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  • 2021-07-01 发布

广东省梅州市2020届高三6月总复习质检(二)理科数学试题

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梅州市高三总复习质检试卷 理科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的。‎ ‎1.复数,则其共轭复数 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i ‎2.已知集合则=‎ A.¥ B. C. D.‎ ‎3.在中的中点,则 ‎ B.‎ ‎ D.‎ ‎4.以下四个命题:‎ ‎①若为假命题,则p,q均为假命题;‎ ‎②对于命题则Øp为:;‎ ‎③是”函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;‎ ‎④为偶函数的充要条件是 其中真命题的个数是 A.1 B.2C.3D.4‎ ‎5.2021年起,我省将实行“3+1+2”高考模式,某中学为了解本校学生的选考情况,随机调查了100位学生,其中选考化学或生物的学生共有70位,选考化学的学生共有40位,选考化学且选考生物的学生共有20位.若该校共有1500位学生,则该校选考生物的学生人数的 估计值为 A.300 B.450 C.600 D.750‎ ‎6.展开式的常数项为 A.120 B.160 C.200 D.240‎ ‎7.已知在各项均不为零的等差数列数列是等比数列,‎ 且则等于 A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎8.某几何体的三视图如图示,已知其主视图的周长为8,则该几何体侧面积的最大值为 A.2π B.4π C.16π D.不存在 ‎9.若有下列四个不等式:;③;‎ ‎④则下列组合中全部正确的为 A.①② B.①③ C.①④ D.②③‎ ‎10.已知直线:2x-y+3=0和直线:x=-1,抛物线上的点P到直线和直线的距离之和的最小值是 A. B.2 C.‎ ‎11.祖暅是南北朝时代的伟大数学家,五世纪末提出几何体体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等,现在有四个几何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为 A.①② B.①③ D.①④‎ ‎12.在直角坐标系xOy中,如果相异两点都在函数的图象上,那么称A,B为函数的一对关于原点成中心对称的点对(A,B与B,A为同一对).函数图象上关于原点成中心对称的点对有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分 ‎13.已知数列的前n项和为则 ‎14.曲线在点处的切线方程为 ‎15.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系(为自然对数的底数,k,b为常数),若该食品在0C的保鲜时间是384小时,在22℃的保鲜时间是24小时,则该食品在33C的保鲜时间是 ‎16.已知双曲线C:的左、右焦点分别为,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,直线PO、PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M、N.若且则双曲线C的离心率为 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个考生都必须作答;第22-23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:60分 ‎17.(12分)‎ 已知a,b,c分别为说角△ABC三个内角A,B,C的对边,满足 ‎(1)求A;‎ ‎(2)若b=2,,求面积的取值范围。‎ ‎18.(12分)‎ 如图中、C分别是PA、PD的中点,将//BC折起连结PA、PD,得到多面体PABCD。‎ ‎(1)证明:在多面体PABCD中;‎ ‎(2)在多面体PABCD中,当时,求二面角B-PA-D的余弦值。‎ ‎19.(12分)‎ 某市《城市总体规划(‎ 年)》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标,从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈“指标体系,并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为:优质小区(指数为、良好小区(指数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.2~0.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级.下面是三个小区4个方面指标值的调查数据:‎ 注:每个小区”15分钟社区生活圈”指数其中、、、为该小区四个方面的权重,为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值)‎ 现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据,整理得到如下频数分布表:‎ ‎(1)分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区,并说明理由;‎ ‎(2)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样,抽取10个小区进行调查,若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查,记这2个小区中为优质小区的个数为ζ,求ζ的分布列及数学期望。‎ ‎20.