值为，的最小值为． ‎ 故函数在的最大值与最小值的差为9． 12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解：(1)由题意可知， 1分 令，代入椭圆可得， 2分 ‎ 3分 又，‎ 两式联立解得： ， 4分 ‎ ‎ 5分 ‎(2) ①当斜率不存在时，设，‎ ‎，‎ 得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意. 7分 ‎ ②当斜率存在时，设，‎ ‎，‎ 联立，整理得 ， 8分 ‎ ‎ ， 9分 ‎ ‎ ，，此时，存在使得成立．---------11分 ‎ ∴直线的方程为，即，‎ 当，时，上式恒成立，所以过定点．----------------12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解：（1）函数的定义域是： 1分 ‎∵， 2分 ‎∴， 3分 因为切线与直线垂直，所以，即 4分 ‎ ‎ 则的解析式为. 5分 ‎（2）由（1）知, ，‎ 又∵在内单调递增， 6分 且 ‎∴存在使得. 7分 当时，，当时，‎ ‎∴. 8分 由得 ‎∴.‎ 令，则 10分 ‎∴在区间内单调递减，所以 ‎∴.‎ 综上，对任意，. 12分