2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期期中考试数学试题 7页

‎2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ 1. 下列命题正确的有　　 很小的实数可以构成集合； 集合与集合，xR是同一个集合； 这些数组成的集合有5个元素； 集合，x，是指第二和第四象限内的点集．‎ A. 0个　　　B. 1个　　C. 2个　　D. 3个 2. 已知集合，则下列式子表示正确的有　　 ①1∈A ②{-1}∈A ③∅∈A ④{-1，1}⊆A．‎ A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 3. 设全集为R，集合，，则　　‎ A. 　　B. 　　C. 　　D. ‎ 4. 下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列各组中的函数与相等的是(    )‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 6. 若函数f（x）=则f[f（-8）]=　　‎ A. 　　B. 2　　C. 　　D. 4‎ 1. 幂函数在上单调递增，则m的值为　　‎ A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 2或4‎ 2. 函数的图象可能是　　‎ A. ‎ B. ‎ ‎　C. D. ‎ 3. 若偶函数在上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 若函数f（x）＝｜3x＋a｜的单调增区间为［1，＋∞），则实数a的取值范围为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知函数，对一切实数x，恒成立，则m的范围为　　‎ A. B. C. D. ，‎ 6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有　　‎ A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 4个 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ 7. 计算： ______ ．‎ 8. 已知集合，则实数a的所有可能取值的集合的真子集的个数为___________．‎ 1. 已知函数，若，则 ______ ．‎ 2. 函数的值域是 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ 3. ‎(10分）已知函数的定义域为集合A， 求集合A； 若，求a的取值范围． ‎ 4. ‎（12分）设集合，． 若，求； 若，求实数m的取值集合． ‎ 5. ‎（12分）已知，求的解析式．‎ 已知是一次函数，且满足求的解析式． 已知满足，求的解析式．‎ 6. ‎（12分）已知函数． 判断并证明函数在的单调性； 若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值． ‎ 7. ‎（12分）已知函数。‎ 求，的值；‎ 判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ 若，求实数x的取值范围．‎ ‎22.（12分）‎ 已知函数在区间上有最大值1和最小值． 求a，b的值； 若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围． ‎ 榆林二中2018--2019学年第一学期期中考试 高一年级数学试题答案 1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C 11. B 12. B[]‎ ‎13. 19   14. 7   15.    16.   ‎ ‎17. 解：由题意得． ，， 又， ， 即a的取值范围为．  ‎ ‎18. 解：集合． 若，则， 则． 当即时，； 当即时， 当时，，要使得，， 只要，所以m的值不存在． 当时，，要使得，， 只要，． 综上所述，m的取值集合是．  ‎ ‎19. 解：方法一：换元法设，则， ，即． 所求函数为． 方法二：配凑法 所求函数为． 待定系数法由题意，设函数为 ， ， 即， ‎ 由恒等式性质，得​ ，． 所求函数解析式为． 将中x换成，得 得． ．  ‎ ‎20. 解：函数在上是单调增函数． 证明如下：任取，，且，则 因为，，且，所以，即 所以在上是单调增函数． 由知在递增，所以，即：，所以．  ‎ ‎21. 解：， 函数是一个奇函数，证明如下  ， 故是一个奇函数． 由题意知，， 整理得，解得， 所以实数x的取值范围为．‎ ‎  ‎ ‎22. 解： ， 函数图象开口向上，对称轴， 在递减； ，且， ； 等价于， ‎ 即，要使此不等式在上恒成立， 只需使函数在上的最小值大于0即可． 在上单调递减， ，由得，． 因此满足条件的实数m的取值范围是．  ‎