(12分)‎ 已知两动圆::,把它们的公共点P的轨迹记为曲线C,若曲线C与y轴的正半轴的交点为M,且曲线C上相异的两点A,B满足:×=0.‎ ‎(1)求曲线C的方程;‎ ‎(2)证明直线AB恒经过一定点,并求此定点的坐标;‎ ‎(3)求面积S的最大值.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,求证:;‎ ‎(2)当f(x)有三个零点时,求a的取值范围.‎ ‎(二)选考题:10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为 ‎(1)求直线和圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点在圆C上,求的取值范围.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数 ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围。‎ 梅州市高三总复习质检试题(2020、6)‎ 理科数学参考答案与评分意见 一、题选择:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D A D B D D B A D C 二、填空题:每题5分,满分20分.‎ ‎13.. 14. . 15. 6. 16.. ‎ ‎17.(12分) ‎ 解:(1)由已知及正弦定理得, ……………………2分 由余弦定理可得 ……………………4分 又 ……………………6分 ‎(2) 由已知及正弦定理得, ……………………7分 由得 ……………………8分 ‎ ……………………9分 ‎△是锐角三角形,得得 ……………………10分 ‎ ……………………11分 ‎ ‎ 所以△面积的取值范围是 ……………………12分 ‎18.(12分) ‎ ‎(1)证明: △中,因为分别是的中点,‎ ‎ 所以 ……………………1分 所以多面体中, ……………………2分 平面. ……………………3分 平面, ……………………4分 ‎(2)依题意可得, 直角△中,得又 所以, ……………………5分 由(1)知, 平面 ……………………6分 以为坐标原点,分别以为轴,‎ 建立如图的坐标系. ……………………7分 ‎ 则, ……………………8分 得……………………9分 设平面的一个法向量分别是,‎ 则可取. ……………………10分 可取. ……………………11分 ‎. ……………………12分 所以二面角的余弦值为0.‎ ‎19.(12分) ‎ 解:(1)小区的指数,‎ ‎,所以小区不是优质小区; ……………………1分 小区的指数,‎ ‎,所以小区是优质小区; ……………………2分 小区的指数,‎ ‎,所以小区不是优质小区; ……………………4分 (2) 依题意,抽取个小区中,共有优质小区个,‎ 其它小区个. ……………………6分 依题意的所有可能取值为、、. ……………………7分 ‎,,‎ ‎. ……………………10分 则的分布列为:‎ ‎ ……………………11分 ‎ . ……………………12分 ‎20. (12分)‎ 解:(1)两动圆的公共点为,则有:.‎ 由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆,,, ……………………2分 所以曲线的方程是:. ……………………4分 ‎(2)由题意可知:,设,,‎ 当的斜率存在时,设直线,联立方程组:‎ ‎,把②代入①得:,‎ ‎③,④, ……………………5分 因为,所以有, ……………………6分 ‎,把③④代入整理:‎ ‎,化简得:‎ ‎,或(舍).‎ 当时 , 成立. ‎ 此时直线过点. ……………………7分 当的斜率不存在时,易知满足条件的直线为:,过定点.‎ 综上,直线恒过定点. ……………………8分 ‎(3)面积, ……………9分 由第(2)小题的③④代入,整理得:, ……………………10分 方法一:‎ ‎. ……………………11分 时,在上递减,时,在上递增,‎ 时,有最大值 所以面积的最大值为. ……………………12分 方法二:‎ ‎,‎ 令 ……………………11分 时,有最大值.此时时,‎ 所以面积的最大值为. ……………………12分 方法三:‎ 因在椭圆内部,所以,可设,‎ ‎, ……………………11分 得 此时,. ……………………12分 所以面积的最大值为. ‎ ‎21.(12分)‎ ‎(1)证明:. ……………………1分 令,,. ……………………‎ ‎2分 ‎, ……………………3分 在上单调递减,.…………………4分 所以原命题成立.‎ ‎(2)由有三个零点可得,‎ 有三个零点. ‎ ‎. ……………………5分 ①时,恒成立,可得至多有一个零点,不符合题意; ……………………6分 ‎②当时,恒成立,可得至多有一个零点,不符合题意; …………………7分 ‎③当时,记的两个零点为,,‎ 不妨设,且. ……………………8分 时,;时,;时,,‎ 观察可得,且,当时,,单调递增,‎ 所以有,即, ……………………9分 时,,单调递减,时,,‎ 单调递减,‎ 由(1)知,,且,所以在上有一个零点,……………10分 设 则 所以也是的零点 . ……………………11分 综上可知有三个零点.‎ 即当有三个零点时,的范围是.‎ ‎……………………12分 ‎22.(10分)‎ 解:(1)由题意,直线的参数方程为(为参数),‎ 消去参数,得直线的直角坐标方程为, ……………………2分 又由圆的极坐标方程为,即,………………4分 又因为,,,‎ 可得圆的直角坐标方程为. ……………………5分 ‎(2)因为点在圆上,可设(是参数), ………………7分 所以. ……………………9分 因为,所以的取值范围是. ……………………10分 ‎23.(10分)‎ 解:(1),‎ 或或. ……………………3分 或或.‎ ‎. ……………………5分 即不等式的解集为. ……………………6分 ‎(2) 即 得 ……………………7分 ‎ ‎ ‎……………………9分 所以实数的取值范围是 ……………………10分