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  • 2021-07-01 发布

甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题

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张掖市2018—2019学年第二学期期末考试 高二数学(文科)试卷 命题学校:民乐一中 一、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项正确。)‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若,则的值为( )‎ A.3 B.‎5 ‎ C. D.‎ ‎3. 在边长为3的等边三角形中,若、分别是边上的三等分点,则的值是( )‎ A. B. C. 6 D.7‎ ‎4.已知,其中,则的最小值为( ) ‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎5.函数的图像的一条对称轴方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据:‎ 根据上表可得回归方程,那么表中m的值为( )‎ A.27.9 B.25.‎5 ‎ C.26.9 D.26‎ ‎7.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 (  )‎ A.(1,2] B.[4,+∞) C.(-2,2] D.(0,3]‎ ‎8.已知命题:,;命题:,,则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若实数满足,则的最大值是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在三棱锥中,,, ,,,且三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球半径是( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎11.斜率为的直线过抛物线的焦点F且与抛物线C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点E,若( )‎ A.2 B.‎4 ‎ C.8 D. 16‎ ‎12.函数在定义域内可导,若,且,若,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.从集合中任选一个元素,则满足的概率为 .‎ ‎14.已知函数则 . ‎ ‎15.在等比数列中,成等差数列,则 _______. ‎ ‎16.已知双曲线的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P,Q,若,且,则双曲线C的离心率为 . ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。)‎ ‎17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求三角形ABC的面积的值.‎ 18. ‎(12分)若数列的前项和为,首项且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,令,求数列的前项和.‎ 19. ‎(12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成, , , , , 六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;‎ ‎(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;‎ ‎(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人, 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.‎ ‎20.(本小题12分)‎ 已知如图,平面,四边形为等腰梯形,,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)已知为中点,求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知B是椭圆的左、右顶点,是椭圆C的上顶点.设直线的斜率为,直线的斜率为,则有 .‎ ‎(1)求椭圆的离心率; ‎ ‎(2)设直线与x轴交于点,交椭圆于、两点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.‎ 22. ‎(本小题12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)证明:当时, ;‎ ‎(3)若存在实数(),使得当时,恒有成立,求实数的 取值范围。‎ 张掖市2018—2019学年高二下数学(文科)答案 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C C D A A C C B A 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 3 16. ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分.‎ ‎17. (10分)(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,‎ 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB,‎ 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB,‎ 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,‎ 即sin(B+C)=3sinAcosB,‎ 可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,‎ 因此. …………………………5分 ‎(2)解:由,可得accosB=2,, ‎ 又 所以. …………………………10分 ‎18. (12分)(1)或;(2).‎ 解析:(1)当时,,则 ‎ 当时,,‎ 即或 或 ………………6分(少写一种情况扣2分)‎ ‎(2)由,,‎ ‎ ……………12分 ‎19.(12分)(1)设分数在内的频率为,根据频率分布直方图,则有,可得,所以频率分布直方图为如图;…………4分 ‎(2)以中位数为准做一条垂直于横轴的直线,这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分,由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分,∴中位数是,所以估计本次考试成绩的中位数为,所以估计本次考试成绩的中位数为 . ………8分 ‎(3)设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件,‎ 第1组学生数: 人(设为1,2,3,4,5,6)‎ 第6组学生数: 人(设为) ‎ 所有基本事件有: , 共有36种,事件包括的基本事件有: 共有18种 , 所以,所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为.…………12分 ‎20. (12分)(1)连接,过作于,过作于.‎ 在等腰梯形中,∵,∴.‎ ‎∴,则,,‎ ‎∴即,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴,∴平面,‎ 又平面,∴平面平面.…………6分 ‎(2)∵由(1)知,,∴为直角三角形,为中点,设到平面距离为, ,‎ ‎∵,∴,‎ 即,‎ ‎∴.∴与平面所成角的正弦值等于.…………12分 ‎21.(12分)(1),, ,, ‎ , . …………4分 ‎ ‎(2)由(1)知,得,可设椭圆的方程为: ‎ 设直线的方程为:,直线与椭圆交于两点 得 ‎ 因为直线与椭圆相交,所以,‎ 由韦达定理:,. ‎ 又,所以,代入上述两式有:, ‎ 所以 , ‎ 当且仅当时,等号成立, 此时, ‎ 代入,有成立,所以所求椭圆的方程为:.…………12分 ‎22. (12分)(Ⅰ), .‎ 由得解得.‎ 故的单调递增区间是.…………3分 ‎(Ⅱ)令, .则有.‎ 当时, ,所以在上单调递减,‎ 故当时, ,即当时, .…………6分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,不存在满足题意.‎ 当时,对于,有,则,从而不存在满足题意.‎ 当时,令, ,‎ 则有 .‎ 由得, .‎ 解得, .‎ 当时, ,故在内单调递增.‎ 从而当时, ,即,此时。‎ 综上, 的取值范围是.…………12分

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