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- 2021-07-01 发布
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张掖市2018—2019学年第二学期期末考试
高二数学(文科)试卷
命题学校:民乐一中
一、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项正确。)
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若,则的值为( )
A.3 B.5 C. D.
3. 在边长为3的等边三角形中,若、分别是边上的三等分点,则的值是( )
A. B. C. 6 D.7
4.已知,其中,则的最小值为( )
A. B. 2 C. D.
5.函数的图像的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据:
根据上表可得回归方程,那么表中m的值为( )
A.27.9 B.25.5 C.26.9 D.26
7.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 ( )
A.(1,2] B.[4,+∞) C.(-2,2] D.(0,3]
8.已知命题:,;命题:,,则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
9.若实数满足,则的最大值是 ( )
A. B. C. D.
10.在三棱锥中,,, ,,,且三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球半径是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.斜率为的直线过抛物线的焦点F且与抛物线C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点E,若( )
A.2 B.4 C.8 D. 16
12.函数在定义域内可导,若,且,若,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.从集合中任选一个元素,则满足的概率为 .
14.已知函数则 .
15.在等比数列中,成等差数列,则 _______.
16.已知双曲线的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P,Q,若,且,则双曲线C的离心率为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。)
17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且
(1)求的值;
(2)若,求三角形ABC的面积的值.
18. (12分)若数列的前项和为,首项且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和.
19. (12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成, , , , , 六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;
(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人, 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
20.(本小题12分)
已知如图,平面,四边形为等腰梯形,,.
(1)求证:平面平面;
(2)已知为中点,求与平面所成角的正弦值.
21.(本小题12分)
已知B是椭圆的左、右顶点,是椭圆C的上顶点.设直线的斜率为,直线的斜率为,则有 .
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与x轴交于点,交椭圆于、两点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.
22. (本小题12分)
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)证明:当时, ;
(3)若存在实数(),使得当时,恒有成立,求实数的
取值范围。
张掖市2018—2019学年高二下数学(文科)答案
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
C
D
A
A
C
C
B
A
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 14. 15. 3 16.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分.
17. (10分)(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB,
故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB,
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB,
可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,
因此. …………………………5分
(2)解:由,可得accosB=2,,
又 所以. …………………………10分
18. (12分)(1)或;(2).
解析:(1)当时,,则
当时,,
即或
或 ………………6分(少写一种情况扣2分)
(2)由,,
……………12分
19.(12分)(1)设分数在内的频率为,根据频率分布直方图,则有,可得,所以频率分布直方图为如图;…………4分
(2)以中位数为准做一条垂直于横轴的直线,这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分,由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分,∴中位数是,所以估计本次考试成绩的中位数为,所以估计本次考试成绩的中位数为 . ………8分
(3)设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件,
第1组学生数: 人(设为1,2,3,4,5,6)
第6组学生数: 人(设为)
所有基本事件有: , 共有36种,事件包括的基本事件有: 共有18种 , 所以,所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为.…………12分
20. (12分)(1)连接,过作于,过作于.
在等腰梯形中,∵,∴.
∴,则,,
∴即,
∵平面,平面,
∴,∴平面,
又平面,∴平面平面.…………6分
(2)∵由(1)知,,∴为直角三角形,为中点,设到平面距离为, ,
∵,∴,
即,
∴.∴与平面所成角的正弦值等于.…………12分
21.(12分)(1),, ,,
, . …………4分
(2)由(1)知,得,可设椭圆的方程为:
设直线的方程为:,直线与椭圆交于两点
得
因为直线与椭圆相交,所以,
由韦达定理:,.
又,所以,代入上述两式有:,
所以 ,
当且仅当时,等号成立, 此时,
代入,有成立,所以所求椭圆的方程为:.…………12分
22. (12分)(Ⅰ), .
由得解得.
故的单调递增区间是.…………3分
(Ⅱ)令, .则有.
当时, ,所以在上单调递减,
故当时, ,即当时, .…………6分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,不存在满足题意.
当时,对于,有,则,从而不存在满足题意.
当时,令, ,
则有 .
由得, .
解得, .
当时, ,故在内单调递增.
从而当时, ,即,此时。
综上, 的取值范围是.…………12分